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安德烈亚斯·赫尔;伊拉·奈泽尔

正则相场裂缝扩展模型控制的最优控制问题的二阶最优性条件。 （英语） Zbl 1517.49013号

优化 72，第6期，1665-1689（2023）.
摘要：我们证明了时间离散正则相场断裂或损伤扩展模型跟踪型最优控制问题的二阶最优性条件。描述断裂过程的能量最小化问题包含对断裂生长过程中违反不可逆性条件的惩罚项，以及与问题的时间离散化中的时间步长限制相对应的粘性正则化。在控制问题中，能量最小化问题被其欧拉-拉格朗日方程所代替。虽然由于粘性近似，能量最小化泛函是凸的，但相关的欧拉-拉格朗日方程是拟线性的，使得控制问题非凸。我们证明了无二阶范数偏差的二阶必要条件和二阶充分最优性条件。

引用于1文件

MSC公司：

49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
74兰特 脆性断裂

关键词：

最优控制;相场;正则化断裂模型;二阶必要条件;二阶充分条件

软件：

IPACS公司
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\textit{A.Hehl}和\textit{I.Neitzel}，优化72，第6期，1665--1689（2023；Zbl 1517.49013）
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参考文献：

[1] 佐治亚州法兰克福；JJ马里戈。，将脆性断裂视为能量最小化问题，《机械物理固体杂志》，46，8，1319-1342（1998）·Zbl 0966.74060号
[2] 布尔丁，B。；佐治亚州法兰克福；玛丽戈，JJ。，重新审视脆性断裂的数值实验，J Mech Phys Solids，48，4，797-826（2000）·Zbl 0995.74057号
[3] 布尔丁，B。；佐治亚州法兰克福；JJ马里戈。，断裂的变分方法，J Elasticity，91，1-3，1-148（2008）·Zbl 1176.74018号
[4] Ambrosio，L。；Tortorelli，V.，《关于自由不连续问题的近似》，Boll Unione Math Ital B（7），6，1，105-123（1992）·Zbl 0776.49029号
[5] 膝盖，D。；罗西，R。；Zanini，C.，速率相关损伤模型的消失粘度法，数学模型方法应用科学，23，4，565-616（2013）·Zbl 1262.74030号
[6] 内泽尔，I。；威克，T。；Wollner，W.，一个由正则相场裂缝扩展模型控制的最优控制问题。第二部分正则化极限，SIAM J Control Optim，57，3，1672-1690（2019）·Zbl 1420.49006号
[7] 梅耶，C。；Rademacher，A。；Wollner，W.，障碍物问题的自适应最优控制，SIAM科学计算杂志，37，2，A918-A945（2015）·Zbl 1328.65147号
[8] 内泽尔，I。；威克，T。；Wollner，W.，正则相场裂缝扩展模型控制的最优控制问题，SIAM J control Optim，55，4，2271-2288（2017）·Zbl 1370.49003号
[9] Khludnev，AM；Leugering，G.，《含薄刚性夹杂弹性体裂纹的最优控制》，ZAMM Z Angew Math Mech，91，2，125-137（2011）·Zbl 1370.74136号
[10] Leugering，G。；索科洛夫斯基，J。；Zochowski，A.，《通过形状拓扑优化控制裂纹扩展》，离散控制动力系统，35，6，2625-2657（2015）·Zbl 1335.35073号
[11] Hehl，A，Mohammadi，M，Neitzel，I，et al.使用相场方法优化裂缝扩展。收录：Hintermüller M，Herzog R，Kanzow，C等人，编辑。基于非光滑互补性的分布参数系统。Birkhä用户；2021年，即将出现。
[12] 穆罕默德，M。；Wollner，W.，线性断裂控制问题的先验误差估计，Optim Eng（2020）·Zbl 1481.49029号 ·doi:10.1007/s11081-020-09574-z
[13] Khimin，D，Steinbach，M，Wick，T.相场断裂的最优控制：算法概念和计算；2021.预印SPP1962-160·Zbl 1516.74092号
