菲利普·格雷斯曼。；应变，罗伯特·M。 无角截止玻尔兹曼方程的整体经典解。 （英语） Zbl 1248.35140号 美国数学杂志。Soc公司。 第3771-847号第24页（2011年）. 小结：这项工作证明了玻尔兹曼方程（1872）与麦克斯韦于1866年导出的物理碰撞核在麦克斯韦平衡态初始扰动的逆幂分子间势（r^{-（p-1）}）的全范围内的全局稳定性，正如作者在早先的一篇论文中所宣布的那样。我们更一般地用参数（sin（0,1））和（gamma）满足任意维（mathbb{T}^n\times\mathbb}R}^n）中的（gamma>-n）与（n\geq2）覆盖碰撞核。此外，我们证明了著名的Boltzmann（H）-定理所预测的快速收敛性。当（gamma\geq-2s）时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当\（\gamma<-2s）时，我们的解以任意速率在时间上以多项式形式快速衰减。这些结果完全具有建设性。此外，我们还证明了线性化碰撞算子在几何分数Sobolev范数下的构造性上下界；因此，我们观察到只有当（gamma\geq-2s），如推测C.穆霍特第二作者[J.Math.Pures Appl.（9）87，No.5，515–535（2007；Zbl 1388.76338号)]. 可以观察到，玻尔兹曼和麦克斯韦导出的这个基本方程提供了一个基本示例，其中自然世界的物理模型中出现了一系列几何分数导数。我们的方法为玻尔兹曼理论中的掠入射碰撞提供了新的理解。 引用于5评论引用于129文件 MSC公司： 20年第35季度 玻尔兹曼方程 35兰特 分数阶偏微分方程 82年第35季度 与统计力学相关的PDE 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论 35H20型 亚椭圆方程 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 26A33飞机 分数导数和积分 关键词：动力学理论；玻尔兹曼方程；长程相互作用；非截止线；软电势；硬电势；分数导数；各向异性；谐波分析 引文：Zbl 1388.76338号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.T.格雷斯曼}和\textit{R.M.应变}，美国数学杂志。Soc.24，No.3，771--847（2011；Zbl 1248.35140） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Radjesvarane Alexandre，解的Une dédefinition des solutions renormalisées pour l’équation de Boltzmann sans troncature angulaire，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。328（1999），第11期，987–991（法语，含英语和法语摘要）·Zbl 0931.35128号 ·doi:10.1016/S0764-4442（99）80311-5 [2] Radjesvarane Alexandre，无角截断的三维玻尔兹曼非线性算子，一种新的公式，M2AN数学。模型。数字。分析。34（2000），第3期，575–590·Zbl 0952.35167号 ·doi:10.1051/m2an:2000157 [3] Radjesvarane Alexandre，《无角截断的Boltzmann方程的一些解》，J.Statist。物理学。104（2001），第1-2、327–358号·兹比尔1034.82043 ·doi:10.1023/A:1010317913642 [4] Radjesvarane Alexandre和Mouhamad El Safadi，Littlewood-Paley理论和Boltzmann齐次方程中的正则性问题。非剪切情况和麦克斯韦分子，数学。模型方法应用。科学。15（2005），第6期，907–920·Zbl 1161.35331号 ·doi:10.1142/S0218205000613 [5] Radjesvarane Alexandre，与Boltzmann算子相关的线性奇异算子的积分估计。I.小奇点0<；\&书信电报；印第安纳大学数学系。J.55（2006），第6期，1975-2021年·Zbl 1110.35062号 ·doi:10.1512/iumj.2006.55.2861 [6] Radjesvarane Alexandre，奇异核玻尔兹曼方程综述，Kinet。相关。型号2（2009），编号4，551-646·Zbl 1193.35121号 ·doi:10.3934/krm.2009.2.551 [7] R.Alexandre、L.Desvilletts、C.Villani和B.Wennberg，《熵耗散和长程相互作用》，Arch。