Bożek、Bogusław;卢詹·萨帕;马雷克·达涅列夫斯基 基于Vegard规则的一维和多维互扩散模型的差分方法。 （英语） Zbl 1473.65094号 数学。模型。分析。 24，第2期，276-296（2019）. 小结：在这项工作中，我们考虑了组分固溶体中的一维和多维扩散输运。新模型由具有初始和非线性耦合边界条件的强耦合微分方程的非线性抛物-椭圆方程组表示。它是由扩散项和Darken漂移项之和的通量的局部质量守恒定律以及Vegard法则得出的。所考虑的边界条件允许物理系统不仅是封闭的，而且是开放的。在一维和二维情况下，我们构造了由一些线性化思想产生的隐式有限差分方法。证明了隐式差分格式解的存在唯一性定理以及收敛性和稳定性定理。我们给出了镍、铜和铁三元混合物的近似浓度、漂移及其电势。这种差分方法也可以推广到三维情况。理论结果、数值模拟和实验数据吻合较好。 引用于2文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 35M33型 偏微分方程混合型系统的初边值问题 70年第35季度 与粒子力学和粒子系统有关的偏微分方程 关键词：相互扩散;深色法;维加德法则;抛物-椭圆非线性微分系统;隐式有限差分法;差分格式解的存在唯一性;收敛;稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Bożek}等人，《数学》。模型。分析。24，第2号，276--296（2019；Zbl 1473.65094） 全文： 内政部 参考文献： [1] 彼得·比勒（P.Biler）。具有非线性无流边界条件的抛物-椭圆方程组解的存在性和渐近性。非线性分析。理论。，19(12):1121-1136, 1992. https://doi.org/10.1016/0362-546X（92）90186-I·Zbl 0781.35025号 ·doi:10.1016/0362-546X（92）90186-I [2] P.Biler、W.Hebisch和T.Nadzieja。德拜系统：解的存在性和大时间行为。非线性分析。理论。，23(9):1189-1209, 1994. https://doi.org/10.1016/0362-546X（94）90101-5·兹伯利0814.35054 ·doi:10.1016/0362-546X（94）90101-5 [3] L.波尔兹曼。关于变系数扩散方程的积分。《物理与化学年鉴》，53:959-9641894。https://doi.org/10.1002/andp.18942891315。 ·doi:10.1002/和p.18942891315 [4] B.Bożek、M.Danielewski、K.Tkacz-Śmiech和M.Zajusz。互扩散：黑暗和onsager形式的兼容。材料科学与技术，31（13）：1633-16412015。https://doi.org/10.1179/1743284715Y.0000000077。 ·doi:10.1179/1743284715Y.0000000077 [5] H.布伦纳。重新审视流体力学。《物理学A》，370（2）：190-2242006。https://doi.org/10.1016/j.physa.2006.03.066。 ·doi:10.1016/j.physa.2006.03.066 [6] H.布伦纳。流体中的漫反射体积传输。物理学。A、 389（19）：4026-40452010年。https://doi.org/10.1016/j.physa.2010.06.010。 ·doi:10.1016/j.physa.2010.06.010 [7] M.Danielewski、R.Filipek、K.Holly和B.Bożek。多组分固体溶液中的相互扩散。薄膜的数学模型。物理学。《太阳报》。（a） ，145（2）：339-3501994年。https://doi.org/10.1002/pssa.2211450214。 ·doi:10.1002/pssa.2211450214 [8] M.Danielewski、K.Holly和W.Krzyżan ski。r组分（r≥2）一维混合物中显示恒定浓度的互扩散。材料科学中的计算机方法，2008年8月31日至46日。https://doi.org/10.103/PhysRevB.50.13336。 ·doi:10.1103/PhysRevB.50.13336 [9] M.Danielewski和H.Leszczynski。三维三元扩散偶的轨迹和位移场的计算：抛物线变换法。数学。问题。工程，2015:1-11，2015。https://doi.org/10.1155/2015/650452。 ·兹比尔1394.74134 ·doi:10.1155/2015/650452 [10] L.S.Darken。二元金属体系中通过自由能的扩散、迁移及其相互关系。事务处理。美国医学会，175:184-2011948年。 [11] Dayananda硕士。从matano平面上的扩散共应变确定三元扩散中的特征值、特征向量和互扩散系数。 [12] 《材料学报》。，129:474-481, 2017. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2017.03.012。 ·doi:10.1016/j.actamat.2017.03.012 [13] A.R.Denton和N.W.Ashcroft。