卢茨·克林肯伯格;凯文·巴茨;本杰明·卢西恩·卡明斯基;Joost-Pieter卡托恩;约书亚·莫尔曼;托拜厄斯·温克勒 概率程序的生成函数。 （英语） Zbl 07496650号 Fernández，Maribel（编辑），基于逻辑的程序合成和转换。第30届国际研讨会，2020年LOPSTR，意大利博洛尼亚，2020年9月7日至9日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。12561231-248（2021年）。 摘要：本文研究了生成函数（GFs）编码度量在程序变量上的应用，以推理离散概率程序。为此，我们为概率while-programs定义了一个指称的GF-变换器语义，并表明它实例化了Kozen的开创性分布变换器语义。然后，我们研究了GFs在程序分析中的有效使用。我们表明，有限可表达的GF能够通过计算机代数工具检查超变量，并且它们可以用于确定终止概率。本文最后描述了一类（可能是无限状态）程序的特征，这些程序的语义是编码离散相型分布的有理GF。关于整个系列，请参见[Zbl 1482.68019号]. 引用于1文件 MSC公司： 68号30 软件工程的数学方面（规范、验证、度量、需求等） 关键词：概率程序;定量验证;语义学;形式幂级数 软件：SymPy公司;EfProb公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Klinkenberg}等人，Lect。注释计算。科学。12561、231--248（2021；Zbl 07496650） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Barthe，G.，Grégoire，B.，Hsu，J.，Strub，P.：耦合证明是概率乘积程序。收录于：POPL，第161-174页。ACM（2017）·Zbl 1380.68267号 [2] Bartocci，E。；Kovács，L。；斯坦科维奇，M。；陈，Y-F；程，C-H；Esparza，J.，基于矩的可解回路不变量的自动生成，验证与分析自动化技术，255-276（2019），Cham:Springer，Cham·Zbl 1437.68041号 ·doi:10.1007/978-3-030-31784-3-15 [3] Batz，K.，Kaminski，B.L.，Katoen，J.，Matheja，C.，Noll，T.：定量分离逻辑：关于概率指针程序的推理逻辑。收录于：PACMPL 3（POPL），第34:1-34:29页（2019年） [4] 博雷尔，M。；Halldórsson，MM；岩马，K。；小林，N。；Speckmann，B.，《通过生成函数和Padé近似分析概率系统》，《自动机、语言和编程》，82-94（2015），海德堡：斯普林格出版社·Zbl 1440.60071号 ·doi:10.1007/978-3-662-47666-67 [5] O.布瓦索。；Goubault，E。；推杆，S。；Chakarov，A。；桑卡拉纳拉亚南，S。；Chechik，M。；Raskin，J-F，使用概率仿射形式和测量不等式集中的不确定性传播，系统构建和分析的工具和算法，225-243（2016），海德堡：斯普林格·兹比尔1420.68205 ·doi:10.1007/978-3-662-49674-9_13 [6] Carette，J。；Shan，C-C；加瓦内利，M。；Reppy，J.，《使用计算机代数简化概率程序》，声明语言的实用方面，135-152（2016），Cham:Springer，Cham·doi:10.1007/978-3-319-28228-29 [7] Chatterjee，K.，Fu，H.，Novotní，P.，Hasheminezhad，R.：仿射概率程序定性和定量终止问题的算法分析。ACM事务处理。程序。语言系统。40(2), 7:1-7:45 (2018) ·Zbl 1347.68075号 [8] Cho，K.，Jacobs，B.：概率计算的EfProb库。单位：CALCO。LIPIcs，第72卷，第25:1-25:8页。Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum für Informatik出版社（2017）·Zbl 1433.68266号 [9] 库索特，P。；莫内劳，M。；Seidl，H.，概率抽象解释，编程语言和系统，169-193（2012），海德堡：施普林格·Zbl 1352.68151号 ·doi:10.1007/978-3642-28869-29 [10] 迪·皮耶罗，A。；Wiklicky，H。；Shan，C.，《概率程序的语义：弱极限方法》，《编程语言和系统》，241-256（2013），查姆：斯普林格，查姆·Zbl 1426.68044号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-03542-018 [11] Giesl，J。；吉斯尔，P。；Hark，M。；Fontaine，P.，计算恒定概率程序的预期运行时间，自动扣除-CADE 27，269-286（2019），Cham:Springer，Cham·Zbl 07178981号 ·doi:10.1007/978-3-030-29436-6_16 [12] 格雷厄姆·R。