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克雷格·弗雷泽

拉格朗日对变分法基础的改变方法。 （英语） Zbl 0567.01011号

架构（architecture）。历史。精确科学。 32, 151-191 (1985).
变分法这个名字是欧拉为了回应拉格朗日早期的研究而创造的。虽然对拉格朗日在这一微积分中的主要结果进行了几次调查，但本文详细研究了他对变分法基础的方法，其中他对欧拉-拉格朗奇方程的变化求导是一个中心要素。拉格朗日变分法的发展分为两个不同的时期：1。从17世纪50年代中期他给欧拉的第一封信到1788年他的《梅沙尼克回忆录》的出版，2。十八世纪末十九世纪初，他的微分、积分和变分微积分教学著作问世。作者认为，从第一阶段到第二阶段的过渡可以被描述为从发现语境到证明语境的过渡，反映在两类受众中；1.处于研究前沿的几何学家小组，2。更大的学生群体渴望向杰出的从业者学习。第一阶段于1755年8月开始，当时拉格朗日向欧拉发送了一个算法，用于解决欧拉的论文《Methodus inveniendi》中的问题，但对几何学没有任何吸引力。在早期的通信中，可以追踪到变分方法从非参数表示到参数表示的方法变化。1760年，参数方法发表在提交给都灵学院的一篇论文中，而同年提交的第二篇论文包含了变分技术在动力学最小作用原理中的应用。拉格朗日在两篇论文中发表了他的新基础，《函数分析的理论》和《函数的计算》。在这些中，他使用泰勒级数理论为微积分避免无穷小提供了基础。
作者声称，对拉格朗日方法的理解，以及对他在可积性和变分计算方面工作的直接背景的理解，可以从这些论文中介绍的符号的描述中获得。在《Leçons》中，他将可积性的研究与变分法的处理分离开来，扩展了每一种方法的表现形式，并讨论了它们之间的联系。作者最后对拉格朗日在这些问题上的工作进行了批判性评价。
审核人：E.J.艾顿

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MSC公司：

01A50号 18世纪数学史
49-03 变分法和最优控制的历史
01A55号 19世纪数学史

关键词：

非参数法；欧拉；变分法的基础；可积性

传记参考：

拉格朗日，J.L。
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Fraser}，拱门。历史。精确科学。32151--191（1985；Zbl 0567.01011）
全文： 内政部

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[23] 拉格朗日，约瑟夫·路易斯？uvres de Lagrange J.A.Serret和G.Darboux，编辑，14卷（巴黎，1867-1892）。我在这篇文章中给出的页面引用，除了一个例外，是指出现在？紫外线。（例如，[1806，404]指的是？uvres 10的第404页。）唯一的例外是《Méchanique Analitique》，我在1788年的原版以及《？uvres。另请参阅《梅沙尼克分析》下面的条目。
[24] [1754]：1754年6月28日致欧拉的信=？uvres 14（1892）第135-138页=欧拉歌剧院Omnia S.IVa 5第361-366页。（1759年之前，欧拉和拉格朗日之间的通信是用拉丁语进行的；而在此之后，则是用法语进行的。）
[25] [1755a]：1755年8月12日致欧拉的信=？uvres 14 pp.138-144=欧拉歌剧院第四卷第5页第366-375页。
[26] [1755b]：1755年11月20日致欧拉的信=？uvres 14 pp.146-151=欧拉歌剧《第四季》5 pp.378-386。
[27] [1756]：1756年10月5日致Euler的信=Euler Opera S.IVa 5 p.p.396-411。这封信不是拉格朗日的吗？紫外线14。
[28] 约瑟夫·路易斯·拉格朗日[1760a]：？Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules indéfinies？，Miscellanea Taurinensia 2（1762）=？uvres 1（1867）第335-362页。
[29] 约瑟夫·路易斯·拉格朗日[1760b]：？方法应用程序揭示了动态问题的不同解决方案？，Miscellanea Taurinensia 2（1762）=？uvres第1页，第365-468页。
[30] 约瑟夫·路易斯·拉格朗日[1764]：？重新记录了《卢内·丹斯图书馆》（sur la libration de la Lune dans lesquelles on táche de résoudre la Question proposesée e par l'Académie Royale des Sciences，pour le Prix de l'anée 1764？）？，1780年（1777年）巴黎皇家科学奖？uvres 6（1878），第5-61页。
[31] 约瑟夫·路易斯·拉格朗日[1780]：？《月亮的天秤座》（Théorie de la libration de la lune，et des autres phénomènes qui dependent de la figure non sphérique de cette planète？）？，1780年柏林皇家科学新纪事=？uvres 5（1870），第5-122页。
[32] [1782]：1782年9月15日致拉普拉斯的信=？uvres 14，第115-117页。
[33] 约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph Louis）[1788]：《梅沙尼克分析》（Méchanique Analitique）（巴黎，1788）。这部作品的第二版分为两卷，即《梅卡尼克分析》，第一卷于1811年出版，第二卷（死后）于1815年出版。版本在哪里？《uvres11和12》（1888）是根据第二版改编的。尽管第二版与第一版在很多方面都有所不同，不仅在介绍细节上有所不同，而且在范围上也有所不同，但本文中关注的段落保持不变，只是在注释方面有所不同。
[34] 拉格朗日（Lagrange），约瑟夫·路易斯（Joseph Louis）[1797]：《函数分析方法》（Théorie des functions analysiques contenant les principles du calcul differentiel dégagés de toute consideration‘infiniment petits ou d'évanouissans de limites ou de fluxions et re duitsál'analyse algébrique des quantite es finies），《生态综合技术杂志》（Journal de。1813年出版的第二版=？uvres 9（1881）我在《Théorie》中对编号文章的引用遵循1797年的版本。
[35] 拉格朗日，约瑟夫·路易斯【1806】：乐？ons-sur-le calcul des functions（1806年第二版）=？uvres 10（1884）。1801年出版的第一版中没有出现关于变分法的课程。
[36] 马赫（Mach，Ernst）[1883]：《力学科学：其发展的批判和历史叙述》（公开法庭，1960年），马赫的书的第一版于1883年以德语出版。
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[40] Struik，D.J.[1969]：《数学源书》，1200-1800（哈佛出版社，1969年），第399-413页。欧拉[1744]和拉格朗日[1760a]的英译本选集·Zbl 0205.29202号
[41] 艾萨克·托德亨特（Isaac Todhunter）[1861]：《十九世纪变分法的发展史》（伦敦，1861）。
[42] 温特，爱德华·玛丽亚[1957]：《柏林登记员》，1746-1766（柏林，1957）。
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