定额。机械。分析。152（2000），第4期，327–355·Zbl 0968.76076号 ·doi:10.1007/s002050000083 [8] R.Alexandre和C.Villani，《关于长程相互作用的Boltzmann方程》，Comm.Pure Appl。数学。55（2002），第1期，30–70·Zbl 1029.82036号 ·doi:10.1002/cpa.10012 [9] R.Alexandre、Y.Morimoto、S.Ukai、C.-J.Xu和T.Yang，《测不准原理和动力学方程》，J.Funct。分析。255（2008），第8期，2013–2066·Zbl 1166.35038号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.07.004 [10] Radjesvarane Alexandre，Yoshinori Morimoto，Seiji Ukai，Chao-Jiang Xu，and Tong Yang，非截断Boltzmann方程的正则化效应和局部存在性，Arch。定额。机械。分析。198（2010），第1期，39–123·Zbl 1257.76099号 ·doi:10.1007/s00205-010-0290-1 [11] Radjesvarane Alexandre，Y.Morimoto，Seiji Ukai，Chao-Jiang Xu，and Tong Yang，《无角度截断的Boltzmann方程的整体存在性和完全正则性》，预印本（2009年12月27日），见arXiv:0912.1426v2·Zbl 1167.35322号 [12] Radjesvarane Alexandre，Y.Morimoto，Seiji Ukai，Chao Jiang Xu和Tong Yang，整个空间中没有角截止的玻尔兹曼方程：I.基本矫顽力估计，预印本（2010年5月28日），可在arXiv:10005.0447v2上获得·Zbl 1200.35296号 [13] Radjesvarane Alexandre，Y.Morimoto，Seiji Ukai，Chao-Jiang Xu，and Tong Yang，Boltzmann equation without angle cutton in the whole space:拉德杰斯瓦兰·亚历山大，Y.森本正二，徐朝江，杨彤，整个空间无角。软潜力的全球存在，预印本（2010年7月2日），可在arXiv:1007.0304v1上获得·Zbl 1200.35296号 [14] Ricardo J.Alonso和Irene M.Gamba，具有可积角截面的软势Cauchy-Boltzmann问题的分布和经典解，J.Stat.Phys。137（2009），第5-6号，第1147–1165页·Zbl 1194.82080号 ·doi:10.1007/s10955-009-9873-3 [15] 里卡多·J·阿隆索（Ricardo J.Alonso）、伊曼纽尔·卡内罗（Emanuel Carneiro）和艾琳·甘巴（Irene M.Gamba），波尔兹曼碰撞算子的卷积不等式，公共数学。物理学。298（2010），第2期，293–322·Zbl 1206.35187号 ·doi:10.1007/s00220-010-1065-0 [16] Leif Arkeryd，无限范围的分子间作用力和Boltzmann方程，Arch。理性力学。分析。77（1981），第1期，第11-21页·Zbl 0547.76085号 ·doi:10.1007/BF00280403 [17] Leif Arkeryd，具有无限范围力的Boltzmann方程的渐近行为，通信数学。物理学。86（1982），第4期，475–484页·Zbl 0514.35075号 [18] Laurent Bernis和Laurent Desvillettes，Vlasov-Poisson-Boltzmann方程经典解的奇异性传播，离散Contin。动态。系统。24（2009），第1期，第13–33页·Zbl 1160.76060号 ·doi:10.3934/dcds.2009.24.13 [19] A.V.BobyléV，麦克斯韦分子的非线性空间均匀玻尔兹曼方程理论，《数学物理评论》，第7卷，《苏联科学》。Rev.Sect.版本。C数学。物理学。修订版，第7卷，哈伍德学术出版社。，丘尔，1988年，第111-233页。 [20] 路德维希·博尔兹曼（Ludwig Boltzmann），《气体理论讲座》，斯蒂芬·布鲁斯（Stephen G.Brush）译，加利福尼亚大学出版社，伯克利-洛杉矶，加利福尼亚州，1964年。 [21] Laurent Boudin和Laurent Desvillettes，关于完整Boltzmann方程整体小解的奇异性，Monatsh。数学。