；Knuth，D。；Patashnik，O.，《混凝土数学：计算机科学基金会》（1994），波士顿：Addison-Wesley，波士顿·Zbl 0836.00001号 [13] Gretz，F。；Katoen，J。；McIver，A.，概率防护命令语言的操作与最弱预期望语义，Perform.Eval。，73, 110-132 (2014) ·doi:10.1016/j.peva.2013.11.004（文件编号：10.1016/j.peva.2013.11.004） [14] Hark，M.，Kaminski，B.L.，Giesl，J.，Katoen，J.：低目标更难：归纳概率程序验证的下限。程序。ACM计划。语言4（POPL），37:1-37:28（2020） [15] den Hartog，J。；de Vink，EP，《使用类Hoare逻辑验证概率程序》，国际期刊Found。计算。科学。，13, 3, 315-340 (2002) ·Zbl 1066.68081号 ·doi:10.1142/S01290541200114X [16] 赫德，J。；弗吉尼亚州Carreño；加利福尼亚州穆尼奥斯；Tahar，S.，概率终止的形式化方法，高阶逻辑中的定理证明，230-245（2002），海德堡：斯普林格·Zbl 1013.68193号 ·doi:10.1007/3-5440-45685-6_16 [17] Icard，T.，《校准生成模型：概率Chomsky-Schützenberger层次结构》，J.Math。心理医生。，95, 102308 (2020) ·Zbl 1437.91360号 ·doi:10.1016/j.jmp.2019.102308 [18] Inc.，W.R.:Mathematica，12.0版，伊利诺伊州香槟市（2019年）。https://www.wolfram.com/mathematica网站 [19] 约翰逊，N。；科茨，S。；Kemp，A.，《单变量离散分布》（1993），霍博肯：Wiley，Hoboken·Zbl 0773.62007号 [20] Kaminski，B.L.：概率程序的高级最弱前提计算。德国亚琛RWTH大学博士论文（2019年） [21] Kaminski，B.L.，Katoen，J.：混合预期的最弱预预期语义。摘自：ACM/IEEE计算机科学逻辑研讨会。LICS，第1-12页。IEEE计算机学会（2017）·Zbl 1458.68038号 [22] 卡明斯基，BL；卡托恩，J-P；Matheja，C.，《关于分析概率程序的难度》，《信息学报》，56，3，255-285（2018）·Zbl 1417.68054号 ·doi:10.1007/s00236-018-0321-1 [23] Kozen，D.：概率程序的语义。收录于：FOCS，第101-114页。IEEE计算机学会（1979） [24] 拉塞兹，JL；弗吉尼亚州阮市；Sonenberg，L.，《不动点定理和语义：民间故事》，Inf.Process。莱特。，14, 3, 112-116 (1982) ·Zbl 0488.68015号 ·doi:10.1016/0020-0190（82）90065-5 [25] McIver，A.，Morgan，C.：概率系统的抽象、精化和证明。单声道。计算。科学。斯普林格（2005）。doi:10.1007/b138392·Zbl 1069.68039号 [26] McIver，A.、Morgan，C.、Kaminski，B.L.、Katoen，J.：一项新的几乎完全终止证明规则。收录于：PACMPL 2（POPL），第33:1-33:28页（2018年） [27] Meurer，A.等人：SymPy：python中的符号计算。同行J计算。科学。3，e103（2017）。doi:10.7717/peerj-cs.103 [28] 纳瓦罗，A.C.：顺序统计和多元离散相类型分布。DTU Lyngby博士论文（2018） [29] Neuts，M.F.：随机模型的矩阵几何解。收录于：Steckhan，H.，Bühler，W.，Jäger，K.E.，Schneeweiß，C.，Schwarze，J.（编辑）DGOR，第425-425页。斯普林格，海德堡（1984）。doi:10.1007/978-3-642-69546-991 [30] Park，D.，程序属性的不动点归纳和证明，Mach。智力。，1969年5月59日至78日·Zbl 0219.68007号 [31] Pólya，G.，《数学与合理推理：数学中的归纳与类比》（1954），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0056.2410号 ·数字对象标识代码：10.1515/9780691218304 [32] Wiklicky，H。；Lluch Lafuente，A。；Proença，J.，《论动态概率，或：如何学会直射》，《协调模型和语言》，262-277（2016），查姆：斯普林格，查姆·doi:10.1007/978-3-319-39519-7_16 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。