约翰逊，R.S。 水波数学理论的现代导论。 （英语） Zbl 0892.76001号 剑桥应用数学课本剑桥：剑桥大学出版社。xiv，445 p.（1997）。 这本书是对水波理论的介绍。它首先推导了控制无粘流体流动的欧拉方程，以及定义和描述流体表面的自由边界条件的公式。方程和边界条件以无量纲形式重写，以包含两个小参数：浅度和振幅。有了这些参数，就可以缩放流量变量，并得出控制方程和边界条件的各种近似版本。处理近似方程所采用的技术包括渐近展开式的构造。在数学初步介绍之后，本文讨论了线性水波理论的一些经典结果。得到了恒定深度上重力波和毛细波速度的精确公式，证明了流体颗粒遵循闭合路径。结果还包括可变深度和船波模式的影响，以及射线理论在背景流缓慢变化的问题中的应用。在谈到非线性理论时，作者首先关注经典结果。该区域包括斯托克斯波、通过特征线方法（和黎曼不变量）产生的非线性长波、水跃和涌浪、斜坡上的波浪和孤立波。本书的大部分内容都是关于现代方面的：产生孤子型方程的问题。首先，这些方程属于Korteweg-de-Vries族。引用了孤子理论的一些相关结果，这些结果用于解释出现的各种方程和解。应用包括剪切和可变深度的影响。然后以类似的方式讨论非线性薛定谔方程族。最后一章简要介绍了粘度的影响。所有的数学发展都是以最直接的方式呈现的，这是由于微分方程的解使用了渐近方法。该方法不需要深入了解该主题。给定一个水波问题，该过程是通过假设解作为有关小参数的适当渐近展开而开始的。这种展开的形式取决于参数在方程和边界条件中出现的方式，一个相当简单的迭代结构表明了这种展开是如何进行的。每章末尾都提供了练习和进一步阅读，以及一些重要主题的历史笔记。审核人：弗拉基米尔·谢鲁钦（里约热内卢） 引用于7评论引用于273文件 MSC公司： 76-02 与流体力学有关的研究论述（专著、综述文章） 35问题35 与流体力学相关的PDE 51年第35季度 孤子方程 关键词：理想导体；欧拉方程；自由边界条件；肤浅；振幅；近似方程式；渐近展开；线性水波理论；可变深度效应；船波；射线理论；斯托克斯波；特征线法；黎曼不变量；水跃；倾斜海滩；孤立波；粘度的影响；小参数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.S.Johnson}，水波数学理论的现代介绍。剑桥：剑桥大学出版社（1997；Zbl 0892.76001） 全文： 内政部