Schreuder，N。 限制由Hölder类索引的经验过程的上确界的期望。 （英语） Zbl 1476.62040号 数学。方法统计。 29，第1期，76-86（2020年）. 摘要：在本注释中，我们提供了由任何光滑的Hölder类索引的经验过程的上确界期望的上界，以及在\（mathbb{R}^d\）中有界集上支持的任何分布的上界。当未知分布由其经验对应项基于独立观测值估计，并且估计误差由积分概率度量（IPM）量化时，这些结果可以被视为非渐近风险界。特别地，考虑了由Hölder类索引的IPM，并导出了相应的速率。这些结果在两个众所周知的极端情况之间进行插值：对应于Wassertein-1距离的速率（n^{-1/d}）（最不光滑的情况）和对应于非常光滑函数（例如，来自由有界核定义的RKHS的函数）的快速速率（n_^{-1/2}）。 引用于1文件 MSC公司： 62E10型 统计分布的特征和结构理论 62G30型 订单统计；经验分布函数 60G05型 随机过程的基础 关键词：积分概率度量；经验过程；Wasserstein-1距离；Hölder平滑度；样本复杂性 软件：Wasserstein甘 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Schreuder}，数学。方法统计29，No.1，76--86（2020；Zbl 1476.62040） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] M.Arjovsky、S.Chintala和L.Bottou，Wasserstein Generative Adversarial Networks，编辑：D.Precup和Y.W.Teh，《第34届国际机器学习会议论文集》，《机器学习研究论文集》第70卷，澳大利亚悉尼国际会议中心，PMLR（2017），第214-223页。 [2] 巴塞蒂，F。；博迪尼，A。；Regazzini，E.，《关于最小Kantorovich距离估计量的研究》，《统计学与概率字母》，761298-1302（2006）·1090.62030兹罗提 ·doi:10.1016/j.spl.2006.02.001 [3] F.-X.Briol、A.Barp、A.B.Duncan和M.Girolma，具有最大平均偏差的生成模型的统计推断（2019年）。arXiv预打印arXiv:1906.05944。 [4] M.Chen、W.Liao、H.Zha和T.Zhao，用于分布估计的生成性对抗网络的统计保证（2020年）。arXiv预打印arXiv:2002.03938。 [5] E.del Barrio、P.Deheuvels和S.van de Geer，《经验过程讲座》。EMS数学系列讲座。苏黎世欧洲数学学会（EMS）。理论和统计应用，胡安·库斯塔·阿尔贝托斯和卡洛斯·马特兰的序言（2007年）·Zbl 1132.62001号 [6] Dudley，R.M.，《Glivenko-Cantelli平均收敛速度》，《数学年鉴》。统计学。，40, 40-50 (1968) ·Zbl 0184.41401号 ·doi:10.1214/oms/1177697802 [7] 吉内，E。；Nickl，R.，无限维统计模型的数学基础（2016）·Zbl 1358.62014号 ·doi:10.1017/CBO9781107337862 [8] I.Goodfellow、J.Pouget-Abadie、M.Mirza、B.Xu、D.Warde-Farley、S.Ozair、A.Courville和Y.Bengio，“生成对抗网”，《神经信息处理系统的进展》，2672-2680（2014）。 [9] Koltchinskii，V.，《Oracle在经验风险最小化和稀疏恢复问题中的不平等：圣面粉概率经济学XXXVIII-2008》（2011）·Zbl 1223.91002号 ·doi:10.1007/978-3-642-22147-7 [10] T.Liang，《关于生成性对抗网络学习密度的良好程度：非参数和参数结果》（2018年）。arXiv预打印arXiv:1811.03179。 [11] Nickl，R。；Pötscher，B.M.，besov-型和sobolev型函数类的Bracketing度量熵率和经验中心极限定理，理论概率杂志，20177-199（2007）·Zbl 1130.46020号 ·doi:10.1007/s10959-007-0058-1 [12] Rakhlin，A。；Sridharan，K。；Tsybakov，A.B.，《经验熵、极大极小后悔和极大极小风险》，伯努利，23，789-824（2017）·Zbl 1380.62176号 ·doi:10.3150/14-BEJ679 [13] Santambrogio，F.，应用数学家的最佳交通，Birkäuser，纽约，55，94（2015）·Zbl 1401.49002号 [14] M.Scetbon、L.Meunier、J.Atif和M.Cuturi，《第24届国际人工智能与统计会议论文集》，第130卷，《机器学习研究论文集》（2021），第2035-2043页；arXiv:2006.07260（2020）。 [15] A.Shiryayev，《AN Kolmogorov作品选集》，第三卷，信息理论和算法理论（Springer，1993），第27卷·Zbl 0785.01030号 [16] N.Srebro和K.Sridharan，关于精化Dudley积分覆盖数界的注记。未公布的结果（2010年）。http://ttic。内卡戈。edu/karthik/dudley。pdf格式 [17] N.Srebro、K.Sridharan和A.Tewari，“平滑度、低噪音和快速率”，《神经信息处理系统进展》，2199-2207（2010）。 [18] Sriperumbudur，B.K。；Fukumizu，K。；格雷顿，A。；朔尔科普夫，B。；Lanckriet，G.R.，《关于积分概率度量的经验估计》，《电子统计杂志》，61550-1599（2012）·Zbl 1295.62035号 ·doi:10.1214/12-EJS722 [19] Tsybakov，A.B.，《非参数估计导论》（2008）·Zbl 1176.62032号 [20] A.W.van der Vaart和J.A.Wellner，《弱收敛和经验过程》（统计中的Springer系列，Springer-Verlag，纽约，统计应用，1996年）·兹比尔0862.60002 [21] Vershynin，R.，《高维概率：数据科学应用简介》（2018）·Zbl 1430.60005号 ·doi:10.1017/9781108231596 [22] 韦德，J。；巴赫，F.，瓦瑟斯坦距离下经验测度的夏普渐近收敛速度和有限样本收敛速度，伯努利，252620-2648（2019）·兹比尔1428.62099 ·doi:10.3150/18-BEJ1065 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。