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散射数据的快速SGL傅里叶变换。 (英语) Zbl 07242762号

总结:球面高斯-拉格雷(SGL)基函数,,(L_{n-L-1}^{(L+1/2)}(r^2)r^lY_{lm}(vartheta,varphi),|m|leql<n\in\mathbb{n},L_{n-L-1}^{(L+1/2})类型的归一化函数是广义拉盖尔多项式,(Y_{1m})是球谐函数,构成了(mathbb{r}^3)上空间(L^2)的正交多项式基\)具有径向高斯(多元Hermite)权重\(\exp(-r^2)\)。我们最近描述了基于精确求积公式的SGL基函数的快速傅里叶变换,该公式具有\(\mathbb{R}^3\)中的某些网格点。本文提出了散射数据的快速SGL傅里叶变换。其想法是使用众所周知的基础快速算法来确定与感兴趣的带限函数一致的三维三角多项式,其中后者将被评估。然后,可以使用众所周知的非等间距FFT(NFFT)有效地计算此三角多项式。我们证明了算法的误差估计,并验证了其在大量数值实验中的实用性。

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65-XX岁 数值分析
41年X月 近似和展开
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参考文献:

[1] (Abramowitz,Milton;Stegun,Irene A.,《公式、图形和数学表数学函数手册》(1972),美国商务部,国家标准局:美国商务部、国家标准局,马里兰州盖瑟斯堡)·Zbl 0543.33001号
[2] 乔治·安德鲁斯(George E.Andrews)。;理查德·阿斯基(Richard Askey);Roy,Ranjan,《特殊功能》(1999),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,英国剑桥·Zbl 0920.33001号
[3] 乔治·B·阿夫肯。;Weber,Hans J.,《物理学家的数学方法》(2005),爱思唯尔学术出版社:爱思唯尔学术出版社,美国马萨诸塞州伯灵顿·Zbl 1066.00001号
[4] Batir,Necdet,伽马函数不等式,Arch。数学。,91, 6, 554-563 (2008) ·Zbl 1165.33001号
[5] Gregory Beylkin,《关于奇异函数的快速傅里叶变换》,应用。计算。哈蒙。分析。,2, 4, 363-381 (1995) ·Zbl 0838.65142号
[6] 查尔斯·克莱肖(Charles W.Clenshaw),关于切比雪夫级数求和的注记,数学。公司。,9, 51, 118-120 (1955) ·Zbl 0065.05403号
[7] 托马斯·科尔曼(Thomas H.Cormen)。;查尔斯·雷瑟森(Charles E.Leiserson)。;罗纳德·里维斯特。;Stein,Clifford,算法导论(2001),麻省理工学院出版社:麻省理学院出版社,马萨诸塞州剑桥,美国·Zbl 1047.68161号
[8] 戴,冯;Xu,Yuan,《球与球的近似理论与调和分析》(2013),Springer:Springer New York,NY,USA·Zbl 1275.42001号
[9] 詹姆斯·R·德里斯科尔(James R.Driscoll)。;Healy Dennis,M.,《计算2-球面上的傅里叶变换和卷积》,《应用进展》。数学。,15, 2, 202-250 (1994) ·Zbl 0801.65141号
[10] 詹姆斯·R·德里斯科尔(James R.Driscoll)。;丹尼斯·希利(Dennis M.Healy)。;Rockmore,Daniel N.,快速离散多项式变换及其在距离传递图数据分析中的应用,SIAM J.Comput。,26, 4, 1066-1099 (1997) ·Zbl 0896.65094号
[11] 阿洛克·杜特;Rokhlin,Vladimir,非等间距数据的快速傅里叶变换,SIAM J.Sci。计算。,14, 6, 1368-1393 (1993) ·兹比尔0791.65108
[12] 阿洛克·杜特;Rokhlin,Vladimir,非等间距数据的快速傅里叶变换,II,Appl。计算。哈蒙。分析。,2, 1, 85-100 (1995) ·Zbl 0822.65130号
[13] 艾伦·埃德蒙兹,《量子力学中的角动量》(1996),普林斯顿大学出版社:普林斯顿大学出版,美国新泽西州普林斯顿·Zbl 0860.00016号
[14] Elbel,Benedikte;Steidl,Gabriele,非等间距数据的快速傅里叶变换,(Chui,Charles K.;Schumaker,Larry L.,近似理论IX,第2卷(1998),范德比尔特大学出版社:范德比特大学出版社,田纳西州纳什维尔),39-46·Zbl 0917.65124号
