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具有阻尼分量的马尔可夫链的耦合和遍历定理。 (英语) 兹比尔1455.60098

理论问题。数学。斯达。 101, 243-264 (2020)和特奥。乔莫维恩。《材料统计》第101、212-231页(2019年)。
摘要:扰动马尔可夫链是描述信息网络的常用模型。在这种模型中,转移矩阵{P} 0\)信息的马尔可夫链通常由矩阵(mathbf)近似{P}_{\varepsilon}=(1-\varepsilon)\mathbf{P} _0(0)+\varepsilon\mathbf{D}),其中\(\mathbf{D}\)是具有相同行和所有正元素的所谓阻尼随机矩阵,而\(\varepsilon\in[0,1]\)是阻尼(扰动)参数。利用转移概率矩阵对扰动马尔可夫链(eta{varepsilon,n})进行人工再生{P}_{\varepsilon})和耦合方法,我们得到了以渐近关系形式表示的遍历定理\[p_{\varepsilon,ij}(n)=\mathsf{P} _ i{\eta_{\varepsilon,n}=j\}\]和(varepsilon to 0),以及这些定理中收敛速度的显式上界。特别地,研究了具有奇异摄动的模型的最困难情况,其中未摄动马尔可夫链(eta{0,n})的相空间分裂为几个封闭的通信状态类和可能的瞬态类。

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60J10型 马尔可夫链(离散状态空间上的离散时间马尔可夫过程)
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
90B15号机组 运筹学中的随机网络模型
68英里11 互联网主题
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Abola2017 B.Abola、P.S.Biganda、C.Engstr“om、J.M.Mango、G.Kakuba和S.Silvestrov,进化树图中的PageRank,随机过程和应用(S.Silfestrov、M.Ranci’C和A.Malyarenko,eds.),《Springer Proceedings in Mathematics&Statistics》,第271卷,Springer,Cham,2018年,第16章,第375-390页·Zbl 1423.60113号
[2] Abola2018 B.Abola、P.S.Biganda、C.Engstr“om、J.M.Mango、G.Kakuba和S.Silvestrov,进化树图中PageRank的更新,第五届随机建模技术和数据分析国际会议论文集,人口统计学研讨会,希腊克里特岛查尼亚,2018(C.H.Skiadas,ed.)ISAST:国际科学技术促进会,2018年,第15-26页·Zbl 1423.60113号
[3] ARC B.Abola、P.S.Biganda、S.Silvestrov、D.Silvestrov、C.Engstr\“om、J.M.Mango和G.Kakuba,扰动马尔可夫链和信息网络,arXiv:1901.114832019·Zbl 1423.60114号
[4] Andersson2008 F.K.Andersson和S.D.Silvestrov,互联网搜索引擎的数学,应用学报。数学。104(2008),第2期,211-242·Zbl 1184.68174号
[5] AFHo K.E.Avrachenkov、J.A.Filar和P.G.Howlett,《解析微扰理论及其应用》,SIAM,费城,2013年·Zbl 1296.47001号
[6] APZ K.Avrachenkov,A.Piunovskiy和Yi Zhang,重新启动的马尔可夫链中的命中时间及其在网络中心性中的应用,Methodol。计算。申请。可能性。20(2018),第4期,1173-1188·Zbl 1411.60106号
[7] Battison2012 S.Battiston、M.Puliga、R.Kaushik、P.Tasca和G.Caldarelli,DebTrank:太中央了,不能失败吗?金融网络、联邦储备委员会和系统风险,《科学报告2》(2012年),第541条。
[8] Biganda2017 P.S.Biganda,B.Abola,C.Engstr“om,J.M.Mango,G.Kakuba和S.Silvestrov,与完整图连接的一行节点的传统和懒惰PageRanks,随机过程和应用(S.Silvestrov,M.Ranci‘C,and a.Malyarenko,eds.)《Springer数学与统计学报》,第271卷,Springer,Cham,2018年,第17章,第391-412页·Zbl 1423.60114号
[9] Biganda2017b P.S.Biganda,B.Abola,C.Engstr“om和S.Silvestrov,PageRank,用多个完整图连接一行节点,第17届应用随机模型和数据分析国际会议论文集,第6届人口学研讨会,英国伦敦,2017(C.H.Skiadas,ed.)ISAST:国际科学技术促进会,2017年,第113-126页。
[10] Biganda2018 P.S.Biganda、B.Abola、C.Engstr“om、J.M.Mango、G.Kakuba和S。Silvestrov,《探索不同图形结构下普通PageRank、惰性PageRank和后退式随机行走PageRank之间的关系》,《第五届随机建模技术和数据分析国际会议论文集与人口统计学研讨会》,希腊克里特岛夏尼亚,2018年(C.H.Skiadas,ed.),ISAST:国际科学技术促进会,2018年,第71-85页。
[11] BLM D.A.Bini、G.Latouche和B.Meini,《结构化马尔可夫链的数值方法》,数值数学和科学计算,牛津科学出版物,牛津大学出版社,纽约,2005年·邮编1076.60002
[12] BrinPage1998 S.Brin和L.Page,大型超文本Web搜索引擎剖析,Comp。网络、ISDN系统。30(1-7) (1998), 107-117.
