Andrew V.Knyazev。 关于最优预处理特征解算器：局部最优块预处理共轭梯度法。 （英语） Zbl 0992.65028号 SIAM J.科学。计算。 23，第2期，517-541（2001）. 摘要：我们描述了对称特征值问题的局部最优块预条件共轭梯度（LOBPCG）方法的新算法，该方法基于三项递归的局部优化，并提出了其他几种新方法。为了能够用不同的预条件对类中的不同方法进行数值比较，我们提出了一个使用随机预条件和初始猜测的通用模型测试系统。作为“理想”控制算法，我们提倡在特征值已知的假设下，用标准预处理共轭梯度法来寻找特征向量作为相应齐次线性方程组零空间的元素。我们建议在模型测试问题上，从收敛速度、每次迭代的成本和内存需求方面，将每个新的预处理特征解算器与此“理想”算法进行比较。我们为我们的LOBPCG方法提供了这样的比较。数值结果表明，当两种方法使用相同的预条件时，我们的算法实际上与“理想”算法一样有效。我们还从数值上表明，LOBPCG方法在相同的广义块Krylov子空间上提供了与更昂贵的全局优化方法所提供的近似质量相同的第一特征对。我们提出了一种新版本的块Davidson方法，作为LOBPCG方法的推广。最后，与Jacobi-Davidson方法的直接数值比较表明，我们的方法更加稳健，收敛速度快近两倍。 引用于1审查引用于194文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 关键词：对称特征值问题;预处理;共轭梯度法;Lanczos方法;Krylov子空间方法;算法;汇聚;数值结果;戴维森方法;数值比较;雅可比-戴维森方法 软件：洛佩克。米;LOBPCG公司;JDCG公司;JDQR公司;JDQZ公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.V.Knyazev}，SIAM J.科学。计算。23，第2号，517--541（2001；Zbl 0992.65028） 全文： 内政部