[15] 威利·弗里登;西奥多·格文斯(Theodor Gervens);Schreiner,Michael,《球面上的构造逼近》(1998),牛津大学出版社:牛津大学出版社,英国牛津·Zbl 0896.65092号
[16] Golub,Gene H。;van Loan,Charles F.,《矩阵计算》(1996),约翰霍普金斯大学出版社:美国马里兰州巴尔的摩,约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号
[17] 丹尼斯·希利(Dennis M.Healy)。;丹尼尔·罗克摩尔(Daniel N.Rockmore)。;彼得·科斯特雷克(Peter J.Kostelec)。;Moore Sean,S.B.,《双球FFT——改进和变化》,J.Fourier Anal。申请。,9, 4, 341-385 (2003) ·Zbl 1037.65136号
[18] Jens Keiner;Stefan Kunis;Daniel Potts,《使用NFFT 3——各种非等间距快速傅里叶变换的软件库》,ACM Trans。数学。软件,36,4,第19条pp.(2009)·Zbl 1364.65303号
[19] 梅兰妮·柯切斯;Daniel Potts,非等间距快速傅里叶变换的直接反演,线性代数应用。,575, 106-140 (2019) ·Zbl 07060593号
[20] Kunis,Stefan,《非等间距FFT:泛化与反演》(2006),吕贝克大学数学研究所:德国吕贝克大学,数学研究所,论文·Zbl 1111.65116号
[21] 斯特凡·库尼斯(Stefan Kunis);Daniel Potts,《快速球面傅里叶算法》,J.Compute。申请。数学。,161, 1, 75-98 (2003) ·Zbl 1033.65123号
[22] Lohöfer,Georg,相关勒让德函数的不等式,J.近似理论,95,2178-193(1998)·Zbl 0923.33002号
[23] 格琳德·普隆卡;Tasche,Manfred,离散余弦变换的快速和数值稳定算法,线性代数应用。,394, 309-345 (2005) ·Zbl 1072.65171号
[24] Daniel Potts,Schnelle Fourier-Transformationen für nichtäquidistante Daten und Anwendungen(2003),吕贝克大学数学研究所:德国吕贝克大学,数学研究所,习惯化论文
[25] 丹尼尔·波茨(Daniel Potts);尤尔根·普雷斯汀;Vollrath,Antje,旋转组上非等间距傅里叶变换的快速算法,Numer。算法,52,3,355-384(2009)·Zbl 1179.65167号
[26] 丹尼尔·波茨(Daniel Potts);加布里埃尔·斯特德尔(Gabriele Steidl);Tasche,Manfred,离散多项式变换的快速算法,数学。公司。,67, 224, 1577-1590 (1998) ·Zbl 0904.65145号
[27] 丹尼尔·波茨(Daniel Potts);加布里埃尔,斯泰德尔;Tasche,Manfred,《非等间距数据的快速傅里叶变换:教程》,(Benedetto,John J.;Ferreira,Paulo J.S.G.,《现代采样理论,应用和数值谐波分析》(2001),Birkhäuser:Birkháuser Boston,MA,USA),247-270
[28] 尤尔根·普雷斯汀;Wülker,Christian,球面高斯-拉格雷基函数的快速傅里叶变换,(Pesenson,Isaac;Le Gia,Quoc T.,《谐波分析的新方法》,第1卷。谐波分析中的新方法,第1卷,应用和数值谐波分析(2017),Birkhäuser:Birkháuser Basel),237-263·Zbl 1453.65467号
[29] 尤尔根·普雷斯汀;Wülker,Christian,球面Gauss-Laguerre基函数的平移矩阵元,GEM Int.J.Geomath。,第10、1、6条pp.(2019)·Zbl 1483.65035号
[30] Smith,Francis J.,《正交多项式级数及其导数求和的算法及其在曲线拟合和插值中的应用》,数学。公司。,19,89,33-36(1965年)·Zbl 0127.08601号
[31] 斯特朗,吉尔伯特,离散余弦变换,SIAM Rev.,41,1,135-147(1999)·Zbl 0939.42021号
[32] van Loan,Charles F.,《快速傅里叶变换的计算框架》(1992),工业和应用数学学会:美国宾夕法尼亚州费城·Zbl 0757.65154号
[33] Wülker,Christian,Schnelle Fourier-Transformationen für sphärische Gauß-Laguerresche Basisfunktionen(2018),吕贝克大学数学研究所:德国吕贝克大学,数学研究所,论文
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