×

基于伴随的算法和数值方法,用于大规模动态系统的灵敏度生成和优化。 (英语) Zbl 1210.65003号

海德堡:海德堡大学,Naturwissenschaftlich-Mathematische Gesamtfakultät(Diss.)。x、 第296页。(2010).
总结:本文介绍了求解最优控制问题的数值方法的进展。特别是,本文提出的新思想和新方法为大规模非线性规划的结构拓展Newton型方法和常微分方程和微分代数方程初值问题(IVP)的灵敏度生成的研究领域做出了贡献。基于这些贡献,针对具有大规模微分代数过程模型的非线性多阶段约束优化问题,提出了一种新的基于提升伴随的部分约简精确汉斯SQP(L-PRSQP)方法。它特别适合于动态过程中涉及许多状态变量但只有很少自由度的优化问题,即控制、参数或自由初始值。这种L-PRSQP方法可以理解为Schäfer工作的一种扩展,即利用二阶方向正向/伴随灵敏度,将Scháfer的工作扩展到了严格的海西SQP法。因此,它是Bock及其同事针对指数1的微分代数方程的直接多重打靶方法的传统。对于本论文中提出的创新
\(\项目符号\)
将直接多重打靶思想推广到具有问题函数内部链结构的NLP的结构展开算法,
\(\项目符号\)
一种算法技巧,允许这些所谓的提升方法直接基于对用户给定问题函数的微小修改计算浓缩子问题,而无需进一步了解问题的内部结构,
\(\项目符号\)
一种基于提升伴随的精确海西SQP方法,该方法与全空间方法等效,但其复杂性仅为每次迭代的无延迟/单次射击方法,
\(\项目符号\)
以反向微分公式(BDF)为例,基于内数值微分(IND)的隐式LMM灵敏度生成新的伴随格式,
\(\项目符号\)
将一元泰勒系数(TC)传播和IND相结合,产生了IND-TC方案,首次实现了任意阶方向正向和正向/伴随灵敏度的有效计算,
\(\项目符号\)
在积分中的切换事件之间传播任意顺序的方向灵敏度的策略,
\(\项目符号\)
灵敏度的局部误差控制策略和与IND方案相关的IVP解决方案的启发式全局误差估计策略,
\(\项目符号\)
软件包DAESOL-II和SolvIND实现了与IVP解决方案和灵敏度生成相关的思想,以及软件包LiftOpt和DynamicLift Opt分别实现了一般NLP问题的提升Newton型方法和最优控制上下文中的L-PRSQP方法。
通过将我们的代码实际应用于一系列数值试验问题,并与其他最先进方法的性能进行比较(如适用),证明了所提出方法的性能。特别是,新的基于提升伴随的部分约简精确H H H H P方法可以有效且成功地解决二元精馏塔的实际最优控制问题,对于该问题,使用带精确H H S P的直接多重打靶SQP方法的解决方案到目前为止成本高昂。

MSC公司:

65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章)
65千5 数值数学规划方法
65K15码 变分不等式及其相关问题的数值方法
65便士99 动力系统中的数值问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 链接