南、平舆;王阳阳;柯克·薇薇安;乔纳森·鲁宾（Jonathan E.Rubin）。 理解和区分三个时间尺度振荡：耦合Morris-Lecar系统中的案例研究。 （英语） Zbl 1329.34094号 SIAM J.应用。动态。系统。 14，第3期，1518-1557（2015）. 摘要：许多物理系统都以在不同时间尺度上演化的交互组件为特征。通过使用几何奇异摄动理论，将时间尺度分为两类并利用类之间的时间尺度分离，对此类系统的动力学产生了重要的见解。然而，人们很自然地认为，一些动态现象无法通过两个时间尺度的分解来捕获。在这项工作中，我们受神经动力学应用的启发，将重点放在由一对耦合的Morris-Lecar系统组成的模型上，以便在整个系统中有三个时间尺度。我们证明了先前在几何奇异摄动理论背景下开发的用于分析双时间尺度系统的两种方法自然扩展到了三时间尺度设置，在三时间尺度的设置中它们相互补充。我们的分析解释了三时间尺度模型中解决方案特征的动态机制。通过与同一系统的某些双时间尺度版本进行比较，我们确定了一些真正需要三个时间尺度的解决方案属性，因此可以将其视为系统中三个时间刻度的存在在功能上相关的指标。 引用于16文件 MSC公司： 34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真 34立方厘米 常微分方程的非线性振荡和耦合振荡 34C26型 常微分方程的松弛振动 第34页第15页 常微分方程的奇异摄动 92C20美元 神经生物学 34D15号 常微分方程的奇异摄动 关键词：快-慢系统;多时间尺度;振荡;几何奇异摄动理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Nan}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。14，No.3，1518--1557（2015；Zbl 1329.34094） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Bose、Y.Manor和F.Nadim，{由突触抑制引起的双稳态振荡}，SIAM J.Appl。数学。，62（2001），第706-727页·Zbl 0990.92005号 [2] F.Cleíment和J.-P.Françoise，《GnRH脉冲和浪涌发生器的数学建模》，SIAM J.Appl。动态。系统。，6（2007年），第441-456页·Zbl 1210.34053号 [3] S.Daun、J.E.Rubin和I.A.Rybak，《半中心中心模式发生器中振荡周期和相位持续时间的控制：比较机械分析》，J.Compute。神经科学。，27（2009），第3-36页。 [4] P.De Maesschalck、E.Kutafina和N.Popovicí，{扩展Bonhoeffer-Van der Pol振荡器中的三个时间尺度}，J.Dynam。《微分方程》，26（2014），第955-987页·Zbl 1310.34053号 [5] M.Desroches、J.Guckenheimer、B.Krauskopf、C.Kuehn、H.M.Osinga和M.Wechselberger，《多时间尺度的混合模式振荡》，SIAM Rev.，54（2012），第211-288页·Zbl 1250.34001号 [6] B.Ermentrout和D.Terman，《神经科学的数学基础》，施普林格出版社，2010年·Zbl 1320.92002年 [7] N.Fenichel，流不变流形的持久性和光滑性，印第安纳大学数学。J.，21（1971），第193-225页·Zbl 0246.58015号 [8] A.Franci、G.Drion和R.Sepulchre，《神经元爆发的调制建模：奇异理论方法》，SIAM J.Appl。动态。系统。，13（2014），第798-829页·Zbl 1301.92002号 [9] J.Ha和A.Kuznetsov，《多巴胺能神经元双室模型中的频率切换》，J.Compute。神经科学。，30（2011年），第241-254页·Zbl 1446.92130号 [10] E.Harvey，V.Kirk，H.M.Osinga，J.Sneyd和M.Wechselberger，《理解细胞内钙动力学模型中的异常延迟》，《混沌》，20（2010），045104·Zbl 1311.92064号 [11] E.Harvey，V.Kirk，J.Sneyd和M.Wechselberger，《细胞内钙动力学模型中的多时间尺度、混合模式振荡和鸭式效应》，J.非线性科学。