维加德定律。物理学。A版，43:3161-31641991年。https://doi.org/10.1103/PhysRevA.43.3161。 ·doi:10.1103/PhysRevA.43.3161 [14] C.R.Doering和J.D.Gibbon。Navier-Stokes方程的应用分析。剑桥大学出版社，纽约，2004年。 [15] R.Filipek、P.Kalita、L.Sapa和K.Szyszkiewicz。关于nernst-planck-poisson系统的局部弱解。申请。分析。，96(13):2316-2332, 2017. https://doi.org/101080/00036811.2016.1221941。 ·Zbl 1382.35287号 ·doi:10.1080/00036811.2016.1221941 [16] H.加耶夫斯基。半导体中载流子输运基本方程解的存在性、唯一性和渐近性。Z.安圭。数学。机械。，65(2):101-108, 1985. https://doi.org/10.1002/zamm.19850650210。 ·Zbl 0579.35016号 ·doi:10.1002/zamm.19850650210 [17] K.Holly和M.Danielewski。r组分（r≥2）一维常浓度混合物的相互扩散和自由边界问题。物理学。B版，50:13336-133461994年。https://doi.org/10.103/PhysRevB.50.13336。 ·doi:10.1103/PhysRevB.50.13336 [18] M.Malec和L.Sapa。二阶非线性抛物-椭圆偏微分方程组的有限差分方法。Opuscula数学。，27（2）：259-2892007年·Zbl 1158.65061号 [19] C.马塔诺。关于扩散系数与固体金属浓度之间的关系。日本。《物理学杂志》。，8:109-113, 1933. [20] 萨帕（L.Sapa）。dirichlet条件下微分泛函抛物方程的隐式差分方法。Z.分析。安文德。，32(3):313-337, 2013. https://doi.org/10.4171/ZAA/1487。 ·Zbl 1302.65198号 ·doi:10.4171/ZAA/1487 [21] 萨帕（L.Sapa）。具有robin条件的抛物型方程的差分方法·Zbl 1427.65183号 [22] 申请。数学。计算。，321:794-811, 2018. https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.10.061。 ·Zbl 1427.65183号 ·doi:10.1016/j.amc.2017.10.061 [23] L.Sapa、B.Bożek和M.Danielewski。基于vegard规则的互扩散问题整体弱解的存在性、唯一性和性质。白杨。方法非线性分析。，52(2):423-448, 2018. https://doi.org/10.12775/TMNA.2018.008。 ·Zbl 1412.35188号 ·doi:10.12775/TMNA.2018.008 [24] L.Sapa、B.Bożek和M.Danielewski。基于vegard规则的互扩散模型的弱解。美国物理研究所（Ed.），第六届欧亚数学科学与应用国际会议（IECMSA-2017），丛书1926卷：AIP会议记录，第020039-1-02039-92018页。https://doi.org/10.1063/1.5020488。 ·Zbl 1469.35089号 ·doi:10.1063/1.5020488 [25] A.D.Smigelskas和E.O.Kirkendall。锌在α黄铜中的扩散。事务处理。AIME公司。，171:130-142, 1947. [26] B.Wierzba和M.Danielewski。二维扩散过程产生的晶格位移。公司。马特。科学。，2014年5月19日至17日。https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2014.07.015。 ·doi:10.1016/j.commatsci.2014.07.015 [27] B.Wierzba和W.Skibiñski。多组分系统中的本征扩散率。物理学。A、 2015年第440:100-109页。https://doi.org/10.1016/j.physa.2015.08.009。 ·Zbl 1400.82069号 ·doi:10.1016/j.physa.2015.08.009 [28] A.D.威尔金森。固体和流体中的质量传输。剑桥大学出版社，剑桥，2000年。https://doi.org/10.1017/CBO9781139171267。 ·doi:10.1017/CBO9781139171267 [29] M.Zajusz、J.Dabrowa和M.Danielewski。从多组分系统中的扩散耦合实验中确定固有扩散率。脚本母版。，138:48-51, 2017. https://doi.org/10.1016/j.scriptamat.2017.05.031。 ·doi:10.1016/j.scriptamat.2017.05.031 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。