罗兰·格洛温斯基;安德烈亚斯·里德;雷蒙德·奥·朱恩·威尔斯（Raymond O.jun Wells）。;周晓东 一般区域Dirichlet边值问题的小波多重网格预处理。 （英语） Zbl 0860.65121号 RAIRO，数学建模。分析。编号。 30，第6期，711-729（1996）. 介绍了一种基于小波的多重网格方法，用于求解具有周期边界条件的正方形上的椭圆模型问题。此外，作者还展示了如何将该多重网格迭代用作共轭梯度法的预条件，该方法应用于线性系统，该系统源于Dirichlet边值问题的小波Galerkin离散化，通过罚/虚域公式。本文所描述的数值实验证实了这种新的迭代求解器的效率。审核人：P.Chocholat（布拉迪斯拉发） 引用于2文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：数值示例;基于小波的多重网格方法;预调节器;共轭梯度法;wavelet-Galerkin离散化;惩罚/虚域公式 软件：韦塞林 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Glowinski}等人，RAIRO，数学建模。分析。编号。30，第6号，711--729（1996；Zbl 0860.65121） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] G.BEYLKIN，1992，《关于紧支撑小波基中算子的表示》，SIAM J.《数值分析》，第6期，第1716-1740页。Zbl0766.65007 MR1191143号·Zbl 0766.65007号 ·数字对象标识代码：10.1137/0729097 [2] Ph.G.CIARLET，1987，椭圆问题的有限元方法，北荷兰人。Zbl0999.65129 MR520174号·Zbl 0999.65129号 [3] I.DAUBECHIES，1988，紧支撑小波的正交基，Comm.Pure Appl。数学。，41，第906-966页。Zbl0644.42026 MR951745号·Zbl 0644.42026号 ·doi:10.1002/网址：3160410705 [4] P.J.DAVIS，1979年，《循环矩阵》，John Wiley&Sons，纽约，Zbl0418.15017 MR543191·Zbl 0418.15017号 [5] T.EIROLA，1992，膨胀方程解的Sobolev表征，SIAM J.Math。分析。23（4），第1015-1030页。Zbl0761.42014MR1166573·Zbl 0761.42014号 ·doi:10.1137/0523058 [6] R.GLOWINSKI，J.PERIAUX，M.RAVACHOL，T.W.PAN，R.O.Jr.WELLS和X.ZHOU，1993，计算流体动力学中的小波方法。M.Y.Hussaini等人，编辑，《计算流体动力学中的算法趋势》，纽约，第259-276页，Springer-Verlag。1295640英镑 [7] R.GLOWINSKI，1984，非线性变分问题的数值方法，计算物理中的Springer级数。纽约州斯普林格-Verlag，Zbl0536.65054 MR737005·Zbl 0536.65054号 [8] W.HACKBUSCH，1985，多重网格方法和应用，计算数学中的Springer系列。纽约州施普林格-弗拉格Zbl0595.65106·兹比尔0595.65106 [9] W.HACKBUSCH，1994，大型稀疏方程组的迭代解，应用数学科学，Springer Vetlag，纽约，Zbl0789.65017 MR1247457·Zbl 0789.65017号 [10] M.R.HESTENES和E.STIEFEL，1952年，求解线性系统的共轭梯度方法，J.Res.Nat.Bur。标准49，第409-436页。Zbl0048.09901 MR60307号·Zbl 0048.09901号 [11] A.LATTO，H.L.RESNIKOFF和E.TENENBAUM，1992，紧支撑小波的连接系数评估。1991年6月，纽约普林斯顿大学斯普林格·弗拉格分校，法国-美国小波与湍流研讨会论文集编辑Y.Maday。 [12] S.MALLAT，1989，L2（R）的多分辨率近似和小波正交基，Trans。阿默尔。数学。Soc.，315，第69-87页。Zbl0686.42018 MR1008470·Zbl 0686.42018号 ·doi:10.2307/2001373 [13] J.WEISS，1992年，小波与二维湍流研究。1991年6月，纽约普林斯顿大学Springer Verlag分校，《美国法语小波与湍流研讨会论文集》编辑Y.Maday。 [14] R.O.WELLS和XIAODONG ZHOU，1992年，用小波表示几何或区域及其在偏微分方程中的应用。J.Warren主编，《计算机图形中的曲线和曲面III》，第1834卷，第23-33页。SPIE公司。 [15] R.O.WELLS和XIAODONG ZHOU，1995，Dirichlet问题的小波解，数值。数学。，70，第379-396页。Zbl0824.65108 MR1330870·Zbl 0824.65108号 ·doi:10.1007/s002110050125 [16] R.O.WELLS和XIAODONG ZHOU，1994，小波插值和椭圆偏微分方程的近似解。在R.Wilson和E.A.Tanner的《Kluwer的非压缩Lie Croups》编辑中，将出现在《北约高级研究研讨会论文集》上。Zbl0811.65096 MR1306537号·兹伯利0811.65096 [17] P.WESSELING，1991，《多重网格方法、纯数学和应用数学导论》，威利跨学科系列教材、专著和专集，约翰威利父子出版社，纽约，Zbl0760.65092 MR1156079·Zbl 0760.65092号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。