，21（2011），第639-683页·Zbl 1231.34084号 [12] E.M.Izhikevich，《神经科学中的动力学系统：兴奋性和爆发的几何学》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2006年。 [13] J.Jalics、M.Krupa和H.G.Rotstein，{由神经元模型驱动的三时间尺度系统中的混合模式振荡}，Dyn。系统。，25（2010年），第445-482页·Zbl 1204.37085号 [14] C.K.R.T.Jones，{几何奇异摄动理论}，《动力系统》（Montecartini-Terme，1994），Springer-Verlag，柏林，纽约，1995年，第44-118页·Zbl 0840.58040号 [15] T.J.Kaper，《奇异摄动问题的几何方法和动力系统理论导论》，《使用奇异摄动方法分析多尺度现象》，Proc。交响乐。申请。数学。56，AMS，普罗维登斯，RI，1999年，第85-131页。 [16] J.Keener和J.Sneyd，《数学生理学》，施普林格出版社，2008年·Zbl 0913.92009号 [17] M.Krupa、N.Popovicí和N.Kopell，《三个时间尺度系统中的混合模式振荡：典型示例》，SIAM J.Appl。动态。系统。，7（2008），第361-420页·Zbl 1167.34346号 [18] M.Krupa、A.Vidal、M.Desroches和F.Cleément，《多时间尺度幻影爆破系统中的混合模式振荡》，SIAM J.Appl。动态。系统。，11（2012），第1458-1498页·Zbl 1260.34091号 [19] K.Lee，W.Duan，J.Sneyd和A.E.Herbison，{两种钙激活的后超极化慢电流控制促性腺激素释放激素神经元的爆发放电动力学}，《神经科学杂志》。，30（2010年），第6214-6224页。 [20] C.Morris和H.Lecar，藤壶巨肌纤维中的电压振荡，生物物理学。J.，35（1981），第193-213页。 [21] C.Park和J.E.Rubin，{模型前Boétzinger复合体神经元活动模式下内在爆发和钙振荡的合作}，J.Compute。神经科学。，34（2013），第345-366页·Zbl 1276.92019号 [22] N.Popovicí，{\it混合模态动力学和鸭式现象：朝向分类}，J.Phys。Conf.序列号。，138（2008），012020。 [23] J.Rinzel和G.B.Ermentrout，《神经建模方法：从突触到网络》，第二版，C.Koch和I.Segev编辑，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1998年，第251-291页。 [24] J.Rubin，{非相同条件弛豫振荡器或方波爆发器中兴奋性突触耦合诱导的爆发}，Phys。E版，74（2006），021917。 [25] J.Rubin和D.Terman，《神经元动力学的几何奇异摄动分析》，载于《动力学系统手册》，第2卷：走向应用，B.Fiedler主编，Elsevier，2002年·兹比尔1015.34048 [26] D.Somers和N.Kopell，通过快速阈值调制实现快速同步，Biol。赛博。，68（1993），第393-407页。 [27] D.Terman、N.Kopell和A.Bose，《两个相互耦合抑制神经元的动力学》，Phys。D、 117（1998），第241-275页·Zbl 0941.34027号 [28] D.Terman和D.Wang，《神经振荡器网络中的全球竞争和本地合作》，Phys。D、 81（1995），第148-176页·Zbl 0882.68153号 [29] K.Tsumoto、H.Kitajima、T.Yoshinaga、K.Aihara和H.Kawakami，《Morris-Lecar模型中的双功能》，《神经计算》，69（2006），第293-316页。 [30] A.Vidal和F.Cleíment，《控制促性腺激素释放激素神经分泌系统的动力学模型》，《神经内分泌杂志》，22（2010），第1251-1266页。 [31] T.Vo、R.Bertram和M.Wechselberger，{与伪塑性破裂相关的混合模动力学的多重几何观点}，SIAM J.Appl。动态。系统。，12（2013年），第789-830页·Zbl 1295.37022号 [32] M.Wechselberger，{it A propos de canards（apropos canards）}，译。阿默尔。数学。Soc.，364（2012），第3289-3309页·Zbl 1244.34080号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。