×

局部Lipschitz连续映射到概率测度空间的扩张的连续性。 (英语) 兹比尔0571.60069

设(Z,d)和(X,tilde d)是度量空间,F是从Z到X的映射,并考虑从Z上的Borel概率测度到X上由每个Borel集(B\子集X)的(tilde F(\mu)(B):=\mu(F^{-1}(B))定义的相关映射
本文处理的主要问题如下:根据F的(Lipschitz)连续性,关于(tilde F)(w.r.t.合适的度量)的(Lipsechitx)连续性性质可以说什么?使用的度量是Prokhorov度量和有界Lipschitz距离。关于这两个度量,根据F的局部Lipschitz常数的增长和(mu)的“尾部行为”(即大元素的概率),给出了(mu())和(F(nu))之间距离的估计。将一般结果应用于随机微分方程(dx(t)=f(x(t
给出了将z映射到该方程解x的函数的局部和全局Lipschitz连续性的各种结果(依赖于f和g的性质)。一般结果的另一个应用是关于第一类随机积分方程Tikhonov正则化中正则化参数的可行选择的结果。

MSC公司:

60 H10型 随机常微分方程(随机分析方面)
60B10型 概率测度的收敛性
60水25 随机算子和方程(随机分析方面)
28A33型 测度空间,测度收敛
45B05型 弗雷德霍姆积分方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 欧洲DML

参考文献:

[1] 随机微分方程:理论与应用。纽约:J.Wiley。1974年,德语版:慕尼黑:R.Oldenbourg Verlag 1973·Zbl 0296.34001号
[2] Billingsley,P.:概率测度的收敛性。纽约:J.Wiley。1968年·Zbl 0172.21201号
[3] Billingsley,P.,Topsöe,F.:弱收敛中的一致性。Z.Wahrscheinlichkeitst.7,1?16 (1967). ·Zbl 0147.15701号 ·doi:10.1007/BF00532093
[4] Borovkov,A.A.:排队论中的渐近方法。纽约:J.Wiley。1984. ·Zbl 0544.60085号
[5] Doss,H.:不同随机数和序数的留置权中心方程。安·亨利·庞加莱学院(Ann.Inst.Henri Poincaré),教派。BXIII,99?125(1977年)·Zbl 0359.60087号
[6] Dudley,R.M.:概率测度与随机变量的距离。安。数学。统计391563?1572 (1968). ·Zbl 0169.20602号
[7] Dudley,R.M.:概率和度量。课堂笔记系列第45号。奥胡斯大学。1976
[8] Dunkl,C.,Williams,K.:一个简单的范数不等式。阿默尔。数学。71、53个月?54 (1964). ·Zbl 0178.16202号 ·doi:10.2307/2313104
[9] Engl,H.:求解第一类线性算子方程的正则化方法收敛的充要条件。数字。功能。分析和方案3201?222 (1981). ·兹伯利0472.65045 ·网址:10.1080/01630568108816087
[10] Feller,W.:概率理论及其应用简介。第二卷。,第二版,纽约:J.Wiley。1966. ·Zbl 0138.10207号
[11] de Figueiredo,D.,Karlovitz,L.:关于赋范空间中的径向投影。牛市。阿默尔。数学。索克73364?368 (1967). ·Zbl 0172.16102号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1967-11753-1
[12] Franken,P.,König,D.,Arndt,U.,Schmidt,V.:队列和点过程。柏林-纽约:Akademie Verlag/J.Wiley。1982. ·Zbl 0505.60058号
[13] Gikhman,I.I.,Skorokhod,A.V.:随机过程理论I.柏林-海德堡-纽约:施普林格。1974. ·Zbl 0132.37902号
[14] Gorostiza,L.G.:随机微分方程近似解的收敛速度。随机3267?276 (1980). 勘误表:Stocurtics4,85(1980)·Zbl 0428.60071号 ·doi:10.1080/17442508008833150
[15] Groetsch,C.:第一类Fredholm方程的Tikhonov正则化理论。波士顿-朗登-墨尔本:皮特曼。1984. ·Zbl 0545.65034号
[16] Gruber,P.M.:诺米尔滕州的Kontrahierende Radialprojektionen。波尔。联合国。材料意大利4(11),10?21 (1975). ·Zbl 0338.47029号
[17] 池田,N.,渡边,S.:随机微分方程和扩散过程。阿姆斯特丹-东京:北荷兰/柯丹沙。1981. ·Zbl 0495.60005号
[18] Marcus,S.I.:由半鞅驱动的随机微分方程的建模和逼近。随机4223?245 (1981). ·兹比尔0456.60064 ·doi:10.1080/17442508108833165
[19] Nashed,M.,Engl,H.:随机广义逆和随机算子方程的近似解。收录:A.T.Bharucha-Reid(编辑)。随机方程的近似解,第149页?210.纽约-牛津:北荷兰爱思唯尔。1979. ·兹比尔0427.60072
[20] Parthasarathy,K.R.:度量空间上的概率测度。纽约-朗登:学术出版社。1967. ·Zbl 0153.19101号
[21] Römisch,W.,Wakolbinger,A.:关于不同输入系统中的Lipschitz依赖性。数学。附录272237?248 (1985). ·Zbl 0553.60054号 ·doi:10.1007/BF01450568
[22] 斯特拉森:给定边际的概率测度的存在性。安。数学。统计数字36423?439 (1965). ·Zbl 0135.18701号 ·doi:10.1214/aoms/1177700153
[23] Sussmann,H.:关于确定性常微分方程和随机常微分方程之间的差距。安,概率6,19?44 (1978). ·Zbl 0391.60056号 ·doi:10.1214/aop/1176995608
[24] Topsöe,F.:映射下弱收敛的保持。安。数学。统计数字381661?1665 (1967). ·Zbl 0178.21201号 ·doi:10.1214/aoms/1177698600
[25] Topsöe,F.:拓扑与测度。数学课堂笔记。133。柏林-海德堡-纽约:施普林格。1970. ·Zbl 0235.28001号
[26] Walter,W.:微分与积分-Ungleichungen。柏林-哥廷根-海德堡-纽约:施普林格。1964
[27] Whitt,W.:映射下收敛速率的保持。Z.Wahrscheinlichkeitsth.29,39?44 (1974). ·Zbl 0268.60004号 ·doi:10.1007/BF00533185
[28] Zolotarev,V.M.:G/G/?型排队系统连续性的定量估计?。理论探索。申请22679?691 (1977). ·Zbl 0403.60086号 ·数字对象标识代码:10.1137/122083
[29] Zolotarev,V.M.:概率度量。理论探索。申请28278?302 (1983). ·Zbl 0533.60025号 ·数字对象标识代码:10.1137/1280025
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。