里希特，马蒂亚斯 反问题。基础、理论和应用示例。（反问题。Grundlagen，Theorie and Anwendungsbeispiele。） （德语） Zbl 1331.65083号 Mathematik im Fokus公司海德堡：施普林格出版社（ISBN 978-3-662-45810-5/pbk；978-3-662-45811-2/ebook）。ix，128页。(2015). 这本教科书由五章组成。第1章通过介绍一些应用，例如信号分析、重力测量和计算机断层扫描，激发了反问题的重要性。此外，还介绍了一些数学工具的基本知识，如Banach和Hilbert空间、算子理论、Fourier变换和函数空间，如有限区间上的L^2和Sobolev空间。在本介绍章中还考虑了不适定性的定义。第2章向读者介绍有限维线性最小二乘问题。本章研究了扰动的存在性、唯一性和灵敏度。下一章（第3章）讨论反问题的离散化。在关于样条函数的预备部分之后，作者介绍了求解线性不适定问题的投影方法（配置法、伽辽金法、最小二乘法）的基础。本章的另一个主题是用于求解卷积方程和反转Radon变换的离散傅里叶变换。第4章讨论线性不适定问题的正则化。首先介绍了一些基本概念，然后介绍了带有二次约束的线性最小二乘问题及其与Tikhonov正则化的联系。本文还对Tikhonov正则化的差分原理进行了较为详细的讨论，然后介绍了Landweber迭代和隐式迭代格式。本章中的所有方法都是在有限维环境中考虑的，该环境是通过将一些投影方案应用于原始线性不适定问题而获得的。本文的最后一章（第5章）介绍了非线性不适定问题的正则化。它从弹性成像应用中产生的一个常微分方程的参数估计问题开始，通过有限元离散化，最终导致有限维非线性最小二乘问题。本节的其余部分将致力于一般非线性方程和最小二乘问题的正则化。本文考虑了Tikhonov正则化的先验和后验参数选择策略，然后简要介绍了Gauss-Newton方法等迭代方案。这是一本书写清晰、简明的教科书，它考虑了反问题理论和应用中的选定主题。该演示是在入门级完成的，在文本中介绍了线性代数和函数分析的必要先决条件。这使得这本书也适合数学和自然科学专业的学生。这里重点介绍了应用研究中的示例，并包括了几个数值示例。审核人：罗伯特·柏拉图（西根） 引用于1文件 MSC公司： 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65-01 与数值分析有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 65升08 常微分方程不适定问题的数值解法 65升09 常微分方程反问题的数值解法 65Z05个 科学应用 00年69日 普通应用数学 00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等） 65兰特 积分方程反问题的数值方法 65兰特 积分方程不适定问题的数值方法 65升10 积分变换的数值方法 44甲12 Radon变换 45B05型 弗雷德霍姆积分方程 45D05型 Volterra积分方程 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正则化 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 47J06型 非线性不适定问题 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 92 C55 生物医学成像和信号处理 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 65N21型 含偏微分方程边值问题反问题的数值方法 关键词：反问题;第一类积分方程;第一类Volterra积分方程;第一类Fredholm积分方程;重力测量;信号分析;计算机断层扫描;线性不适定问题;非线性不适定问题;最小二乘问题;Tikhonov正则化;参数估计问题;Radon变换;艺术;傅立叶变换;离散傅里叶变换;投影法;配置法;伽辽金法;最小二乘法;源条件;正则化方法;差异原则;Landweber迭代;高斯-纽顿法;教材;卷积方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Richter}，反问题。格兰德拉根，理论与实践。海德堡：施普林格演讲（2015；Zbl 1331.65083） 全文： 内政部