格鲁布，Gene H。;丹尼尔·鲁伊斯;艾哈迈德·图哈米 一种结合切比雪夫滤波器和共轭梯度的混合方法，用于求解具有多个右手边的线性系统。 （英语） Zbl 1151.65319号 SIAM J.矩阵分析。申请。 29，第3期，774-795（2007）. 摘要：求解对称正定线性系统最强大的迭代方案之一是M.R.Hestenes先生和E.施蒂费尔[J.Res.Natl.Bur.Stand.49、409–435（1952年；Zbl 0048.09901号)]尤其是当它与预处理相结合时。P.Concus公司,G.H.戈卢布和D.P.奥利里，《稀疏矩阵计算研讨会论文集》，阿贡国家实验室，1975年，学术，纽约，309–332（1976；Zbl 0344.65047号)]. 在许多应用中，需要求解具有相同系数矩阵的方程序列。我们提出了一种基于共轭梯度法与切比雪夫滤波多项式相结合的方法，该方法仅应用于系数矩阵的一部分谱，作为针对共轭梯度法某些特定收敛性质的预条件。我们证明了我们的预条件器将大量的特征值放在一附近，并且不会降低最小特征值的分布。这个过程使我们能够构造一个低维的Krylov基，它对于最小的特征值和相关的特征向量来说非常丰富。我们的方法的一个主要优点是可以直接利用这些信息来求解系统序列，只需很少的额外工作。我们通过对一组线性系统的数值实验来说明我们方法的性能。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法 65时10分 方程组解的数值计算 65时17分 非线性特征值和特征向量问题的数值解 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 关键词：线性系统;对称正定矩阵;共轭梯度算法;切比雪夫滤波多项式;多项式预处理;迭代法;Krylov子空间方法;特征值;数值实验 引文：Zbl 0048.09901号;Zbl 0344.65047号 软件：ARPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.H.Golub}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。29，第3号，774--795（2007；Zbl 1151.65319） 全文： 内政部