Fritzillas、Epameinondas公司；马丁·米拉尼奇；斯文·拉赫曼；Yasmin A.Rios-Solis。 低秩矩阵分解中的结构可识别性。 （英语） Zbl 1187.68705号 算法 56，第3期，313-332（2010）. 摘要：在许多信号处理和数据挖掘应用中，我们需要用低秩乘积（Y近似AX）近似给定矩阵。矩阵（A\）和（X\）都要确定，但我们假设从应用程序的具体情况来看，我们有一个重要的先验知识：（A\。一般来说，不同的（AX）因式分解同样能很好地逼近给定的（Y），因此一个基本问题是已知的（a）零模式是否有助于因式分解的唯一性。利用结构秩的概念，我们提出了一个对角线尺度下唯一性的组合表征（受因子的轻度非简并条件约束），称为模型的结构可识别性。接下来，我们定义了一个需要有效实验设计的优化问题。在这种情况下，（Y）包含多个时间采样的传感器测量值，（X）包含时间采样的源信号，（A）包含源-传感器混合系数。我们的任务是用最便宜的传感器子集监测信号源，同时保持结构的可识别性。首先，我们证明了这个问题是NP难的。其次，我们提出了一个混合整数线性规划及其精确解，并给出了两种实用的增量方法。我们还提出了贪婪近似算法。最后，我们对不同大小的模拟问题实例进行了计算实验。 引用于2文件 MSC公司： 68周25 近似算法 关键词：低秩矩阵分解；结构等级；二部匹配；计算复杂性；整数规划；近似算法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Fritzilas}等人，Algorithmica 56，No.3，313--332（2010；Zbl 1187.68705） 全文： 内政部 参考文献： [1] Berge，C.：图论中的两个定理。程序。国家。阿卡德。科学。美国43、842–844（1957）·Zbl 0086.16202号 ·doi:10.1073/pnas.43.9.842 [2] Boscolo，R.，Sabatti，C.，Liao，J.C.，Roychowdhury，V.P.：网络组件分析的广义框架。IEEE传输。计算。生物信息。2(4), 289–301 (2005) ·Zbl 05103396号 ·doi:10.109/TCBB.2005.47 [3] Brunet，J.-P.，Tamayo，P.，Golub，T.R.，Mesirov，J.P.：利用矩阵分解发现变位基因和分子模式。程序。国家。阿卡德。科学。101(12), 4164–4169 (2004) ·doi:10.1073/pnas.0308531101 [4] Diestel，R.：图论。数学研究生教材，第173卷。柏林施普林格出版社（2005）·Zbl 1074.05001号 [5] Fritzilas，E.，Rahmann，S.，Rios-Solis，Y.A.：低阶矩阵分解中的结构可识别性。In：Hu，X.，Wang，J.（编辑）计算与组合数学。LNCS，第5092卷，第140-148页。施普林格，柏林（2008）。2008年第14届COCOON国际会议论文集，中国大连·Zbl 1148.68417号 [6] Fujishige，S.：子模块函数与优化。Elsevier，阿姆斯特丹（2005）·Zbl 1119.90044号 [7] Garey，M.R.，Johnson，D.S.：《计算机与难治性：NP-完备性理论指南》。弗里曼，纽约（1979）·Zbl 0411.68039号 [8] Hopcroft，J.E.，Karp，R.M.：二部图中最大匹配的n 5/2算法。SIAM J.计算。2, 225–231 (1973) ·Zbl 0266.05114号 ·doi:10.1137/02019年2月20日 [9] Lee，D.D.，Seung，H.S.：通过非负矩阵分解学习对象的各个部分。《自然》401，788–791（1999）·Zbl 1369.68285号 ·doi:10.1038/44565 [10] 廖，J.C.，Boscolo，R.，Yang，Y.-L.，Tran，L.M.，Sabatti，C.，Roychowdhury，V.P.：网络成分分析：生物系统中调节信号的重建。程序。国家。阿卡德。科学。100(26), 15522–15527 (2003) ·doi:10.1073/pnas.2136632100 [11] Lin，C.-J.：非负矩阵分解的投影梯度法。神经计算。19, 2756–2779 (2007) ·Zbl 1173.90583号 ·doi:10.1162/neco.2007.19.10.2756 [12] Lovász，L.，Plummer，M.D.：匹配理论。荷兰北部，阿姆斯特丹（1986年）·Zbl 0618.05001号 [13] Murota，K.：系统分析的矩阵和矩阵阵。施普林格，柏林（2000）·Zbl 0948.05001号 [14] Narasimhan，S.，Rengaswamy，R.，Vadigepalli，R.:基因调控网络的结构属性：定义和联系。IEEE传输。计算。生物信息。6(1), 158–170 (2009) ·doi:10.1109/TCBB.2007.70231 [15] Narayanan，H.：子模块功能和电气网络。Elsevier，阿姆斯特丹（1997）·Zbl 0921.05021号 [16] Papadimitriou，C.H.，Stieglitz，K.：组合优化。纽约多佛（1998） [17] Raz，R.，Safra，S.：NP的亚常量错误概率低度检验和亚常量错误几率PCP表征。摘自：STOC，第475-484页（1997）·Zbl 0963.68175号 [18] Sard，A.：可微映射临界值的度量。牛市。美国数学。Soc.48（12），883-890（1942）·Zbl 0063.06720号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1942-07811-6 [19] Schrijver，A.：组合优化：多面体和效率。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1072.90030号 [20] Shahnaz，F.，Berry，M.W.，Pauca，V.P.，Plemmons，R.J.：使用非负矩阵分解进行文档聚类。信息处理。管理。42(2), 373–386 (2006) ·兹比尔1087.68104 ·doi:10.1016/j.ipm.2004.11.005 [21] Vazirani，V.V.：近似算法。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1057.81009号 [22] Wang，H.、Hubbell，E.、Hu，J.、Mei，G.、Cline，M.、Lu，G.、Clark，T.、Siani Rose，M.A.、Ares，M.、Kulp，D.C.、Haussler，D.:使用微阵列平台的基于基因结构的剪接变体去卷积。生物信息学19，i315–i322（2003）·doi:10.1093/bioinformatics/btg1044 [23] Wolsey，L.A.：子模集覆盖问题的贪婪算法分析。组合数学2（4），385–393（1982）·Zbl 0508.68021号 ·doi:10.1007/BF02579435 [24] Wolsey，L.A.：整数编程。Wiley-Interscience，纽约（1998年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。