马蒂亚斯·德顿 结构方程建模中的代数问题。 （英语） 兹比尔1411.62128 Hibi，Takayuki（编辑），Gröbner基地50周年纪念。2015年7月1日至10日，日本大阪，第八届日本季节研究所数学学会会刊（MSJ-SI 2015）。东京：日本数学学会（MSJ）。高级纯数学研究生。77, 35-86 (2018). 摘要：本文概述了结构方程建模的最新进展。结构方程模型是由混合图（也称为路径图）确定的多元统计模型。我们的重点是线性结构方程模型的协方差矩阵。在线性情况下，每个协方差都是与图的边和节点相关联的参数的有理函数。我们从统计上激发了有关有理映射的代数问题，该有理映射将协方差矩阵参数化。我们回顾了组合工具，如trek规则、祖先集合的投影和Jin Tian提出的图分解。基于这些工具，我们讨论了参数识别的进展，即参数化的（泛型）内射性研究，并解释了协方差之间确定性关系的最新结果。本文基于日本季节研究所第八届数学学会的讲座。关于整个系列，请参见[Zbl 1404.13003号]. 引用于8文件 MSC公司： 62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 05C90年 图论的应用 关键词：代数统计学;协方差矩阵;高斯分布;图形模型;Gröbner基;结构方程模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Drton}，高级纯数学研究生。77，35-86（2018；Zbl 1411.62128） 全文： arXiv公司