亚历山大·穆顿 具有两尺度收敛对流项的奇摄动方程的展开式。 （英语） Zbl 1354.35157号 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 9，第5期，1447-1473（2016）. 摘要：在许多物理环境中，演化对流方程可能会出现一些非常大的振幅对流项。例如，在磁约束聚变的背景下，描述等离子体的分布函数满足Vlasov方程，其中一些项的阶数与（ε{-1}）相同，（εll 1）是粒子绕磁力线的特征回转周期。在本文中，我们旨在通过使用一些双尺度收敛工具，提出一个模型层次，用于建模任何值为\（\ε\）的分布函数。以下E.Frénod先生和E.Sonnendrücker最近的工作[《渐近分析》18，第3-4期，193-213（1998；Zbl 0936.82032号)]，我们选择了一个奇摄动对流方程的框架，其中对流项要么包含高振幅部分，要么包含高频振荡部分（ε{-1}）。在这个抽象框架中，我们推导了一个关于小参数\（\epsilon\）的展开式，并递归地识别这个展开式的每个项。最后，我们将这个新的模型层次应用到线性Vlasov方程的上下文中，这三个物理上下文与磁约束聚变和带电粒子束的演化有关。 引用于1文件 MSC公司： 83年第35季度 弗拉索夫方程 76M40型 复变量方法在流体力学问题中的应用 78A35型 带电粒子的运动 82D10号 等离子体统计力学 82天75 核反应堆理论；中子输运 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 关键词：弗拉索夫方程;双尺度收敛;回转近似;对流方程;均匀化 引文：兹比尔0936.82032 软件：瓦多 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Mouton}，离散Contin。动态。系统。，序列号。S 9，No.5，1447--1473（2016；Zbl 1354.35157） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Allaire，均质化与双尺度收敛，SIAM J.Math。分析。，23, 1482 (1992) ·Zbl 0770.35005号 ·doi:10.1137/0523084 [2] M.Bostan，具有强外部磁场的Vlasov-Poisson系统。有限拉莫尔半径区域，渐近。分析。，61, 91 (2009) ·Zbl 1180.35501号 [3] M.Bostan，具有不同平流场的传输方程。等离子体物理中回转动力学模型的应用，J.微分方程，2491620（2010）·Zbl 1229.35298号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.07.010 [4] F.Boyer，《研究不可压缩Navier-Stokes方程和相关模型的数学工具》，应用数学科学，183（2013）·Zbl 1286.76005号 ·doi:10.1007/978-1-4614-5975-0 [5] A.Brizard，非线性回旋动力学托卡马克物理，博士论文（1990） [6] A.Brizard，《非线性回转运动理论基础》，修订版。物理。，79, 421 (2007) ·Zbl 1205.76309号 ·doi:10.1103/RevModPhys.79.421 [7] P.Degond，关于稳态Vlasov-Maxwell系统的傍轴近似，数学。模型。方法。申请。科学。，3, 513 (1993) ·Zbl 0787.3510号 ·doi:10.1142/S0218202593000278 [8] D.-H.Dubin，非线性回转动力学方程，物理学。流体，263524（1983）·Zbl 0544.76158号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.864113 [9] F.Filbet，近轴近似下空间电荷主导光束的建模和数值模拟，数学。模型。方法。申请。科学。，16, 763 (2006) ·Zbl 1109.78013号 ·doi:10.1142/S021820506001340 [10] E.Frénod，Vlasov方程的一阶双尺度粒子-细胞数值方法，ESAIM Proc。，38, 348 (2012) ·Zbl 1329.65243号 ·doi:10.1051/proc/201238019 [11] E.Frnod，正则回转坐标下的二维有限拉莫尔半径近似，J.Pure Appl。数学。高级申请。，4, 135 (2010) ·Zbl 1225.35016号 [12] E.Frénod，奇摄动对流方程的双尺度展开，J.Math。Pures应用。，80, 815 (2001) ·Zbl 1032.35026号 ·doi:10.1016/S0021-7824（01）01215-6 [13] E.Frénod，通过双尺度PIC方法对周期聚焦通道中光束的长时间模拟，数学。模型方法应用。科学。，19, 175 (2009) ·Zbl 1168.82026号 ·doi:10.1142/S02182020509003395 [14] E.Frénod，Vlasov方程和具有强外磁场的Vlasov-Poisson系统的均匀化，渐近。分析。，18, 193 (1998) ·Zbl 0936.82032号 [15] E.Frénod，有限拉莫尔半径近似，SIAM J.数学。分析。，32, 1227 (2001) ·Zbl 0980.82030号 ·doi:10.1137/S0036141099364243 [16] F.Golse，《强磁场下的Vlasov-Poisson系统》，J.Math。Pures应用。，78, 791 (1999) ·Zbl 0977.35108号 ·doi:10.1016/S0021-7824（99）00021-5 [17] F.Golse，准中性区强磁场下的Vlasov-Poisson系统，数学。模型方法应用。科学。，13, 661 (2003) ·Zbl 1053.82032号 ·doi:10.1142/S021820503002647 [18] 韩坤，强磁化等离子体中极化漂移的影响，ESAIM数学。模型。数字。分析。，46, 929 (2012) ·Zbl 1310.76190号 ·doi:10.1051/m2安/2011068 [19] D.Han-Kwan，《关于托卡马克等离子体的限制》，SIAM J.Math。分析。，42, 2337 (2010) ·Zbl 1229.82146号 ·doi:10.1137/090774574 [20] 韩坤，三维有限拉莫尔半径近似，渐近线。分析。，第66页，第9页（2010年）·Zbl 1191.35267号 [21] E.Kamke，Zue Theory der Systeme gewühnlicher Differentialgleichungen，《数学学报》。，58, 57 (1932) ·doi:10.1007/BF02547774 [22] Knobloch，非线性常微分方程周期解的存在性定理，密歇根数学。J.，9303（1962）·Zbl 0111.28601号 [23] 李伟伟，粒子模拟中的回旋动力学方法，物理。流体，26，555（1983）·兹比尔0576.76120 [24] 李伟伟，回旋动力学粒子模拟模型，J.Comp。物理。，72, 243 (1987) ·Zbl 0619.76063号 [25] R-G.Littlejohn，《指导中心哈密顿量：一种新方法》，J.Math。物理。，20, 2445 (1979) ·Zbl 0444.70020号 ·doi:10.1063/1.524053 [26] A.Mouton，《近似多échelles de L’équation de Vlasov》，博士论文（2009）·Zbl 1216.35002号 [27] A.Mouton，《周期聚焦通道中带电粒子束的两尺度半拉格朗日模拟》，Kinet。相关。模型，2251（2009）·Zbl 1191.35040号 ·doi:10.3934/krm.2009.2.251 [28] G.Nguetseng，同质化理论相关泛函的一般收敛结果，SIAM J.Math。分析。，20, 608 (1989) ·Zbl 0688.35007号 ·doi:10.1137/0520043 [29] K.Schmitt，非线性微分系统的周期解，J.Math。分析。申请。，40, 174 (1972) ·Zbl 0215.44402号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。