[14] Lee，S。；惠勒，M。；Wick，T.，Ipacs：集成相场高级裂纹扩展模拟器。多孔介质中裂缝扩展的自适应、并行、基于物理的离散相场框架，计算方法应用机械工程，367113-124（2020）·Zbl 1442.74216号
[15] Wick，T.，《多物理相场断裂：建模、自适应离散化和求解器》（2020年），柏林，波士顿：德格鲁伊特，柏林，波斯顿·Zbl 1448.74003号
[16] Destuynder，P.，《关于静载结构裂纹扩展控制的评论》，CR Acad Sci Paris Série，IIb，308，697-701（1989）·Zbl 0665.73075号
[17] 希尔德·P。；Münch，A。；Ousset，Y.，关于弹性介质中裂纹扩展的主动控制，Comput Methods Appl Mech Eng，198407-419（2008）·Zbl 1228.74052号
[18] Allaire，G。；Jouve，F。；van Goethem，N.，《用形状优化方法研究脆性材料的损伤和断裂演化》，《计算物理杂志》，230，5010-5044（2011）·Zbl 1356.74178号
[19] Münch，A。；Pedregal，P.，《断裂力学中优化设计问题的松弛：反平面情况》，ESAIM Control Optim Calc Var，16，3，719-743（2010）·Zbl 1221.49074号
[20] Farshbaf-Shaker，M。；Heinemann，C.，二维粘弹性介质损伤过程最优边界控制的相场方法，数学模型方法应用科学，25，2749-2793（2015）·Zbl 1325.35212号
[21] Farshbaf-Shaker，M。；Heinemann，C.，二维粘性损伤过程最优边界控制问题的一阶必要条件，ESIAM control Optim Calc Var，24，479-603（2018）·Zbl 1406.35392号
[22] 路易斯安那州苏苏。，粘性双场梯度损伤模型的最优控制，GAMM-Rep，40，4，287-311（2018）·Zbl 1525.49024号
[23] 路易斯安那州贝茨。，非光滑耦合系统最优控制的强平稳性：应用于耦合椭圆偏微分方程的粘性演化VI，SIAM J Optim，29，4，3069-3099（2019）·Zbl 1431.49028号
[24] Goldberg，H。；Tröltzscht，F.，非线性积分方程控制问题的二阶充分最优性条件及其在抛物型边界控制中的应用，最优化，20687-698（1989）·兹伯利0682.49027
[25] 卡萨斯，E。；Tröltzsch，F.，二阶最优性条件及其在PDE控制中的作用，Jahresber Deutsch Math-Verein，117，3-44（2015）·Zbl 1311.49002号
[26] 亚的斯亚贝巴州，局部最小值的必要和充分条件。三、 二阶条件与增广对偶，SIAM J Control Optim，17，2，266-288（1979）·Zbl 0417.49029号
[27] 卡萨斯，E。；Tröltzsch，F。；Unger，A.，半线性椭圆方程状态约束控制问题的二阶充分最优性条件，SIAM J control Optim，38，1369-1391（2000）·Zbl 0962.49016号
[28] 卡萨斯，E。；Tröltzsch，F.，点态约束半线性控制问题的充分二阶最优性条件，SIAM J Optim，19616-643（2008）·Zbl 1161.49019号
[29] 卡萨斯，E。；Tröltzsch，F.，最优控制问题的二阶分析：从抽象理论预期的改进结果，SIAM J Optim，22261-279（2012）·Zbl 1259.90162号
[30] Casas，E.公司。；Tröltzsch，F.，一类拟线性椭圆方程最优控制问题的一阶和二阶最优性条件，SIAM J control Optim，48，688-718（2009）·Zbl 1194.49025号
[31] 卡萨斯，E。；Dhamo，V.，一类拟线性椭圆方程最优边界控制问题的最优性条件，control Cybern，40，457-490（2011）·Zbl 1318.49036号
[32] Clason，C。；Nhu，V。；Rösch，A.，非光滑拟线性椭圆方程最优控制的No-gap二阶最优性条件，ESAIM:control Optim Calc Var，27，62（2021）·Zbl 1467.49017号
