×

从周期晶格模型导出2,3-D非线性弹性中的高阶梯度连续体理论。 (英语) Zbl 0820.73014号

首先,作者从三维或二维晶格模型推导出包含高阶位移梯度(至少达到二阶)的弹性连续体的非线性本构描述。晶格节点由原子占据,原子之间的相互作用由中心力描述。变形能密度由依赖于节点之间距离的相互作用势定义。利用未变形状态能量密度的泰勒级数展开,在本构模型中引入了高阶变形梯度,定义了依赖于第一梯度的本构张量。
其次,从弹性势的平稳性原理出发,通过推导欧拉-拉格朗日微分方程和自然边界条件,说明了相关的边值问题。
第三,在对一阶和二阶位移梯度引起的能量部分进行详细研究的基础上,进行稳定性分析(对于均匀应变解)。作为具体例子,研究了二维正方形晶格和六角形晶格的行为。在这两种情况下,通过计算和相关图表给出了特殊加载过程的椭圆度域。

MSC公司:

74B20型 非线性弹性
74A60型 微观力学理论
74M25型 固体微观力学
74A20型 固体力学中的本构函数理论
82B20型 格系统(伊辛、二聚体、波茨等)和平衡统计力学中出现的图上系统
74G99型 固体力学中的平衡(稳态)问题
74小时99 固体力学中的动力学问题
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Abeyaratne,R。;Triantafyllidis,N.,《利用均匀化理论研究多孔弹性材料中的局部化》,J.Appl。机械。,51, 481-486 (1984)
[2] Aifantis,E.C.,关于某些非弹性模型的微观结构起源,J.Enng Mater。技术。,106, 326-330 (1984)
[3] Aifantis,E.C.,塑性变形物理学,国际塑性学杂志,3211-247(1987)·Zbl 0616.73106号
[4] 艾凡提斯,E.C。;Serrin,J.B.,流体界面的力学理论和麦克斯韦定律,J.Coll。国际科学。,96, 517-529 (1983)
[5] Aifantis,E.C。;Serrin,J.B.,流体微观结构力学理论中的平衡解,J.Coll。国际科学。,96, 530-547 (1983)
[6] Askar,A.,《连续统理论的晶格动力学基础》(1985),《世界科学:世界科学新加坡》
[7] Brand,L.,向量和张量分析(1947),John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York·Zbl 0032.30602号
[8] 出生,M。;黄凯,《晶格动力学理论》(1954),牛津大学出版社:牛津大学出版社,(第三章)·Zbl 0057.44601号
[9] Clifton,R.J.,金属行为的高应变率,应用。机械。第43版,S9-S22(1990)
[10] 科尔曼,B.D.,《张力下聚合物纤维的缩颈和拉伸》,Arch。老鼠。机械。分析。,83, 115-137 (1983) ·Zbl 0535.73016号
[11] 科尔曼,B.D。;Hodgedon,M.L.,《韧性材料中的剪切带》,Arch。老鼠。机械。分析。,90, 219-247 (1985) ·Zbl 0625.73041号
[12] Cousins,C.S.G.,铜中短程三体相互作用的证据,J.Phys。F.金属。物理。,3, 1915-1920 (1973)
[13] 埃林根,A.C。;Suhubi,E.S.,简单微弹性固体非线性理论-I,国际工程科学杂志。,2, 189-203 (1964) ·Zbl 0138.21202号
[14] 甘特马赫,F.R.,矩阵理论,II(1974),切尔西:切尔西纽约,(第15章)·Zbl 0085.01001号
[15] Geymonant,G。;缪勒,S。;Triantafyllidis,N.,非线性弹性材料的均匀化,一级凸性的微观分叉和宏观损失,Arch。老鼠。机械。分析(1993),出现在·Zbl 0801.73008号
[16] Hadamard,J.,Leçons sur la Propagation des Ondes et les Equations de l’Hydrodynamic(1903),赫尔曼:赫尔曼·巴黎,(第6章)·JFM 34.0793.06号
[17] Hill,R.,《固体中的加速波》,机械杂志。物理。固体,10,1-16(1962)·兹比尔0111.37701
[18] Igarashi先生。;Khantha,M。;Vitek,V.,《六方封闭材料的(N)体原子间势》,Phil.Mag.B,63,603-627(1991)
