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拉比亚卡姆拉;拉奥，S.Chandra Sekhara

块三对角Toeplitz-block-Toeplitz线性系统的稳定并行算法。 （英语） Zbl 07431577号

数学。计算。模拟。 190, 1415-1440 (2021).
摘要：本文提出了一种直接并行块算法DPBWZA，用于求解块三对角Toeplitz块Toeplitz（TBT）线性系统（\mathcal｛a｝x=f\）。该算法基于系数矩阵（mathcal{A}）的块分解。证明了块三对角TBT块对角占优矩阵的块（WZ）分解的存在性。对并行算法DPBWZA进行了误差分析，建立了算法的数值稳定性。在GPU平台上进行了数值实验，验证了直接并行块（WZ）算法的效率、稳定性和准确性。计算了正向和反向误差，发现DPBWZA具有高精度、数值稳定性和子程序的效率csrlsvlu公司GPU加速cuSolverSP库的。

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
68年XX月 计算机科学

关键词：

块三对角线性系统;Toeplitz-block-Toeplitz线性系统;\（WZ\）因式分解;块对角优势;库达;cuSOLVER库

软件：

cuSOLVER公司;cuSolverSP;mctoolbox软件;库达
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Kamra}和\textit{S.C.S.Rao}，数学。计算。模拟。190、1415——1440（2021；Zbl 07431577）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿隆索，P。；阿圭尔斯，D。；J.拉尼拉。；Vidal，A.M.，块-Toeplitz线性方程组的多核解，J.超级计算机。，65, 3, 999-1009 (2013)
[2] 阿隆索，P。；巴迪亚，J.M。；Vidal，A.，求解块Toeplitz系统的高效并行算法，J.超级计算机。，32, 251-278 (2005)
[3] Bareiss，E.H.，用Toeplitz矩阵和向量Toeplitz-矩阵求解线性方程组，Numer。数学。，13, 404-424 (1969) ·Zbl 0174.20401号
[4] Belhaj，S。；Dridi先生。；Salam，A.，求解带状Toeplitz系统的快速算法，计算。数学。申请。，70, 12, 2958-2967 (2015) ·Zbl 1443.65029号
[5] Bendali，A.，用边界有限元方法对时谐麦克斯韦方程组的外边值问题进行数值分析，第1部分：连续问题，数学。公司。，43, 167, 29-46 (1984) ·Zbl 0555.65082号
[6] Buzbee，B.L。；Golub，G。；Nielson，C.，《关于求解泊松方程的直接方法》，SIAM J.Numer。分析。，7, 627-656 (1970) ·Zbl 0217.52902号
[7] Bylina，B.，块WZ因式分解，J.Compute。申请。数学。，331, 119-132 (2018) ·Zbl 1377.65036号
[8] Chandrasekaran，S。；顾，M。；太阳，X。；夏，J。；Zhu，J.，Toeplitz线性方程组的超高速算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，29, 4, 1247-1266 (2007) ·Zbl 1221.65084号
[9] 陈，X。；周伊，W.，利用非光滑非凸极小化进行图像恢复的平滑非线性共轭梯度法，SIAM J.成像科学。，3, 4, 765-790 (2010) ·Zbl 1200.65031号
[10] 契斯诺科夫，A。；Barel，M.V.，用非带状Toeplitz块求解块带状块Toeplitz-系统的直接方法，J.Compute。申请。数学。，234, 5, 1485-1491 (2010) ·Zbl 1189.65052号
[11] Demmel，J.W。；新泽西州海姆。；Schreiber，R.S.，块LU分解的稳定性，数值。线性代数应用。，2, 2, 173-190 (1995) ·Zbl 0834.65010号
[12] Evans，D。；Hadjidimos，A.，象限联锁因式分解法的修正，国际计算杂志。数学。，8, 2, 149-166 (1980) ·Zbl 0439.65017号
[13] Evans，D.J。；Hotzopoulos，M.，平行线性系统解算器，国际计算机杂志。数学。，7, 227-238 (1979) ·Zbl 0442.65019号
[14] 加里凡，K.A。；Thirumalai，S。；Dooren，P.V。；Vermaut，V.，Toeplitz和块Toeplitz-矩阵的高性能算法，线性代数应用。，241-24343-388（1996年）·Zbl 0859.65017号
[15] Golub，G.H。；VanLoan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社·兹比尔0865.65009
[16] Higham，N.，《数值算法的准确性和稳定性》（2002），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 1011.65010号
[17] 海姆·D·J。；Higham，N.J.，结构线性系统的向后误差和条件，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 1, 162-175 (1992) ·Zbl 0747.65028号
[18] Minchev，B.V.，求解特殊三对角块Toeplitz线性系统的一些算法，J.Compute。申请。数学。，156, 1, 179-200 (2003) ·Zbl 1022.65029号
[19] NVIDIA，B.V.，CuSOLVER LibraryTech公司。报告（2015年）
[20] NVIDIA，B.V.，CuSPARSE LibraryTech。报告（2015年）
[21] NVIDIA，B.V.，NVIDIA-cuda toolkit v7.0，Windows、Linux和Mac OS发行说明（2015）
[22] Rao，S.C.S.，WZ因子分解的存在性和唯一性，并行计算。，23, 8, 1129-1139 (1997) ·Zbl 0898.65012号
[23] S.C.S.Rao，R.Kamra，对角占优三对角线性系统的稳定并行算法，in：Proc。2015年IEEE第22届高性能计算国际会议，HiPC，2015年，第95-104页。
[24] Rao，S.C.S。；Kamra，R.，大型稀疏线性系统的混合并行算法，Numer。线性代数应用。，e2210，1-16（2018）·Zbl 1524.65194号
[25] Rao，S.C.S。；Sarita，R.，大型对称三对角线性系统的并行解，并行计算。，34, 177-197 (2008)
[26] Rissanen，J.，块Hankel和Toeplitz矩阵三角分解算法及其在正矩阵多项式因式分解中的应用，数学。公司。，27, 121, 147-154 (1973) ·Zbl 0252.65029号
[27] Varah，J.M.，Toeplitz系统的向后误差估计，SIAM J.Matrix Ana。申请。，15, 2, 408-417 (1994) ·Zbl 0797.65020号
[28] Yagle，A.E.，Toeplitz-block-Toeplitz线性系统的快速算法，（声学、语音和信号处理。声学、语音与信号处理，IEEE国际会议，第3卷（2001年），IEEE会议出版物），1929-1932
[29] Yalamov，P。；Evans，D.，WZ因式分解方法，并行计算。，21, 1111-1120 (1995) ·Zbl 0875.68775号
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