131（2000），第2期，91–108·Zbl 0984.76076号 ·doi:10.1007/s006050070015 [22] 托尔斯滕·卡勒曼（Torsten Carleman），《波尔兹曼数学学报》（Sur la théorie de l’équation intégrodifférentielle de Boltzmann）。60（1933），第1号，91–146（法语）·兹比尔0006.40002 ·doi:10.1007/BF02398270 [23] 卡罗·塞尔西格纳尼（Carlo Cercignani），《玻尔兹曼方程及其应用》（The Boltzmann equation and its applications），《应用数学科学》（Applied Mathematical Sciences），第67卷，施普林格-弗拉格出版社，纽约，1988年·兹比尔0646.76001 [24] Carlo Cercignani、Reinhard Illner和Mario Pulvirenti，《稀释气体的数学理论》，《应用数学科学》，第106卷，施普林格出版社，纽约，1994年·Zbl 0813.76001号 [25] 陈叶敏，劳伦特·戴斯维列茨，何玲冰，完整朗道方程经典解的平滑效应，Arch。定额。机械。分析。193（2009），第1期，第21–55页·兹比尔1169.76064 ·doi:10.1007/s00205-009-0223-z [26] 陈叶敏，何凌兵，具有全程相互作用的玻尔兹曼方程的平滑效应；第一部分和第二部分，arXiv预印本（2010年7月22日），网址：arXiv:1007.3892·Zbl 1318.76018号 [27] Laurent Desvilletts，关于非截断Kac方程的正则化性质，Comm.Math。物理学。168（1995），第2期，417–440·Zbl 0827.76081号 [28] Laurent Desvillettes，具有速度相关横截面的非截止2D径向对称Boltzmann方程的正则化，第二届双曲系统非线性动力学理论和数学方面国际研讨会论文集（Sanremo，1994），1996年，第383–394页·Zbl 0871.76077号 ·网址：10.1080/00411459608220708 [29] Laurent Desvillettes，麦克斯韦分子二维非径向对称非截止空间均匀Boltzmann方程的正则化性质，输运理论统计。物理学。26（1997），第3期，341-357·Zbl 0901.76072号 ·doi:10.1080/00411459708020291 [30] Laurent Desvillettes，《关于傅里叶变换在波尔兹曼方程中的应用》，Riv.Mat.Univ.Parma（7）2*（2003），1-99。“动力学理论的方法和模型”暑期学校（M&MKT 2002）·Zbl 1072.35513号 [31] L.Desvillettes和F.Golse，《关于无角截断的Boltzmann方程模型》，微分-积分方程13（2000），第4-6期，567-594页·Zbl 1013.76072号 [32] Laurent Desvilletts和Clement Mouhot，具有长程相互作用的空间齐次Boltzmann方程的稳定性和唯一性，Arch。定额。机械。分析。193（2009），第2期，227–253·Zbl 1169.76054号 ·doi:10.1007/s00205-009-0233-x [33] Laurent Desvillettes和Bernt Wennberg，《空间齐次Boltzmann方程无截断解的光滑性》，《Comm.偏微分方程》29（2004），第1-2期，第133–155页·Zbl 1103.82020号 ·doi:10.1081/PDE-120028847 [34] Laurent Desvilletts和Cédric Villani，关于硬势的空间齐次Landau方程。I.存在性、唯一性和光滑性，《Comm.偏微分方程》25（2000），第1-2期，179-259页·Zbl 0946.35109号 ·数字对象标识代码：10.1080/0360530008821512 [35] L.Desvillettes和C.Villani，《空间非均匀动力学系统的全球平衡趋势：波尔兹曼方程》，发明。数学。159（2005），第245-316号·Zbl 1162.82316号 ·doi:10.1007/s00222-004-0389-9 [36] R.J.DiPerna和P.L.Lions，《关于玻尔兹曼方程的柯西问题：全局存在性和弱稳定性》，数学年鉴。（2） 130（1989），第2期，第321-366页·Zbl 0698.45010号 ·doi:10.307/1971423 [37] 段仁军，关于Boltzmann方程在整个空间中的Cauchy问题：整体存在性和一致稳定性²_《微分方程》244（2008），第12期，第3204–3234页·Zbl 1150.82019年 ·doi:10.1016/j.jde.2007.11.006 [38] 段仁军，李孟荣，杨彤，波尔兹曼方程近平衡解中奇异点的传播，数学。