[13] En2 E.Englund,非线性扰动更新方程及其应用,博士论文,Ume\aa大学,2001年。
[14] EnS E.Englund和D.S.Silvestrov,离散时间再生过程的混合大偏差和遍历定理,《第二届斯堪的纳维亚-乌克兰数理统计会议论文集》,第一卷,Ume\aa,1997年(P.Jagers,G.Kulldorff,N.Portenko,D.Silvestorv,eds.),理论斯托克。过程。3(19)(1997),第1-2期,164-176页·Zbl 0946.60079号
[15] SS_Eng C.Engstr“om,PageRank in Evolving Networks and Applications of Graphs in Natural Language Processing and Biology,博士论文,第217卷,马尔代兰大学,V”asters,2016年。
[16] SS_EnS1 C.Engstr“om和S.Silvestrov,加权网络PageRank中阻尼因子的推广,保险数学中的现代问题(D.Silvestorv和A.Martin-L),EAA系列,Springer,Cham,2014,第19章,第313-334页·Zbl 1341.68135号
[17] SS_EnS2 C.Engstr“om和S.Silvestrov,PageRank,《节点线和完整图形中的微小变化》,工程数学II.网络代数、随机和分析结构,数据分类和优化(S.Silfestrov和M.Ranci’C,eds.)《Springer Proceedings in Mathematics&Statistics》,第179卷,Springer,Cham,2016年,第11章,第223-248页·Zbl 1365.74007号
[18] SS_EnS3 C.Engstr“om和S.Silvestrov,PageRank,用完整图形连接一行节点,工程数学II.网络代数、随机和分析结构,数据分类和优化(S.Silfestrov和M.Ranci’C,eds.)《Springer Proceedings in Mathematics&Statistics》,第179卷,Springer,Cham,2016年,第12章,第249-274页·Zbl 1365.74007号
[19] SS_EnS4 C.Engstr\“om和S.Silvestrov,网络、图和马尔可夫链的PageRank,Teor.Imovirn.Mat.Stat.96(2017),61-83;Theor.Probab.Math.Statist.96,59-82中的英语翻译·Zbl 1402.60115号
[20] Fel W.Feller,《概率论及其应用导论》,第一卷,第三版,威利,纽约,1968年·Zbl 0155.23101号
[21] GKP A.Gambini、P.Krzyanowski和P.Pokarowski,扰动马尔可夫链的聚合算法及其在网络建模中的应用,SIAM J.Sci。计算。31,(2008),第1期,45-73·Zbl 1181.05060号
[22] Gleich2015 D.F.Gleich,网页之外的PageRank,SIAM Review 57(3)(2015),321-363·兹比尔1336.05122
[23] Gri D.Griffeath,马尔可夫链的最大耦合,Z.Wahrsch。弗鲁。Gebiete 31(1975),95-106·Zbl 0301.60043号
[24] GySi5 M.Gyllenberg和D.S.Silvestrov,随机系统的非线性扰动再生过程和伪静态现象,Stoch。过程。申请。86(2000),1-27·Zbl 1028.60067号
[25] GS4 M.Gylenberg和D.S.Silvestrov,非线性扰动随机系统中的准稳态现象,数学中的德格鲁伊特展览,第44卷,沃尔特·德格鲁伊特,柏林,2008年·Zbl 1175.60002号
[26] 卡拉什尼科夫,耦合方法,发展和应用。该书俄文版附录:E.Nummelin,《一般不可约马尔可夫链和非负算子》,剑桥数学丛书,第83卷,剑桥大学出版社,1984年;俄文版,“和平号”,莫斯科,1989年,第176-190页·Zbl 0551.60066号
