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马格纳斯，Jan R。

线性结构。 （英语） Zbl 0667.15010号

格里芬的统计专著和课程, 42. 伦敦：Charles Griffin&Company Ltd。；纽约等：牛津大学出版社。xii，205 p.£23.50（1988）。
作者所说的线性结构是指满足给定线性限制集的所有\（m\乘n\）实矩阵的集合。因此，对称矩阵、不对称矩阵、下三角矩阵、对角矩阵、循环矩阵和Toeplitz矩阵都是线性结构的例子。每个线性结构都可以用一个特定的0-1矩阵来表征。例如，交换矩阵（K_{mn}）是mn（乘以mn）0-1-矩阵，这样_{mn}血管内皮细胞A=vec A’）表示所有矩阵A，其中vec A是通过将A的列按顺序叠放在另一列之下而获得的mn（乘以1）向量。（在这种情况下，线性结构是没有约束的所有（m次n）矩阵的集合。）另一个例子是复制矩阵，它是（n^2乘以n（n+1））0-1矩阵（D_n），使得所有对称矩阵A的（D_nv（A）=vec A），其中v（A。
在本专著中，作者详细介绍了0-1矩阵的特性，这些特性是在许多线性结构的表征中出现的。他还应用于矩阵方程、正态分布和极大似然。
每章（第2章除外）都包含练习和参考文献注释。章节标题为：1。准备工作；2.线性和仿射结构；3.交换矩阵；4.对称性——复制矩阵；5.下三角性-消去矩阵；6.斜对称性和严格的低三角形；7.对角性和其他L结构；8.雅各布学派；9.矩阵方程和优化的应用；10.正态分布和最大似然的应用。这本书很好地描述了线性代数的一个领域，它对计量经济学和统计学的研究生和研究人员具有重要意义。
（两个小错误：练习1.1（第5页）中正态线的定义不完整，公式1.1（第6页）中的第二个\（\西格玛\）应该是a \（\π\）。）
审核人：F.J.盖恩斯

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MSC公司：

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2009年10月15日 矩阵反演理论与广义逆
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62甲12 多元分析中的估计
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵

关键词：

线性结构;Toeplitz矩阵;0-1矩阵;交换矩阵;复制矩阵;专著;矩阵方程;正态分布;最大似然;练习;对称;下三角度;消去矩阵;斜对称性;对角线;L型结构;函数行列式;优化;计量经济学;统计学
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\textit｛J.R.Magnus｝，线性结构。伦敦：查尔斯·格里芬有限公司。；纽约等：牛津大学出版社（1988；Zbl 0667.15010）