模型方法应用。科学。18（2008），第7期，1093–1114·Zbl 1147.76054号 ·doi:10.1142/S021820508002966 [39] 段仁军（Renjun Duan）和Robert M.Streach，（{mathbb{R}}^3）中Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的最佳时间衰减，Arch。理性力学。分析。199（2011），第1期，291-328，10.1007/s00205-010-0318-6，网址：arXiv:0912.1742·Zbl 1232.35169号 [40] 段仁军（Renjun Duan）和罗伯特（Robert M.Strain），《整个空间中Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的最佳大时间行为》，预印本（2010），可在arXiv:1006.3605v1上查阅·Zbl 1244.35010号 [41] Nicolas Fournier和Hélène Guérin，关于具有强角奇异性的空间齐次Boltzmann方程的唯一性，J.Stat.Phys。131（2008），第4期，749–781·Zbl 1144.82060号 ·doi:10.1007/s10955-008-9511-5 [42] Charles L.Fefferman，《测不准原理》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）9（1983年），第2期，129-206·Zbl 0526.35080号 [43] I.M.Gamba、V.Panferov和C.Villani，空间均匀Boltzmann方程的上麦克斯韦边界，Arch。定额。机械。分析。194（2009），第1期，253-282·Zbl 1273.76373号 ·doi:10.1007/s00205-009-0250-9 [44] Robert T.Glassey，动力学理论中的Cauchy问题，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1996年·Zbl 0858.76001号 [45] T.Goudon，《关于玻尔兹曼方程和福克普朗克渐近：掠入射碰撞的影响》，J.Statist。物理学。89（1997），第3-4、751–776号·Zbl 0918.35136号 ·doi:10.1007/BF02765543 [46] Harold Grad，波尔兹曼方程的渐近理论。二、 《稀薄气体动力学》（Proc.3rd Internat.Sympos.，Palais de l'UNESCO，Paris，1962），学术出版社，纽约，1963年，第26-59页。 [47] 菲利普·格雷斯曼（Philip T.Gressman）和罗伯特·M·斯特劳恩（Robert M.Strain），《无角截断的玻尔兹曼方程的整体强解》（2009年12月4日），55，网址：arXiv:0912.0888v1·兹比尔1248.35140 [48] 菲利普·格雷斯曼（Philip T.Gressman）和罗伯特·M·斯特拉（Robert M.Strain），具有长程相互作用的玻尔兹曼方程的全球经典解，Proc。国家。阿卡德。科学。美国107（2010），第13期，5744–5749·兹比尔1205.82120 ·doi:10.1073/pnas.1001185107 [49] 菲利普·格雷斯曼（Philip T.Gressman）和罗伯特·姆斯特朗（Robert M.Strain），《具有长程相互作用和软势的玻尔兹曼方程的全球经典解》（2010年2月15日），第51页，网址：arXiv:1002.3639v1·兹比尔1205.82120 [50] 菲利普·格雷斯曼（Philip T.Gressman）和罗伯特·M·斯特朗（Robert M.Strain），波尔兹曼碰撞算符及其熵产生的夏普各向异性估计，提交（2010年7月8日），第29页。，可从arXiv:1007.1276v1获取·Zbl 1234.35173号 [51] 郭燕，周期盒中的朗道方程，公共数学。物理学。231（2002），第3期，391-434·Zbl 1042.76053号 ·doi:10.1007/s00220-002-0729-9 [52] 郭燕，具有角截点的分子的玻尔兹曼方程的经典解，Arch。定额。机械。分析。169（2003），第4期，305–353·Zbl 1044.76056号 ·doi:10.1007/s00205-003-0262-9 [53] 郭燕，麦克斯韦附近的弗拉索夫-麦克斯韦-玻尔兹曼系统，发明。数学。