简·阿尔伯斯迈耶;莫里茨·迪尔 提升牛顿法及其在优化中的应用。 （英语） Zbl 1198.90396号 SIAM J.Optim公司。 20，第3期，1655-1684（2009）. 摘要：我们提出了一种新的“提升”方法来解决具有中间变量的目标和约束函数的非线性优化问题。将这些作为附加自由度引入到原问题中，并添加适当的新约束以确保问题的等价性，我们建议用Newton型方法来求解这个增广系统，而不是原系统。这通常在收敛速度和吸引区域方面具有优势。本文的主要贡献是提供了一种高效的算法技巧，可以在增广（“提升”）系统上生成牛顿型方法所需的量，其中（a）与非提升牛顿方法相比，每次迭代几乎没有额外的计算成本，以及（b）编程负担可以忽略不计。我们推导了牛顿法、约束高斯-牛顿法和基于伴随的序列二次规划（SQP）方法的提升格式，并证明了新的高效提升方法与“全空间”提升牛顿迭代的等价性。我们在中间函数上建立了条件，这意味着提升牛顿迭代与非提升牛顿迭代的局部二次收敛速度更快，这是一种在实践中经常观察到但尚未从理论上解释的现象。最后，我们对提升方法和非提升方法在几个测试问题上的行为进行了数值比较，包括一个具有2700万个中间变量的大规模示例。这些算法和示例在C++包LiftOpt中以开源代码的形式提供。 引用于13文件 理学硕士： 90 C55 连续二次规划型方法 90 C90 数学规划的应用 90C06型 数学规划中的大尺度问题 90立方 非线性规划 65千5 数值数学规划方法 关键词：非线性优化;约束优化;射击方法;牛顿型方法;SQP方法 软件：阿特拉斯;qpOASES公司;ADOL-C公司;提升选项 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Albersmeyer}和\textit{M.Diehl}，SIAM J.Optim。20，第3号，1655--1684（2009；Zbl 1198.90396） 全文： 内政部 链接