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具有零度节点的优先连接网络的度分布推断。 (英语) Zbl 1456.62278号

摘要:网络对数度分布的尾部相对于对数度线性衰减,称为幂律,在日常生活中普遍存在。建模幂律时常用的技术是优先连接(PA),它根据与节点度的线性函数成比例的条件概率律,将每个新节点顺序连接到现有节点。虽然有效,但将PA应用于实际网络是很困难的,因为节点数和边数必须满足线性约束。本文通过将每个新节点作为一个独立的节点,并根据PA方案连接到其他节点,从而在以后的一些时代实现PA的实际应用。这种简单而新颖的策略提供了一个额外的自由度来放松上述对观测数据的约束,并使用PA方案来计算未观测到的零度节点的隐含比例。利用鞅收敛理论,证明了该模型的度分布遵循幂律,并证明了其渐近方差是Sylvester矩阵方程的解,这是控制理论中常见的一类方程(参见[L.P.汉森T.J.萨金特、坚固性。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社(2008;Zbl 1134.93001号); 动态线性经济的递归模型。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社(2014;Zbl 1394.91004号)]). 这些结果给出了幂律参数及其渐近正态的强相合估计。请注意,此统计推断过程是非迭代的,特别适用于第6节中介绍的万维网等大型网络。此外,所提出的模型提供了一个理论上一致的框架,可用于研究其他网络特征,如聚类和连通性,如[张国忠一个随机有向多重图及其推论。香港:香港中文大学(博士论文)(2016)]。

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62第20页 统计学在经济学中的应用
05C80号 随机图(图形理论方面)
62-08 统计问题的计算方法
65英尺45英寸 矩阵方程的数值方法

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算法432
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿利耶夫,F.A。;Larin,V.B.,《线性控制系统的优化:分析方法和计算算法》(1998),Gordon和Breach科学出版社:Gordon and Breach Science出版社,荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0961.93004号
[2] 安德森,E.W。;McGratan,E.R。;Hansen,L.P。;Sargent,T.J.,《动态线性经济的形成和估算机制》(《计算经济学手册》,第1卷(1996年)),171-252·Zbl 1126.91394号
[3] Barabási,A.L。;Albert,R.,随机网络中缩放的出现,《科学》,286、5439、509-512(1999)·Zbl 1226.05223号
[4] Barabási,A.L。;阿尔伯特·R。;Jeong,H.,《随机网络的无标度特性:万维网的拓扑结构》,Physica A,281,169-77(2000)
[5] Bartels,R.H。;Stewart,G.W.,算法432,矩阵方程的解(A X+X B=C),Commun。ACM,第15页,第820-826页(1972年)·兹比尔1372.65121
[6] 博伊科夫,R。;Bishop,L。;希尔,W.J。;Reinsel,G。;Tiao,G.,《北半球多布森臭氧总量数据的统计趋势分析》,J.Geophys。研究,95,9785-9807(1990)
[7] Calvetti,D。;Reichel,L.,adi迭代方法在噪声图像恢复中的应用,SIAM J.矩阵分析。申请。,17, 1, 165-186 (1996) ·Zbl 0849.65101号
[8] Chan,N.H.,ET访谈:George C.Tiao教授,计量经济学理论,15389-424(1999)·Zbl 0979.01021号
[9] Cheung,K.C.,《随机有向多重图及其推断》(2016),香港中文大学(博士论文)
[10] Deijfen,M。;van den Esker,H。;范德霍夫斯塔德,R。;Hooghiemstra,G.,《具有随机初始度的优先附着模型》,Ark.Mat.,47,41-72(2009)·Zbl 1182.05107号
[11] Duflo,M.,《随机迭代模型》(1997),施普林格出版社:施普林格出版社,柏林·Zbl 0868.62069号
[12] Gantmacher,F.R.,《矩阵理论》,第一卷(1960年),切尔西俱乐部:纽约切尔西俱乐部
[13] 高,F。;Vaart,van der A.W.,关于估计具有随机初始度的仿射优先连接网络模型的渐近正态性,随机过程。申请。,127, 3754-3775 (2017) ·Zbl 1491.62080号
[14] 加德纳,J.D。;Laub,A.J。;阿马托·J·J。;Moler,C.B.,Sylvester矩阵方程的解(A X B^{文本{T}}+C X D^{文字{T}}=E\),ACM Trans。数学。软件,18,2,223-231(1992)·Zbl 0893.65026号
[15] 汉森,L.P。;Sargent,T.J.,《稳健》(2008),普林斯顿大学出版社:新泽西州普林斯顿大学出版·Zbl 1134.93001号
[16] Hansen,L.P。;Sargent,T.J.,《动态线性经济的递归模型》(2014),普林斯顿大学出版社:新泽西州普林斯顿大学出版·Zbl 1394.91004号
[17] Hofstad,van der R.,《随机图与复杂网络》(2016),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社
[18] Kaufmann,H.,关于多元鞅的强大数定律,随机过程。申请。,26, 73-85 (1987) ·Zbl 0632.60040号
[19] Lehmann,E.L。;Romano,J.,《检验统计假设》(2005),Springer-Verlag:Springer-Verlag New York·2018年6月17日
[20] Loève,M.,概率论I(1977),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0359.60001号
[21] Móri,T.F.,Barabási-Albert随机树的最大度,组合概率。计算。,14, 03, 339-348 (2005) ·Zbl 1078.05077号
[22] Resnick,S.I.,《重尾现象》(2007),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1152.62029号
[23] Resnick,S.I。;Samorodnitsky,G.,《优先依恋模型中学位数的渐近正态性》,高级应用。概率。,48, 283-299 (2016) ·Zbl 1426.05152号
[24] Sylvester,J.,《矩阵的Sur l’e方程》(p x=x q),C.R.Acad。科学。巴黎,99,2,67-71(1884),115-116
[25] 特伦特曼,H.L。;斯托沃格尔,A.A。;Hautus,M.L.J.,线性系统控制理论(2001),Springer-Verlag:Springer-Verlag London·Zbl 0963.93004号
[26] 万,P。;Wang,T。;Davis,R.A。;Resnick,S.I.,拟合线性优先附着模型,电子。J.Stat.,11,2,3738-3780(2017)·Zbl 1387.62074号
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