[27] Kamvar2003 S.D.Kamvar、M.T.Schlosser和H.Garcia-Molina,P2P网络声誉管理的EigenTrust算法,第十二届万维网国际会议论文集,ACM,2003年,第640-651页。
[28] KGM M.Konstantinov、D.W.Gu、V.Mehrmann和P.Petkov,矩阵方程的摄动理论,计算数学研究,第9卷,北荷兰,阿姆斯特丹,2003年·Zbl 1025.15017号
[29] KoLi0 V.S.Koroliuk和N.Limnios,《合并相空间中的随机系统》,《世界科学》,新加坡,2005年·Zbl 1101.60003号
[30] Ko2 V.S.Koroliuk和V.V.Koroleuk,系统随机模型,数学及其应用,第469卷,Kluwer,Dordrecht,1999年·Zbl 0960.60004号
[31] Langville2011 A.N.Langville和C.D.Meyer,《谷歌的PageRank和Beyond:搜索引擎排名科学》,普林斯顿大学出版社,普林斯顿,2011年·Zbl 1270.68005号
[32] 林·林德瓦尔(Lin T.Lindvall),《耦合方法讲座》,《概率与数理统计中的威利级数:概率和数理统计》,1992年原版的修订再版,威利,纽约,2002年。
[33] 麻省理工学院A.Yu。Mitrophanov,一致遍历马氏链的敏感性和收敛性,J.Appl。可能性。42 (2005), 1003-1014. ·Zbl 1092.60027号
[34] Ni3 Y.Ni,《非线性扰动更新方程:渐近结果与应用》,博士论文,第106卷,“阿尔达伦大学,V”asters,2011年。
[35] NSMD1 Y.Ni、D.Silvestrov和A.Malyarenko,带非多项式扰动的非线性扰动更新方程的指数渐近性,J.Numer。申请。数学。1(96)(2008), 173-197. ·Zbl 1164.60062号
[36] Pe2 M.Peterson,扰动离散时间随机模型,斯德哥尔摩大学博士论文,2016年。
[37] Pit J.W.Pitman,关于马尔可夫链的耦合,Z.Warsch。弗鲁。Gebiete 35(1979),第315-322页·Zbl 0356.60003号
[38] Si1 D.S.Silvestrov,级数格式中的更新定理。1,特奥。维罗亚特。Mat.Stat.18(1978),144-161;英语翻译。理论问题。数学。统计师。155-172页·Zbl 0434.60089号
[39] Si2 D.S.Silvestrov,级数方案2中的更新定理,Teor。维罗亚特。Mat.Stat.20(1979),97-116;英语翻译。理论问题。数学。统计师。2011年11月20日至130日·Zbl 0487.60070号
[40] Si4 D.S.Silvestrov,再生过程遍历定理中的单个概率空间方法1,数学。运营商。统计人员。,序列号。最佳方案。14 (1983), 285-299. ·Zbl 0534.60078号
[41] Si5 D.S.Silvestrov,再生过程遍历定理中的单个概率空间方法2,数学。运营商。统计人员。,序列号。最佳方案。15 (1984), 601-612. ·Zbl 0551.60090号
[42] Si6 D.S.Silvestrov,再生过程遍历定理中的单个概率空间方法3,数学。运营商。统计人员。,序列号。最佳方案。15 (1984), 613-622. ·Zbl 0551.60091号
[43] Si7 D.Silvestrov,马尔可夫更新过程的耦合与半马尔可夫切换过程遍历定理的收敛速度,应用学报。数学。34 (1994) 109-124. ·Zbl 0802.60078号
[44] Si8 D.Silvestrov,扰动交替再生过程的个体遍历定理,随机过程与应用(S.Silvestorv,M.Ranci’c和A.Malyarenko,eds.),《Springer数学与统计学报》,第271卷,Springer,Cham,2018年,第3章,第23-90页·Zbl 1423.60135号