153（2003），第3期，593–630·Zbl 1029.82034号 ·doi:10.1007/s00222-003-0301-z [54] 郭燕，《整个空间中的玻尔兹曼方程》，印第安纳大学数学系。J.53（2004），第4期，1081–1094·Zbl 1065.35090号 ·doi:10.1512/iumj.2004.53.2574 [55] 莱因哈德·伊尔纳（Reinhard Illner）和马文·辛布罗特（Marvin Shinbrot），《玻尔兹曼方程：无限真空中稀有气体的全球存在》，《公共数学》。物理学。95（1984），第2期，217–226·Zbl 0599.76088号 [56] Shmuel Kaniel和Marvin Shinbrot，波尔兹曼方程。I.唯一性和局部存在，Comm.Math。物理学。58（1978），第1期，65–84·Zbl 0371.76061号 [57] 水池川岛，波尔兹曼方程和十三矩，日本应用杂志。数学。7（1990），第2期，301-320·Zbl 0702.76090号 ·doi:10.1007/BF03167846 [58] Juhi Jang，Vlasov-Maxwell-Boltzmann扩散极限，Arch。定额。机械。分析。194（2009），第2期，531–584页·Zbl 1347.76062号 ·doi:10.1007/s00205-008-0169-6 [59] S.Klainerman和I.Rodnianski，Littlewood Paley理论的几何方法，Geom。功能。分析。16（2006），第1期，126-163·Zbl 1206.35080号 ·doi:10.1007/s00039-006-0551-1 [60] P.-L.狮子，关于玻尔兹曼和朗道方程，菲洛斯。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 346（1994），编号1679，191-204·Zbl 0809.35137号 ·doi:10.1098/rsta.1994.0018 [61] P.-L.狮子，通过傅里叶积分算子和应用在玻尔兹曼方程中的紧致性。一、 II，J.数学。京都大学34（1994），第2期，391-427，429-461。P.-L.狮子，通过傅里叶积分算子和应用在玻尔兹曼方程中的紧致性。三、 数学杂志。京都大学34（1994），第3期，539-584·Zbl 0831.35139号 [62] Pierre-Louis Lions，Régularitéet compacitépour des noyaux de collection de Boltzmann sans troncature angulaire，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。326（1998），第1期，第37–41页（法语，含英语和法语摘要）·Zbl 0920.35114号 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）82709-7 [63] 刘泰平，杨彤，俞世贤，波尔兹曼方程的能量方法，物理学。D 188（2004），第3-4、178–192号·Zbl 1098.82618号 ·doi:10.1016/j.physd.2003.07.011 [64] J.Clerk Maxwell，《气体动力学理论》，伦敦皇家学会哲学学报157（1867），49-88。 [65] Dietrich Morgenstern，麦克斯韦分子情况下麦克斯韦-玻尔兹曼方程空间齐次解的一般存在性和唯一性证明，Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第40卷（1954年），第719-721页·Zbl 0056.20506号 [66] Yoshinori Morimoto，Seiji Ukai，Chao-Jiang Xu，and Tong Yang，无角度截断的空间齐次Boltzmann方程解的正则性，离散Contin。动态。系统。24（2009），第1期，187–212·Zbl 1169.35315号 ·doi:10.3934/dcds.2009.24.187 [67] Clément Mouhot，线性化Boltzmann和Landau算子的显式矫顽力估计，《Comm.偏微分方程》31（2006），第7-9期，1321-1348页·Zbl 1101.76053号 ·网址：10.1080/03605300600635004 [68] Clément Mouhot和Robert M.Strain，没有角截止的线性化玻尔兹曼碰撞算子的谱隙和矫顽力估计，J.Math。Pures应用程序。