Joris Vanbiervliet;Bart Vandereycken;维姆·米歇尔斯;斯特凡·范德维尔;莫里茨·迪尔 用于鲁棒稳定性优化的平滑谱横坐标。 （英语） Zbl 1185.93110号 SIAM J.Optim公司。 20，第1期，156-171（2009）。 摘要：本文讨论（参数化）矩阵（A（x））的稳定性优化问题，这是一个典型的固定阶或固定结构反馈控制器设计问题。众所周知，谱横坐标函数（α（A））的最小化会产生非常困难的优化问题，因为（α（A））不是处处可微的，甚至不是处处都可微的Lipschitz。因此，我们提出了一种新的稳定性度量，即平滑的谱横坐标（widetilde\alpha{varepsilon}（a）），它基于松弛（H_2）型代价函数的反演。正则化参数\（\varepsilon\）允许调整平滑度。对于接近零的\（\varepsilon\），平滑的谱横坐标从上面收敛到非光滑谱横坐标，因此\（\widetilde\alpha_{\varepsilon}（A）\leq0）保证了渐近稳定性。计算平滑的谱横坐标及其相对于矩阵参数（x）的导数可以通过求解原对偶Lyapunov方程对来完成，从而可以有效地集成到基于导数的优化框架中。考虑了两个优化问题：一方面，作为矩阵参数的函数，平滑谱横坐标的最小化是固定值为（varepsilon）的矩阵参数的一个函数，另一方面，平滑谱纵坐标的最大化使得稳定性要求仍然满足。后一个问题可以解释为一个H_2范数最小化问题，其解还意味着相应的H_范数的上界或不稳定性距离的下界。在这两种情况下，在优化问题中都可以自然地考虑对变量的附加等式和不等式约束。 引用于7文件 MSC公司： 93D09型 强大的稳定性 65K10码 数值优化和变分技术 49平方米 松弛型数值方法 93B52号 反馈控制 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 关键词：鲁棒稳定性;李亚普诺夫方程;特征值优化;伪光谱 软件：COMPleib公司;Eigtool公司;YALMIP公司;塞杜米;HIFOO公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Vanbiervliet}等人，SIAM J.Optim。20，第1号，156--171（2009；Zbl 1185.93110） 全文： 内政部 链接