×
科特·麦克马伦

吸引子的编织和迭代算法的失败。 （英语） Zbl 0654.58023号

发明。数学。 91，第2号，259-272（1988）.
纯迭代算法将k次复有理函数赋给任何d次复一元多项式，使得图像有理函数的系数有理地依赖于该多项式。作者的一个基本结果是，对于（d\geq 4），不存在纯迭代算法T，使得（T（p））n（z）收敛到几乎所有（p，z）多项式p的根集。[C.麦克马伦：数学安。，二、。序列号。125, 467-493 (1987;Zbl 0634.30028号)].
定理1.2给出了这个结果的局部版本：对于满足某种纠缠条件的所有阶d多项式的任何开连通子集V，任何纯迭代算法都无法收敛到V中多项式的根集。这适用于例如X d（d（geq 4））的邻域\)如果算法只是一个到扩展有理函数集的连续映射，则仍然成立。证明方法包括分析由一个吸引人的有理函数族中的根在环上的运动构成的辫子。
审核人：D.埃尔勒

引用于13文件

MSC公司：

37立方厘米70 光滑动力系统的吸引器和排斥器及其拓扑结构
30立方厘米 多项式、有理函数和一个复变量的其他分析函数的零点（例如，具有有界Dirichlet积分的函数的零点）
57M99型 一般低维拓扑
37D99型 双曲型动力系统
30摄氏度 特殊域的保角映射
26立方厘米 实多项式：零点的位置
36楼20层 编织群；Artin组

关键词：

牛顿法；单峰；编织物；吸引子；朱莉娅·塞特；模群；共形映射；伪阿诺索夫变换；多项式的根；纯迭代算法；展开有理函数

引文：

Zbl 0634.30028号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.McMullen}，发明。数学。91，第2号，259--272（1988；Zbl 0654.58023）
全文： 内政部 欧洲DML

参考文献：

[1] [BR]Bers，L.，Royden，H.：注射的全纯家族。数学学报。157, 259-286 (1986) ·Zbl 0619.30027号 ·doi:10.1007/BF02392595
[2] [Bi]Birman，J.：编织、链接和映射类组。数学安。普林斯顿82号学生，1974年
[3] [BI]Blanchard，P.：黎曼球上的复杂分析动力学。牛市。AMS1185-141（1984）·Zbl 0558.58017号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1984-15240-6
[4] [DM]Doyle，P.，McMullen，C.：通过迭代求解五次方程（准备中）·Zbl 0705.65036号
[5] [FLP]Fathi，A.，Laudenbach，F.，Poenaru，V.：瑟斯顿河畔的Travaux de Thurston-sur-les Surfaces。《星号》，第66-67卷（1979年）
[6] [FS]Flexor，M.，Sentenac，P.：预印本，奥赛
[7] [G] Gilman，J.：模群的椭圆不可约子群的结构。程序。伦敦。数学。Soc.47，27-42（1983年）·Zbl 0522.30035号 ·doi:10.1112/plms/s3-47.127
[8] [Ker]Kerckhoff，S.：尼尔森实现问题。《数学年鉴》117235-265（1983）·Zbl 0528.57008号 ·doi:10.2307/2007076
[9] [MSS]Mane，R.，Sad，P.，Sullivan，D.：关于有理映射的动力学。科学年鉴。欧洲标准。Super.16193-217（1983）·Zbl 0524.58025号
[10] [Mc1]McMullen，C.：有理映射族和迭代寻根算法。《数学年鉴》125467-493（1987）·Zbl 0634.30028号 ·doi:10.2307/1971408
[11] [Mc2]McMullen，C.：有理映射的自同构。（即将出版，MSRI几何函数理论论文集）
[12] [SS]Shub，M.，Smale，S.：关于一般收敛算法的存在性。J.Complex.2，2-11（1986）·Zbl 0595.65048号 ·doi:10.1016/0885-064X（86）90020-8
[13] [Sm]Smale，S.：关于分析算法的效率。牛市。AMS1387-121（1985）·Zbl 0592.65032号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1985-15391-1
[14] [Sullivan，D.：共形动力学系统。In：几何动力学。（Lect.Notes Math.，第1007卷，第725-752页）柏林-海德堡纽约：施普林格1983
[15] [Sullivan，D.：拟共形同胚与动力学Ⅲ：解析自同胚的拓扑共轭类（预印本）
[16] [ST]Sullivan，D.，Thurston，W.：扩展全纯运动。《数学学报》157243-258（1986）·Zbl 0619.30026号 ·doi:10.1007/BF02392594
[17] [W] Whyburn，G.：分析拓扑。AMS公司。1942年第28号出版物·Zbl 0061.39301号
[18] [Z] Zieschang，H.：曲面映射类的有限组。莱克特。数学笔记。第875卷。柏林-海德堡纽约：施普林格1981·Zbl 0472.57006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。