维多利亚州多利安;皮埃尔·乔利韦;弗雷德里克·纳塔夫 介绍区域分解方法。算法、理论和并行实现。 （英语） Zbl 1364.65277号 应用数学的其他标题144.宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（ISBN 978-1-61197-405-8/pbk；978-1-61147-406-5）。x、 238页。(2015). 前言：“本文的目的是概述偏微分方程（PDE）中最流行的区域分解方法。本书尽可能地保持初级水平，特别关注这些方法在PDE和离散化产生的稀疏矩阵方面的定义……本书面向计算科学家、数学家、物理学家，以及一般来说，PDE数值模拟人员。它也可以作为高级本科生/一年级研究生的教科书…这里我们主要讨论并行线性迭代求解器。与直接方法相反，区域分解方法的吸引人的特点是它们天生是并行的…我们向读者介绍主要的区域分解算法类别：Schwarz、Neumann-Numann/有限元撕裂和互连（FETI）以及优化的Schwarz。对于每种方法，我们从两个子域的PDE的连续公式开始。然后，我们根据刚度矩阵给出了定义，并在多个子域情况下在自由有限元软件包中实现。”这本书是对该专著的重要补充A.托塞利和O.威德兰德[领域分解方法——算法和理论。柏林：施普林格（2005；Zbl 1069.65138号)]. 为了保持初等水平，收敛性分析只剩下矩阵。对于更高级的分析，包括大型问题方法渐近行为的泛函分析原因，读者需要参考文献，如Widlund和Tosselli的上述专著。这本书的一个重要特点是统一处理优化方法。从两个半平面上的分解出发，对包含双调和方程的几个问题提出了优化方法。总的来说，理论背景有限的学生可以阅读这本书，再加上软件，它可以提供偏微分方程并行数值解的实践经验。然而，也有一些小的遗漏。这里称为平衡Neumann-Numann的方法的正确名称是根据原始出版物平衡域分解，该方法通常称为BDD。引用了BDD和FETI最先进和最广泛使用的版本，即BDDC和FETI-DP方法，但未进行描述。通过求解子域之间接口上的广义特征值问题来健壮粗糙空间，这里称为GenEO[N.斯皮兰等，C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎351，第5–6号，第197–201页（2013年；Zbl 1269.65037号)]和[N.斯皮兰和D.J.里克森，《国际期刊数字》。Methods Eng.95，No.11，953–990（2013；Zbl 1352.65553号)]，由评审员提前介绍和分析B.苏塞迪克【计算方法应用机械工程196，第8期，1389–1399（2007；Zbl 1173.74435号)].审核人：Jan Mandel（丹佛） 引用于2评论引用于168文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65层10 线性系统的迭代数值方法 2005年5月 并行数值计算 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65-01 与数值分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 关键词：迭代子结构;区域分解;椭圆问题;专著;并行计算;教材;有限元;双调和方程 引文：Zbl 1069.65138号;Zbl 1173.74435号;Zbl 1269.65037号;Zbl 1352.65553号 软件：PETSc公司;自由Fem++;高密度密度聚乙烯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Dolean}等人，区域分解方法简介。算法、理论和并行实现。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2015；Zbl 1364.65277） 全文： 内政部