Jean-Loup Mauclaire 积分与数论。 （英文） Zbl 0658.10063号 数学科学展望，Proc。交响乐团。，东京/日本。1986, 97-125 (1988). [关于整个系列，请参见Zbl 0644.0004号.]引言：“本文的目的是介绍在研究算术函数时使用积分的一些方面……”这篇论文是对作者著作《积分与诺姆布雷斯》（巴黎：赫尔曼，1986；Zbl 0628.10058号)]. 它首先对概率数论的起源和这部分数论的基本思想进行了一些历史评论。接下来，作者通过以下方式讨论了几乎周期算术函数积分理论的基本思想和构造E.V.诺沃舍洛夫[1961-1964]以及评审员和J.斯皮尔克[19711976年]和J.克诺普马赫[1975, 1976].最后，作者解释了他的想法：[Erdős公司“]截断方法和找到自然推导出的结构”，这使他得出了关于（G=\prod_{p}{\mathbb{Z}}_p）（（{\mat血红蛋白{Z}{p\）表示p-adic整数，（{\mathbb{Z}}_p^*）p-adic单位）与Haar-measure dm的积分理论。在\（（G\setminus\{0}/G^*，d\mu），\），其中\（G^*=\prod_{p}{mathbb{Z}}^*_p\），他建立了\（B^{lambda}\）-近似周期算术函数与相应的空间\（L^{lampda}（G，dm）\）之间的关系\（L^{lambda}（G\setminus\{0\}/G^*，d\mu）（另请参阅上述作者的书）。应用于满足\（i）f（n）n存在且是（neq 0.）（ii）对于任何\（ε＞0\），存在\（η＞0\），使得对于定义在g上并且在\（g^*\）下不变的实三角多项式g满足\（\lim_\[\lim{\sigma\to1+}\zeta（\sigma）^{-1}\sum{1\leqn<\infty}|f（n）g（n）|n^{-\sigma-}\quad<\quad\epsilon\]是真的，描述代数数域积分理想上乘法函数集到乘法函数集合的自然扩张。最后，评论家在1982年提出的一些问题通过作者的新工具得到了解决。审核人：沃尔夫冈·施瓦兹（法兰克福/缅因州） 引用于1审查 MSC公司： 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 43A60型 群和半群上的概周期函数及其推广（递归函数、远函数等）；几乎自同构函数 11公里65 概率数论中的算术函数 11-02 与数论有关的研究论述（专著、调查文章） 关键词：算术函数的积分理论;p-二进制整数;诺沃塞洛夫理论;近似周期函数;紧群上的Haar测度;偶数函数;极限周期函数;测度的投影极限;厄德截断法;概率空间;三角多项式;算术函数的傅里叶级数;乘法函数的特征;代数数域积分理想上的乘法函数 引文：Zbl 0644.0004号;Zbl 0628.10058号 PDF格式BibTeX公司 XML格式