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脉冲混合离散-连续时滞微分方程。 (英语) 兹比尔1294.65073

海德堡:海德堡大学,Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät(Diss.)。xi,第338页。(2014年)。
摘要:本文研究脉冲混合离散时滞微分方程(IHDDEs)。由于两个原因,这类新的微分方程非常具有挑战性。首先,因为右侧函数依赖于过去的状态,时间延迟取决于当前状态。其次,因为右侧函数和状态本身在隐式定义的时间点都是不连续的。
本文的理论结果和数值方法与以下主题相关:第一,IHDDEs中初值问题的求解。第二,IVP溶液对参数的导数(“灵敏度”)。第三,根据实验数据估计IHDDE模型中的参数。除此之外,本文还做出了以下贡献:
–建立了IHDDE-IVP的理论基础。这包括解概念的定义、解的存在性、解的唯一性以及解相对于参数的可微性。
–介绍了一种数值求解时滞微分方程中IVP的新方法。一个关键方面是使用超越过去不连续性的推断。给出了在新方法框架下实现的连续Runge-Kutta方法的收敛性,并给出了数值结果,通过一个实例证明了使用外推法的优点。
–研究了IHDDEs中正向灵敏度计算的“先离散后微分”方法和“先微分后离散”方法。结果表明,在连续Runge-Kutta方法中,时滞的存在破坏了微分和离散化的交换性。
–对于时滞微分方程,提出了内部数值微分概念的扩展。扩展概念的使用确保了数值计算的灵敏度收敛到精确灵敏度,并且收敛顺序与用于求解标称IVP的方法的收敛顺序相同。
–开发了第一个实用的正演和伴随格式,实现了IHDDE的内部数值微分。数值研究表明,所开发的方案比经典的灵敏度计算方法效率更高。
–解决IVP和计算灵敏度的新数值方法已成功应用于几个具有挑战性的测试案例,并分析了这些方法的特性。
–提出了求解IHDDEs约束的非线性最小二乘参数估计问题的数值方法。
–开发了一种新的流行病学IHDDE模型。其中,一种冲动解释了感染人群的到来。此外,状态相关切换函数的零点表示新医疗可用的时间点。
–针对两种细胞因子信号通路的串扰,提出了延迟微分方程模型。与普通微分方程模型相比,用较少的微分状态数获得了更好的实验数据拟合。
–提出了一种新颖的模型来描述2012年播出的电视歌唱比赛“Unser Star für Baku”观众的投票行为。数值结果表明,时滞的使用对投票行为的定性正确描述至关重要。此外,参数估计结果与电视节目的数据有很好的定量一致性。
–描述了新软件包Colsol DDE和ParamEDE中所有开发方法的实际实施。

MSC公司:

65升03 泛函微分方程的数值方法
34K28号 泛函微分方程解的数值逼近(MSC2010)
34K34号 泛函微分方程混合系统
34K45型 带脉冲的泛函微分方程
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65D25个 数值微分
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