维克托·马格伦;泽维尔·阿拉米吉恩;圣埃芬·高伯特;本杰明·沃纳 非线性优化的形式化证明。 （英语） Zbl 1451.90131号 J.福尔马利兹。原因。 8，第1号，1-24（2015）. 摘要：我们提出了一个经过正式验证的全局优化框架。给定一个半代数或超越函数\（f\）和一个紧致半代数域\（K\），我们使用非线性maxplus模板近似算法来提供\（f\）在\（K\）上的证明下界。该方法允许通过二次型的上确界以模块化的方式约束f的某些成分，并选择适当的曲率。因此，我们将初始目标简化为一系列半代数优化问题，通过松弛平方和求解。我们的实现工具将半代数近似与平方和见证交错，以形成证书。它与Coq接口，因此受益于证明助手中可用的可信算法。此功能用于根据证书生成每个近似成分的有效低估值和下限。这种工具的应用范围很广；例如，海尔对开普勒猜想的证明产生了数千个多元超越不等式。我们举例说明了我们的形式化框架在其中一些不等式以及全局优化文献中的例子上的性能。 引用于9文件 MSC公司： 90C26型 非凸规划，全局优化 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 90C22型 半定规划 90立方 非线性规划 关键词：多项式优化问题;混合符号数字认证;半定规划;超越函数;半代数松弛;Flyspeck项目;maxplus近似;模板方法;校对助理 软件：HOL灯;PVS公司;SDPA公司;Coq公司;Flyspeck飞点;梅蒂塔斯基 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Magron}等人，J.Formaliz。原因。8，第1号，1--24（2015；Zbl 1451.90131） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 玛丽安·阿基安（Marianne Akian）、斯特芬·高伯特（Stéphane Gaubert）和瓦西里·科洛科尔佐夫（Vassili Kolokoltsov）。 [2] 设置函数Galois连接的覆盖和可逆性·Zbl 1080.06001号 [3] Idempotent编辑G.L.Litvinov和V.P.Maslov [4] 《数学与数学物理》，当代第377卷·Zbl 1221.82006年 [5] 数学，第19-51页。美国数学学会，2005年。 [6] 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