约翰·A·斯卡尔斯（John A.Scales）。；亚当·格什滕科恩 逆理论中的稳健方法。 （英语） Zbl 0672.65019号 反向探测。 第4期，1071-1091（1988）. 本文讨论逆问题离散化所产生的线性代数方程组的解；例如，假设这些反问题是线性的，或者通过高斯-纽顿方法将其简化为一系列线性问题。由于线性化问题的病态性和数据中存在噪声，逆问题通常需要某种正则化才能产生物理上合理的解。最流行的正则化方法包括通过阻尼或奇异值截断改变线性系统的最小二乘解。这些方法有时通过以一种特殊的方式消除小奇异值的影响，迫使解比其他方法更平滑。在单参数反问题中，与小奇异值相关联的奇异向量，即分辨率较差的特征，通常与解的高频方面有关。另一方面，在多参数反演中，一个参数可以与另一个参数进行权衡，因此在所有尺度上都可能存在分辨率很低的特征。因此，阻尼和SVD截断可能会导致不可预测的结果。本文描述了一种替代方法：我们展示了如何将迭代重加权最小二乘法和预处理共轭梯度相结合来产生一种快速的（l_p）优化算法，该算法对于（p大约为1）来说是可靠的，并且具有统计鲁棒性。最小-绝对偏差方法的历史甚至比最小平方法还要古老，它起源于18世纪的博学家罗杰·博斯科维奇（Roger Boscovich）的工作。相对而言，最近的进展已经使这种技术的使用对于在地震逆散射、层析成像、全息术和信号处理等领域遇到的巨大数据集是可行的。给出了稳健反演方法的历史和最近的计算发展。从地震层析成像和逆散射（逆理论中计算量最大的两个任务）中说明了其应用。审核人：J.A.量表 引用于14文件 MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 65Z05个 科学应用 65层10 线性系统的迭代数值方法 65千5 数值数学规划方法 86甲15 地震学（包括海啸建模）、地震 35兰特 PDE的反问题 65兰特 积分变换的数值方法 关键词：稳健统计；反问题；高斯-纽顿法；病态；正规化；最小二乘解；奇异值截断；多参数反演；预处理共轭梯度；优化算法；最小绝对偏差法；地震逆散射；层析成像；全息照相术；信号处理；稳健反演方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Scales}和\textit{A.Gerszenkorn}，逆问题。4，第4号，1071--1091（1988；Zbl 0672.65019） 全文： DOI程序