阿斯利汗·德米尔卡亚;米莱娜·斯坦尼斯拉沃娃 四阶梁方程驻波和行波存在性和稳定性的数值结果。 （英语） Zbl 1406.35391号 离散连续。动态。系统。，序列号。B类 24，第1期，197-209（2019）. 小结：本文数值研究了当（p=3）和（p=5）时，非线性梁方程（u{tt}+u{xxxx}+u-|u|^{p-1}u=0）一些特殊解的存在性和稳定性。对于驻波解（u（x，t）=e^{i\omega-t}\varphi{\omega}（x）），我们用变分方法数值说明了它们的存在性。我们的数值说明了基态和激发态的存在。我们还数值计算了分离稳定基态和不稳定基态的阈值。接下来，我们研究了周期行波解（u（x，t）=\phi_c（x+ct））的存在性和线性稳定性。我们给出了分离稳定波和不稳定波的速度（c）的理论预测阈值的数值说明。 引用于7文件 MSC公司： 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 34K28号 泛函微分方程解的数值逼近（MSC2010） 34升16 常微分算子特征值和谱的其他部分的数值逼近 35B35型 PDE环境下的稳定性 35C07型 行波解决方案 74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等） 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35甲15 偏微分方程的变分方法 35J30型 高阶椭圆方程 47A45型 收缩和非自洽线性算子的正则模型 65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法 关键词：非线性梁方程;驻波;行波;光谱稳定性;轨道稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Demirkaya｝和\textit｛M.Stanislavova｝，离散康定。动态。系统。，序列号。B 24，编号1197-209（2019；Zbl 1406.35391） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.R.Champneys；P.J.McKenna；P.A.Zegeling，非线性束方程中的孤立波：稳定性、裂变和聚变，非线性动力学，21，31-53（2000）·Zbl 0974.74034号 ·doi:10.1023/A:1008302207311 [2] L.Chen，克莱因-戈登-扎哈罗夫方程孤立波的轨道稳定性，数学学报。申请。Sinica，15，54-64（1999）·Zbl 0936.35136号 ·doi:10.1007/BF02677396 [3] Y.Chen；P.J.McKenna，非线性悬浮梁中的行波：理论结果和数值观测，J.微分方程，136，325-355（1997）·Zbl 0879.35113号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.3155 [4] S.Hakkaev；斯坦尼斯拉沃娃；A.Stefanov，Klein-Gordon-Zakharov周期驻波和波束方程的轨道稳定性，ZAMP-Zeitschrift fuer Angewandte Mathematik und Physik，64，265-282（2013）·Zbl 1270.35082号 ·doi:10.1007/s00033-012-0228-6 [5] 卡拉乔治斯；P.J.McKenna，四阶波动方程基态的存在性，非线性分析，73367-373（2010）·Zbl 1192.35113号 ·doi:10.1016/j.na.2010.03.025 [6] S.Levandosky，四阶孤立波的稳定性和不稳定性，J.动力学和微分方程，10151-188（1998）·Zbl 0893.35079号 ·doi:10.1023/A:1022644629950 [7] P.J.McKenna；W.Walter，《吊桥中的行波》，SIAM J.Appl。数学。，50, 703-715 (1990) ·Zbl 0699.73038号 ·doi:10.1137/015041 [8] 斯坦尼斯拉沃娃；A.Stefanov，二阶时间行波PDE的线性稳定性分析，非线性，252625-2654（2012）·Zbl 1259.35032号 ·doi:10.1088/0951-7715/25/9/2625 [9] 斯坦尼斯拉沃娃；A.Stefanov，二阶时间PDE特殊解的谱稳定性分析：高维情况，Physica D:非线性现象，262，1-13（2013）·兹比尔1286.35033 ·doi:10.1016/j.physd.2013.06.014 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。