[19] Knowles,J.K。;Sternberg,E.,关于有限弹性静力学平面应变方程椭圆性的失效,Arch。老鼠。机械。分析。,63, 321-336 (1977) ·Zbl 0351.73061号
[20] Kunin,I.A.,《具有微结构I的弹性介质(一维模型)》(1982),施普林格出版社:柏林施普林格·Zbl 0527.73002号
[21] Leroy,Y.M。;Molinari,A.,《剪切带的空间模式和尺寸效应:具有高阶梯度的超弹性模型》,J.Mech。物理。固体,41,631-664(1993)·Zbl 0783.73017号
[22] Mandel,J.,《不稳定条件与假设》(Conditions de stabilityéet posetlat de drucker),(Kravtchenko,J;Sirieys,P.M.,《流变学与土壤力学》(1966),施普林格出版社:柏林施普林格),58-68
[23] 马西尼亚克,Z。;Kuczynski,K.,拉伸成形薄金属过程中的极限应变,国际力学杂志。科学。,9, 609-625 (1967)
[24] Milstein,F。;Hill,R.,任意压力下立方晶体的理论性质-I.密度和体积模量,J.Mech。物理。固体,25457-477(1977)
[25] Milstein,F。;Hill,R.,任意压力下立方晶体的理论性质-II。剪切模量,J.Mech。物理。固体,26,213-239(1978)
[26] Milstein,F。;Hill,R.,任意压力下立方晶体的理论性质-II.稳定性,J.Mech。物理。固体,27,255-279(1979)
[27] Mindlin,R.D.,《线弹性中的微观结构》,Arch。老鼠。机械。分析。,16, 51-78 (1964) ·Zbl 0119.40302号
[28] Mindlin,R.D.,线性弹性中应变和表面张力的第二梯度,国际固体结构杂志。,1, 417-438 (1965)
[29] Molinari,A。;Clifton,R.J.,《热粘塑性固体中剪切局部化的分析表征》,J.Appl。机械。,54, 806-812 (1987) ·Zbl 0633.73118号
[30] Rice,J.R.,塑性变形的局部化,(Koiter,W.T.,理论与应用力学。国际工程技术协会会议论文集(1976),北荷兰:北荷兰阿姆斯特丹),207-220
[31] 苏胡比,E.S。;Eringen,A.C.,微弹性固体的非线性理论,国际工程科学杂志。,2,389-404(1964年),II·Zbl 0138.21202号
[32] Thomas,T.Y.,《固体中的塑性流动和断裂》(1961),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0081.39803号
[33] 汤普森,J.M.T。;肖洛克,P.A.,原子晶格的分叉不稳定性,J.Mech。物理。固体,23,21-37(1975)·Zbl 0337.73082号
[34] 图平,R.A。;Gazis,D.C.,弹性晶体连续和晶格模型中的表面效应和初始应力,(Wallis,R.F。,程序。晶格动力学国际会议,哥本哈根,1963年8月(1965),佩加蒙出版社:牛津佩加蒙出版公司,597-605
[35] Triantafyllidis,N。;Aifantis,E.C.,变形局部化的梯度方法。I-超碎屑材料,《弹性力学杂志》,16,225-237(1986)·Zbl 0594.73044号
[36] Triantafyllidis,N。;Bardenhagen,S.,《一维非线性弹性力学中的高阶梯度连续体理论》。从相应的离散模型推导并与之比较,J.Elasticity(1993),发表于·Zbl 0819.73008号
[37] Triantafyllidis,N。;Maker,B.N.,《一类纤维增强复合材料微观和宏观不稳定性机制的比较》,J.Appl。机械。,52, 794-800 (1985) ·Zbl 0586.73112号
[38] Tvergaard,V。;Needleman,A。;Lo,K.K.,平面应变拉伸试验中的流动局部化,J.Mech。物理。固体,29115-142(1981)·Zbl 0462.73082号
[39] Van Der Waals,J.D.,密度连续变化假设下的毛细现象热力学理论(荷兰),Verhandel。科宁克。阿卡德。韦滕。阿姆斯特丹,1(1893),(第1节)
[40] Wener,J.H.,《弹性统计力学》(1983),John Wiley&Sons:John Willey&Sons New York,(第4章)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。