（9） 87（2007），第5期，515–535页（英文，附英文和法文摘要）·Zbl 1388.76338号 ·doi:10.1016/j.matpur.2007.03.003 [69] 卡米尔·穆斯卡鲁（Camil Muscalu）、吉尔·皮弗（Jill Pipher）、特伦斯·陶（Terence Tao）和克里斯托夫·蒂勒（Christoph Thiele），《多参数副产品》（Multi-parameter paraproducts），马特·伊贝隆（Rev.Mat.Iberoam）。22（2006），第3期，963–976·兹比尔1114.42005 ·doi:10.4171/RMI/480 [70] Pao Young Ping，Boltzmann碰撞算符，分子间反幂势。一、 二、Comm.Pure Appl。数学。27 (1974), 407 – 428; 同上，27（1974），559–581·Zbl 0304.45010号 ·doi:10.1002/cpa.3160270402 [71] Elias M.Stein，《奇异积分与函数的可微性》，《普林斯顿数学系列》，第30期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·Zbl 0207.13501号 [72] Elias M.Stein，与Littlewood-Paley理论相关的谐波分析主题。，《数学研究年鉴》，第63期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿。；东京大学出版社，东京，1970年·Zbl 0193.10502号 [73] Robert M.Strain，整个空间中的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，Comm.Math。物理学。268（2006），第2期，543–567·Zbl 1129.35022号 ·doi:10.1007/s00220-006-0109-y [74] Robert M.Strain，《整个空间中非截止Boltzmann方程的最佳时间衰减》，预印本（2010），arXiv:1011.5561v2·Zbl 1383.76414号 [75] Robert M.Strain和Yan Guo，麦克斯韦附近的几乎指数衰减，《Comm.偏微分方程》31（2006），第1-3期，第417–429页·Zbl 1096.82010年 ·doi:10.1080/03605300500361545 [76] Robert M.Strain和Yan Guo，Maxwellian附近软势的指数衰减，Arch。定额。机械。分析。187（2008），第2期，287–339·Zbl 1130.76069号 ·doi:10.1007/s00205-007-0067-3 [77] Seiji Ukai，关于非线性Boltzmann方程混合问题整体解的存在性，Proc。日本科学院。50 (1974), 179 – 184. ·Zbl 0312.35061号 [78] Seiji Ukai，无截断非线性Boltzmann方程的Gevrey类局部解，日本J.Appl。数学。1（1984），第1期，141–156·Zbl 0597.76072号 ·doi:10.1007/BF33167864文件 [79] Ukai，Boltzmann方程的解，模式和波，数学研究。申请。，第18卷，北荷兰，阿姆斯特丹，1986年，第37-96页·兹伯利0633.76078 ·doi:10.1016/S0168-2024（08）70128-0 [80] Cédric Villani，关于空间齐次Boltzmann和Landau方程的一类新的弱解，Arch。理性力学。分析。143（1998），第3273-307号·Zbl 0912.45011号 ·doi:10.1007/s002050050106 [81] 塞德里克·维拉尼（Cédric Villani），《通过无截止点的空间均匀Boltzmann方程的熵耗散进行正则性估计》，《Rev.Mat.Iberoamericana 15》（1999），第2期，第335–352页·Zbl 0934.45010号 ·doi:10.4171/RMI/259 [82] 塞德里克·维拉尼（Cédric Villani），《碰撞动力学理论中的数学主题综述》，《数学流体动力学手册》，第一卷，北荷兰，阿姆斯特丹，2002年，第71–305页·Zbl 1170.82369号 ·doi:10.1016/S1874-5792（02）80004-0 [83] 塞德里克·维拉尼，矫顽力，记忆。阿默尔。数学。Soc.（2009），第202号，iv+141，可从arXiv:math/0609050v1获取·Zbl 1197.35004号 [84] C.S.Wang Chang、G.E.Uhlenbeck和J.de Boer，《关于单原子气体中声音的传播》，密歇根大学出版社，1952年，第1-56页，网址：http://deepblue.lib.umich.edu/。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。