斯蒂芬·赫克曼;托马斯·霍茨;阿克塞尔·蒙克 内禀形状分析：黎曼流形模等距李群作用的测地线PCA。 （英语） Zbl 1180.62087号 统计正弦。 20，第1期，1-100（2010）. 摘要：给出了完备黎曼流形上等距李群作用产生的商空间上主成分分析（PCA）的一般框架。如果商是流形，则商上的测地线可以提升为原始流形上的水平测地线。因此，流形商上的PCA可以拉回到原始流形。然而，一般来说，商空间可能不再具有流形结构。然而，在一般情况下，水平测地线可以很好地定义。这使得商空间上的广义测地线和正交投影的概念成为PCA的关键要素。概括的结果R.巴塔查里亚和V.帕特兰格纳鲁【Ann.Stat.31，No.1，1-29（2003；Zbl 1020.62026号)]，测地线分数可以在空集之外定义。在此基础上，提出了一种基于广义测地线的商空间主成分分析算法。作为出现非流形商的典型例子，该框架被应用于Kendall的形状空间。事实上，这项工作的动机是森林生物测量中的一个应用，其中当前的欧几里德线性近似方法不适合执行主成分分析。这可以通过单个树干的数据示例来说明，这些树干的肯德尔形状落入形状空间的高曲率区域：通过欧几里得近似获得的PC无法反映数据距离之间的关系，因此无法正确解释数据变化。类似地，对于在形状空间中分布较大的经典考古数据集，测地PCA允许通过欧几里德近似在PCA下无法获得的新见解。最后，我们报告了内在形状分析的挑战、前景和可能的观点。 引用于66文件 MSC公司： 62小时25分 因子分析和主成分；对应分析 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 22E99型 李群 65C60个 统计中的计算问题（MSC2010） 53元22角 整体微分几何中的测地学 关键词：非本征平均值;森林生物测量;测地线;固有平均值;李群行动;非线性多元统计;球形的;轨道空间;主成分分析;黎曼流形;形状分析 引文：Zbl 1020.62026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Huckemann}等人，Stat.Sin。20，第1号，1--100（2010；Zbl 1180.62087） 全文： 链接