约瑟夫·兰斯伯格（Joseph M.Landsberg）。;Michałek，马特乌斯 矩阵乘法的边秩的下界。 （英语） Zbl 1431.15003号 国际数学。Res.不。 2018年第15号，4722-4733（2018）. 张量\（T\）的秩是最小的\（r\），因此\（T\）可以写成\（r\）秩一张量的和。这个边境军衔（T）是最小的（r），因此，（T）可以写成秩张量的极限。边界秩是张量复杂性的度量。线性代数中的一个重要张量是矩阵乘法张量众所周知，矩阵乘法张量的边界秩渐近地确定了矩阵乘法的指数，即最小（ω），使得两个矩阵可以通过对每个（varepsilon>0）执行算术运算来乘积。自V.斯特拉森[数理13，354–356（1969；Zbl 0185.40101号)]，但仍有待解决。已知的最佳下限是J.M.兰斯伯格和G.奥塔维亚尼【理论计算11，第11号论文，285–298（2015；Zbl 1336.68102号)].本文给出了矩阵乘法张量边界秩的一个新的下界，即[2n^2-\log_2（n）-1证据是基于边界替换法中引入的技术[J.M.兰斯伯格和M.Michałek先生，SIAM J.应用。代数几何。第1期、第2期至第19期（2017年；Zbl 1365.15034号)].审核人：玛丽亚·恰拉·布兰比拉（安科纳） 引用于7文件 MSC公司： 2003年10月15日 向量空间，线性相关性，秩，线性 15A69号 多线性代数，张量演算 第14季度20 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：矩阵乘法复杂性;边境军衔 引文：Zbl 0185.40101号;Zbl 1336.68102号;Zbl 1365.15034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Landsberg}和\textit{M.Michałek}，国际数学。Res.不。2018年，第15号，4722--4733（2018；Zbl 1431.15003） 全文： 内政部 arXiv公司