维姆·比纳克尔;蒂亚斯·范登·布鲁克;van Suijlekom，Walter D。 超对称和非对易几何。 （英语） Zbl 1331.81005号 Springer数学物理简介9.查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-24796-0/pbk；978-3-3169-24798-4/ebook）。x、 137页。(2016). 提出了最小超对称标准模型（MSSM）的非对易版本（第4章）。§4.2, (4.11)). 从这个模型中，我们获得了MSSM的确切粒子含量，并确定了其相互作用。但它们的系数是这样的，即非混合几何中使用的标准作用泛函（参见第1章）。§1.2.2）不是超对称的。作者表示，标准模型（SM）是一个非常成功的理论。然而，引力理论不包括在内，希格斯质量有很大的二次修正，并且它没有考虑暗物质。因此，我们需要新的理论。新理论的候选者是超对称。在第1章中，在解释了超对称性之后，对MSSM进行了描述（§1.1.1）。例1.4）。MSSM是（N=2）超对称理论，通过为每种SM粒子在粒子含量中添加一个超伙伴而获得。此外，为了消除手征异常，引入了一个额外的希格斯偶极子及其超级伙伴，并引入了与另一部分相反的超电荷（参见[M.德雷斯,R.戈德博尔和P.罗伊，粒子理论和现象学。新加坡：世界科学（2004）]。到目前为止，还没有对MSSM的实验支持。但它有很多优点，例如 -对于每一个对希格斯粒子质量有贡献的环相互作用，都有第二个这样的相互作用，其特点是有一个超伙伴。这第二笔捐款弥补了第一笔捐款。-如果\（R\）-奇偶校验；\[R_ p=（-1）^{2S+3B+L}，\]\（S）是粒子的自旋，（B）是重子数，（L）是轻子数，是守恒的，具有（R_p=-1）的最轻粒子不能衰变，这提供了一个冷暗物质候选。-MSSM的附加粒子含量使得三个耦合常数（g_1）、（g_2）和（g_3）可以通过重整化群方程演化，从而在一个能量尺度上精确地满足。这暗示着大统一理论的存在。第1章的其余部分是对非对易几何的回顾。除了正则谱三元组（（C^\ infty（M），L^2（S），\ partial\！\！/））之外\（M）是紧自旋流形，（S）是自旋束，有限谱三元组{A} _F（F），\mathcal{H} _F（F），D_F）\），\（\mathcal{A} _F（F）\)是有限维代数，\（\mathcal{H} _F（F）\)是有限维左（mathcal{A} _F（F）\)-模块和\（D_F:\mathcal{H} F（_F）\至\mathcal{H} _F（F）\)是一个厄米矩阵，对于构造SM和MSSM的非对易版本非常重要。实偶谱三重\[（C^\infty（M，mathcal{A} _F（F），L^2（音符{H} _F。\部分\！\！\/+\伽玛^5\otimes D_F、J_M\otime J_F、伽玛^5 \otimes\gamma_F）\]称为几乎可交换几何[B.Iochum公司等，《数学杂志》。物理学。45，第12期，5003–5041（2004年；Zbl 1064.58024号)]. 注意，在正则谱三元组中，（C^\infty（M））是可交换代数，因此可以说它是可交换的。SM的非对易版本以几乎可交换的几何形式给出（§1.2.3使用该模型计算希格斯玻色子质量，本节也给出了关于物理意义的一些其他讨论）。第1章通过Krajewski图（参见[T.克拉耶夫斯基、J.Geom。物理学。28，第1-2号，第1-30号（1998年；兹比尔0932.58006)]). 该图在后面的讨论中大量使用。要将（N=2）超对称性强加到实偶数谱三元组，假设它被修饰成分级（R）\（R:\mathcal{H}\to\mathcal{H}\）满足\[[R，\gamma]=[R，J]=[R，a]=0，\；a\in\mathcal{a}。\]设（M）是一个四维平坦流形，几乎可交换几何的KO-维数是2，并且（mathcal{A} _F（F）=\oplus_i^KM_{N_i}（\mathbb{C}）\）。然后在第2章中，将构建块划分为五种情况（如表2.2所示），第2章计算了对几何体施加超对称性的障碍。例如，如果\（\mathcal{A} _F（F）\)由三个分量组成，其有限希尔伯特空间以积木（mathcal{B}^\pm{ij}）和（mathcal{B}^\pm_{ik}）为特征，则通过热核展开从光谱作用导出的作用（如（1.24）所示）不是超对称的（命题2.19）。当然，也给出了超对称情况（例如定理2.5）。他们占了书的大部分。第三章，软超对称破缺；通过超对称破缺拉格朗日量来破缺超对称（第3章中处理的Girardello拉格朗日量对本文中使用的拉格朗日量稍作修改），讨论并展示了“所有可能的温和破缺超对称的项，这些项可以源于光谱作用（1.24）由积木组成的几乎交换几何体的质量项是标量场和规范场以及三线性和双线性耦合的质量项”（定理3.1）。第2章和第3章的结果给出了构建非交换MSSM的障碍，这些障碍在第4章§4.1中进行了总结。为了避免这些障碍，§4.2（4.11）中给出了MSSM的非交换版本。然后，在§4.3中对该模型和MSSM的粒子和微泡进行识别。值得注意的是，从该模型和SM中获得的一些结果是不同的。例如，该模型中三个耦合常数（g_1，g_2）和（g_3）之间的关系为\[g_3^2=g_2^2=压裂{11}{9} g_1级^2, \]不同的\（g_3^2=g_2^2=dfrac{5}{3} g_1级^从SM处获得（§4.3.2）。此外，通过分析动作泛函给出的拉格朗日函数，证明了该模型的生成次数等于（frac{1}{2}）（第1章）。(1.21). 它反映了几乎交换几何体的Dirac算子分量的内部涨落。这些结果总结为定理4.1。与（4.11）确定的几乎交换几何体相关联的作用（1.21），对应于MSSM的粒子含量和超势，是超对称的，没有多少代粒子。这是这本书的最终结果。审核人：浅田明（高良渚） 引用于5文件 MSC公司： 81-02 与量子理论有关的研究博览会（专著、调查文章） 第81卷第60页 量子理论中的非对易几何 81T60型 量子力学中的超对称场论 81T75型 量子场论中的非对易几何方法 81V22型 统一量子理论 81R40型 量子理论中的对称性破缺 关键词：标准型号（SM）;最小超对称标准模型;几乎交换几何;Krajewski图;\（R\）-奇偶校验;软超对称断裂 引文：Zbl 1064.58024号;Zbl 0932.58006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Beenakker}等人，超对称和非对易几何。查姆：斯普林格（2016；Zbl 1331.81005） 全文： 内政部