[45] SiP D.S.Silvestrov和M.Petersson,扰动离散时间更新方程的指数展开式,应用可靠性工程和风险分析(A.Karagrigoriou、A.Lisnianski、A.Kleyner和I.Frenkel编辑),概率模型和统计推断,威利,纽约,2014年,第23章,第349-362页。
[46] SPH D.S.Silvestrov、M.Petersson和O.H“ossjer,非线性扰动生灭型模型,随机过程和应用(S.Silfestrov,M.Ranci’c和A.Malyarenko,eds.),《Springer数学与统计学报》,第271卷,Springer,Cham,2018年,第11章,第189-244页·Zbl 1423.60136号
[47] SPe D.S.Silvestrov和G.Pezinska,关于最大重合随机变量,Theor。维罗亚特。《材料统计》32(1985),102-105;英语翻译。理论问题。数学。统计师。32, 113-115. ·Zbl 0626.60022号
[48] SiSi1 D.Silvestrov和S.Silvestorov,扰动半马尔可夫过程平稳分布的渐近展开,工程数学II。网络代数、随机和分析结构,数据分类和优化(S.Silvestrov和M.Ranci’c,eds.),《Springer数学与统计学报》,第179卷,Springer,Cham,2016年,第10章,第151-222页·兹比尔1361.60062
[49] SiSi2 D.Silvestrov和S.Silvestorov,非线性扰动半马尔科夫过程,Springer概率与数理统计简介,Springr,Cham,2017年·Zbl 1404.60003号
[50] SiSi3 D.Silvestrov和S.Silvestorov,非线性扰动半马尔可夫过程平稳分布的渐近展开。1、Methodol。计算。申请。概率。,doi.org/10.1007/s11009-017-9605-02017年·Zbl 1404.60003号
[51] SiSi4 D.Silvestrov和S.Silvestrov,非线性扰动半马尔可夫过程平稳分布的渐近展开式。2、Methodol。计算。申请。概率。,doi.org/10.1007/s11009-017-9607-yh,2017年·Zbl 1404.60003号
[52] SiSi5 D.Silvestrov和S.Silvestorov,非线性扰动半马尔可夫过程击中时间幂指数矩的渐近展开,Teor。伊莫韦林。《材料统计》97(2017),171-187;英语翻译。理论问题。数学。统计师。97, 183-200. ·Zbl 1409.60108号
[53] St11 G.W.Stewart,《马尔可夫链数值解导论》,普林斯顿大学出版社,新泽西州普林斯顿,1994年·Zbl 0821.65099号
[54] St9 G.W.Stewart,矩阵算法,第一卷,基本分解。SIAM,宾夕法尼亚州费城,1998年·Zbl 0910.65012号
[55] St10 G.W.Stewart,矩阵算法,第二卷。特征系统。SIAM,宾夕法尼亚州费城,2001年·Zbl 0984.65031号
[56] SHj2013 Y.Sun和J.Han,《挖掘异构信息网络:结构分析方法》,ACM SIGKDD Explor。新闻稿。14(2) (2013), 20-28.
[57] YZ2 G.G.Yi和Q.Zhang,离散时间马尔可夫链。双时间尺度方法和应用,随机建模和应用概率,第55卷,Springer,纽约,2005年·Zbl 1072.60002号
[58] YZ3 G.G.Yi和Q.Zhang,连续时间马尔可夫链及其应用。双时间尺度方法,第二版,随机建模和应用概率,第37卷,施普林格,纽约,2013年·Zbl 1277.60127号
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