×
肖永顺；露西娅·法尔松

伯努利随机图的度的相关性。 （英语） Zbl 1428.60021号

远东J.Appl。数学。 99，第1期，13-87（2018）.
概述：网络提供了一种描述和探索许多科学分支中某些系统的方法。这些包括食物网中的生态位、生物化学网络中的模块、社交网络中的社区、恐怖分子之间的联系以及互联网上人们的在线互动。网络模型可以追溯到无回路的无向贝努利随机图，通常称为简单随机图。这样的伯努利随机图是网络的最简单模型，为开发通常复杂且分析困难的网络模型奠定了基础，并为它们提供了关键的基本事实和现实检验。其中，几乎所有基于度的模型（属于无标度模型）都假设网络的度是联合独立的。在这里，我们证明了这个假设对于伯努利图的节点度是无效的。这是通过以封闭形式计算节点度的任意高阶协方差和相关性的优雅表达式来实现的。我们注意到这些学位是非负相关的。因此，如果要开发基于学位的模型，那么它必须包括所有学位，以确保其与联合分布函数的一致性。这意味着现有的基于学位的模型存在缺陷。此外，我们还证明，在开发基于度的模型时，找到网络中所有节点的所有度的联合分布的定义域与找到封闭形式的联合分布本身一样不可能，并强调了一种可能更简单的分析网络的方法，即直接假设网络是如何形成的，而不是为其建立基于度的模型。最后，也许最重要的是，我们认为，对于任何有向或无向网络，都必须处理其无向度，或者那些以允许的方式订购的，如果必须处理的话。因此，需要重新考虑目前研究包括无标度网络在内的非常一般网络的度分布的方法。

MSC公司：

60B99型 代数和拓扑结构的概率论
05C80号 随机图（图形理论方面）

关键词：

伯努利随机图；高阶协方差；高阶相关；无标度网络；六度分离；优先附着模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Xiao}和\textit{L.Falzon}，远东J.Appl。数学。99，编号1，13--87（2018；Zbl 1428.60021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] R.Albert和A.L.Barabási，复杂网络的统计力学，《现代物理学评论》74（2002），47-97·Zbl 1205.82086号
[2] A.L.Barabási和R.Albert，随机网络中缩放的出现，科学286（1999），509-512·Zbl 1226.05223号
[3] A.Clauset、C.Moore和M.E.J.Newman，《层次结构与网络中缺失链接的预测》，《自然》453（2008），98-101。
[4] A.Clauset、M.E.J.Newman和C.Moore，《发现超大网络中的社区结构》，《物理评论》E 70（2004），066111-1-6。
[5] H.A.Dawah、B.A.Hawkins和M.F.Claridge，草食小蜂寄生蜂群落的结构，《动物生态学杂志》64（1995），708-720。
[6] D.J.de Solla Price，《文献计量学和其他累积优势过程的一般理论》，《美国信息科学学会杂志》27（5）（1976），292-306。
[7] S.Dorogovtsev和J.F.Mendes，《网络的演变》。物理学进展51（4）（2002），1079-1187。
[8] P.Erdös和A.Rényi，《关于随机图的演化》，匈牙利科学院数学研究所出版物5（1960），17-61·Zbl 0103.16301号
[9] E.N.Gilbert，《随机图》，《数理统计年鉴》30（4）（1959），第1141-1144页·Zbl 0168.40801号
[10] R.Guimera和L.A.N.Amaral，复杂代谢网络的功能制图，《自然》433（2005），895-900。
[11] M.S.Handcock和J.H.Jones，基于似然数的性网络形成随机模型推断，《理论种群生物学》65（2004），413-422·Zbl 1110.92040号
[12] P.W.Holland和S.Leinhardt，社会网络中的局部结构，社会学方法论7（1976），1-45。
[13] M.Huss和P.Holme，货币和商品代谢物：它们与代谢网络模块化的识别和关系，IET系统生物学1（2007），280-285。
[14] J.H.Jones和M.S.Handcock，《优先依恋作为人类性网络形成机制的评估》，伦敦皇家学会学报B 270（2003），1123-1128。
[15] V.E.Krebs，《恐怖组织网络图》，《联系24（3）》（2002年），第43-52页。
[16] M.C.Lagomarsino、P.Jona、B.Bassetti和H.Isambert，大肠杆菌转录网络进化中的层次和反馈，美国国家科学院院刊104（2001），5516-5520。
[17] L.Li、D.Alderson、J.C.Doyle和W.Willinger，《走向无标度图理论：定义、性质和含义》，《互联网数学》2（4）（2006），431-523·Zbl 1103.05082号
[18] M.E.J.Newman，复杂网络的结构和功能，SIAM评论45（2003），167-256·Zbl 1029.68010号
[19] P.Pattison和G.L.Robins，基于邻里关系的社交网络模型，《社会学方法论》32（2002），301-337·Zbl 1127.91380号
[20] L.Rainie和B.Wellman，《网络化：新的社会操作系统》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2012年，358页。
[21] E.Ravasz、A.L.Somera、D.A.Mongru、Z.N.Oltvai和A.L.Barabási，代谢网络中模块性的层次组织，《科学》30（2002），1551-1555。
[22] G.Robins、P.Pattison、Y.Kalish和D.Lusher，社交网络指数随机图（P+）模型简介，《社交网络》29（2007），173-191。
[23] R.Roy，二项式恒等式和超几何级数，《美国数学月刊》94（1）（1987），36-46·Zbl 0621.33005号
[24] T.A.B.Snijders，《社会网络统计模型》，《社会学年度评论》37（2011），第131-153页。
[25] 美国。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。