×
杰克·威廉姆斯;Z.卡洛吉拉图。

ODE参数估计的最小二乘和切比雪夫拟合。 （英语） Zbl 0826.65064号

高级计算。数学。 第1卷，第3-4期，第357-366页（1993年）.
小结：我们讨论了用常微分方程描述的数学模型中参数的确定问题。这个问题通常通过最小二乘拟合来处理。这里概述了非线性均方近似理论的一些结果，这些结果突出了与此拟合过程中全局和局部极小值不一致相关的问题。或者，对于切比雪夫拟合和单个微分方程的情况，我们扩展并应用了我们的理论[IMA J.Numer.Anal.13，No.3，383-395（1993；Zbl 0771.41027号)和数字。算法5，No.1-4，325-337（1993；Zbl 0790.65011号)]这确保了唯一的全局最佳近似。将该理论应用于两个数值例子，说明了在切比雪夫拟合中如何避免与均方拟合相关的典型困难。

引用于5文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65日第10天 数值平滑、曲线拟合
65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法
34A34飞机 非线性常微分方程和系统
34A55型 涉及常微分方程的反问题

关键词：

反问题;参数估计;最小二乘拟合;非线性均方近似;切比雪夫配件;全局最佳逼近;数值示例

引文：

兹伯利0771.41027;Zbl 0790.65011号

软件：

VG02A型;高铁
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Williams｝和\textit｛Z.Kalogiratou｝，高级计算机。数学。1，编号3--4，357--366（1993；Zbl 0826.65064）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Y.Bard，《非线性参数估计》（学术出版社，纽约，1974年）·Zbl 0345.62045号
[2] L.T.Biegler、J.J.Damiano和G.E.Blau，《非线性参数估计：案例研究》，AIChE J.32（1986）29-45·doi:10.1002/aic.690320105
[3] R.B.Barrar和H.L.Loeb，关于非线性族的Remez算法，Numer。数学。15(1970)382–391. ·Zbl 0236.65012 ·doi:10.1007/BF02165509
[4] L.V.Bertalanffy，新陈代谢和生长的定量规律，《生物季刊》。32(1957)217–231. ·数字对象标识代码：10.1086/401873
[5] D.Braess，《关于有理L p近似理论中的非一致性》，JAPP 51（1987）68-70·Zbl 0645.41024号
[6] E.W.Cheney和A.A.Goldstein，广义有理函数的Mean平方逼近，Math Zeitschr。95(1967)232–241. ·Zbl 0162.08501号 ·doi:10.1007/BF01111526
[7] E.W.Cheney和A.A.Goldstein，非线性近似理论注释，Numer。数学。，差分gleichungen-近似理论（1968）251-255·Zbl 0179.21602号
[8] C.B.Dunham，最佳均方近似，《计算》9（1972）87–93·Zbl 0243.41015号 ·doi:10.1007/BF02236958
[9] C.B.Dunham，有限集上的非线性均方逼近，SIAM J.Numer。分析。12(1975)105–110. ·Zbl 0271.65013号 ·doi:10.1137/0712010
[10] I.Diener，《关于非线性L2近似中的非均匀性》，JAPP 51（1987）54–67·Zbl 0633.41024号
[11] J.Dongarra和E.Gross，通过电子邮件分发数学软件，CACM 30（1987）403–407。
[12] K.Madsen，超定非线性方程组的极大极小解算法，J.Inst.Math。申请。16(1975)321–328. ·兹比尔0355.65038 ·doi:10.1093/imamat/16.3.321
[13] G.Meinardus，《函数逼近：理论和数值方法》（Springer，纽约，1967年）·兹伯利0152.15202
[14] J.D.Murray，《数学生物学》（Springer，Berlin/Heidelberg，1989）·Zbl 0682.92001号
[15] J.Spies，非线性L2逼近问题的唯一性定理，《计算》11（1973）327-355·Zbl 0273.41021号 ·doi:10.1007/BF02239159
[16] VG02A，Harwell子程序库，英国原子能管理局，英国牛津郡Harwell实验室（1988年）。
[17] J.Williams和Z.Kalogiatoru，来自常方程族的最佳切比雪夫近似，IMA J.Numer。分析。13(1993)383–395. ·Zbl 0771.41027号 ·doi:10.1093/imanum/13.383
[18] J.Williams和Z.Kalogiatoru，基于常微分方程解的非线性切比雪夫拟合，数值。阿尔戈。5（1993），出炉·Zbl 0790.65011号
[19] J.M.Wolfe，关于光滑空间中非线性逼近的唯一性，JAPP 12（1974）165-181·Zbl 0292.41017号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。