[33] 克里斯托夫，C。；Wachsmuth，G.，通过方向曲率泛函的No-gap二阶条件，SIAM J Optim，28，3，2097-2130（2018）·Zbl 1396.49011号
[34] Nhu，VH.，关于非光滑半线性椭圆最优控制的no-gap二阶最优性条件，最优化（2021）·Zbl 1502.49017号 ·doi:10.1080/02331934.2021.193969
[35] 艾哈迈德。；Deckelnick，K。；Hinze，M.，障碍物问题最优控制的全局最小值，ESAIM控制优化计算变量，26，64（2020）·Zbl 1448.49004号
[36] Clason，C。；恩胡，V。；Rösch，A.，非光滑拟线性椭圆方程的最优控制，数学控制关系域（2021）·Zbl 1472.49044号 ·doi:10.3934/mcrf.200052年
[37] Harder，F。；Wachsmuth，G.，障碍物问题最优控制的最优系统比较，GAMM-Rep，40，4，312-338（2018）·Zbl 1525.49022号
[38] 劳尔斯，AT；Wachsmuth，G.，障碍问题解算子的广义导数，集值Var Ana，28，259-285（2020）·Zbl 1442.49030号
[39] Rauls，A.T。；Ulbrich，S.，关于双边障碍问题解算子的广义导数的表征，Preprint SPP1962-143（2020）
[40] 克里斯托夫，C。；Wachsmuth，G.，关于障碍问题控制的最优控制问题的二阶最优性条件，最优化，70，10，2247-2287（2021）·Zbl 1480.35248号
[41] 贝茨，T。；Meyer，C.，硬化静态弹塑性最优控制的二阶充分优化条件，ESAIM control Optim Calc Var，21，271-300（2014）·Zbl 1311.49017号
[42] 库尼施，K。；Wachsmuth，D.，平稳变分不等式最优控制的充分最优性条件和半光滑牛顿方法，ESAIM control Optim Calc Var，18，520-547（2012）·Zbl 1246.49021号
[43] Meinlschmidt，H。；梅耶，C。；Walther，S.，应用于均匀塑性的抽象演化变分不等式的最优控制，《非光滑分析优化杂志》，1（2020）
[44] 卡萨斯，E。；Tröltzsch，F.，关于误差估计的一般定理及其在拟线性椭圆控制问题中的应用，Comput Optim Appl，53，173-206（2012）·Zbl 1264.49030号
[45] Gröger，K.，A\（####）-二阶椭圆微分方程混合边值问题解的估计，Math Ann，283，4，679-687（1989）·Zbl 0646.35024号
[46] Rannacher，R.，Probleme der Kontinuumsmechanik und ihre numerische Behandung（2017），海德堡：海德堡大学出版社，海德伯格
[47] Haller-Dintelmann，R。；Meinlschmidt，H。；Wollner，W.，混合边界条件下散度形式椭圆方程组解的高正则性，Ann Math Pura Appl，1981227-1241（2018）·Zbl 1420.35056号
[48] Tröltzsch，F.偏微分方程的最优控制：理论、方法和应用。普罗维登斯（RI）：美国数学。Soc；2010年（Grad.Stud.Math.；vol.112）·兹比尔1195.49001
[49] Herzog，R。；梅耶，C。；Wachsmuth，G.，混合边界条件下线性和非线性弹性中位移和应力的可积性，数学分析应用杂志，382，2802-813（2011）·兹比尔1419.74125
[50] Zeidler，E.，非线性函数分析及其应用（1985），纽约（NY）：Springer，纽约（纽约）·Zbl 0583.47051号
[51] Luenberger局长。向量空间法优化。纽约（NY）：威利；1998年（威利专业平装系列）。
[52] Hinze，M，Pinnau，R，Ulbrich，M等。PDE约束优化。多德雷赫特：施普林格；2009年（数学模型；第23卷）·Zbl 1167.49001号
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