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亚历山大·博里切夫;哈坎·赫登马尔姆

半线上加权空间中平移的完整性。 （英语） Zbl 0830.46020号

数学学报。 174，第1期，1-84页（1995年）。
设\（\omega\）是\（\mathbb）上的权重函数{右}_+=[0，+\infty）\），即\（\omega\）是连续的，\（\log\omega（t）\）是凹的{右}_+\)，并且\（\log\omega（t）=o（t）\）作为\（t\to+\infty\）。设\（T_x f（T）=f（T-x）\），其中\（f\）扩展到负半线为0。假设\（{mathfrak S}\子集L^p（\mathbb{右}_+，\omega）=\｛f\）：\（f\）可测量，\（\omega f\ in L^p（\mathbb{右}_+)\}\). 考虑了一个充要条件问题，以使（T_xf）与（x\geq0），（f\在{\mathfrak S}中）跨越一个稠密子空间L^p（\mathbb{右}_+，\omega）\）。1964年，V.P.Gurariĭ和B.Ya解决了这个问题。Levin在\（p=1\）的情况下，假设\（\omega\）在\（\mathbb）上是非拟解析的{右}_+\)，即\（int_{-\infty}^\infty（1+t^2）^{-1}\log\omega（t）dt<+\infty-）。本论文的主要成就在于避免了（ω）的非拟解析性假设。假设\（\omega\）是\（\mathbb）上的权重函数{右}_+\)对于某些\（\varepsilon>0），\（\log\omega（t）-（\theta（p）+\varepsilon）\log（1+t））在\（\mathbb）上是凹的{右}_+\)其中，对于（1<p<2）和（2<p<infty），\（θ（1）=3\），\{右}_+，\omega）\）跨越\（L^p（\mathbb）上的稠密子空间{右}_+，\omega）\），当且仅当满足以下两个条件：
（a） 对于上一行中的每个{C}（C）_-\)（闭下复半平面）存在一个（f），其中（f）是傅里叶变换）
（b） 没有区间\（[0，\delta）\），其中\（\delta>0\），因此\（{\mathfrak S}\）中的所有函数都在其上消失（几乎处处消失）。
审核人：J.Musielak（波兹南）

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引用于17文件

MSC公司：

46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
47立方厘米38 函数空间上的线性算子（一般）

关键词：

加权\（L^p\）空格;傅里叶变换;转换运算符;\（L^p\）中的稠密集;权重函数;避免非拟分析性的假设
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\textit{A.Borichev}和\textit{H.Hedenmalm}，《数学学报》。174，第1号，1-84（1995；Zbl 0830.46020）
全文： 内政部

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