美国Fjordholm。;Lye，K。;米什拉，S。;F.韦伯。 双曲守恒律系统的统计解：数值逼近。 （英语） 兹比尔1436.65121 数学。模型方法应用。科学。 30，第3期，539-609（2020）. 摘要：统计解是可积函数空间上的时间参数化概率测度，最近被提出作为多维双曲守恒律系统整体解和不确定性量化的框架。通过将高分辨率有限体积方法与蒙特卡罗采样程序相结合，我们提出了一种近似统计解的数值算法。在有限体积法的可验证假设下，我们证明了由该算法生成的近似在适当的拓扑中收敛到统计解。文中还提供了数值实验，说明了收敛理论并揭示了统计解的有趣性质。 引用于15文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 35升65 双曲守恒律 76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论 76英尺65英寸 湍流的直接数值模拟和大涡模拟 关键词：双曲线系统;统计解决方案;概率测度;瓦瑟斯坦公制 软件：锅;科学Py PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{美国Fjordholm}等人，数学。模型方法应用。科学。30，第3号，539--609（2020；Zbl 1436.65121） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aliprantis，C.D.和Border，K.，《无限维分析》，第3版。（Springer-Verlag，2006年）·Zbl 1156.46001号 [2] Ambrosio，L.，Gigli，N.和Savaré，G.，度量空间和概率测度空间中的梯度流，第2版。（Birkhäuser Verlag，2008年）·Zbl 1145.35001号 [3] Ball，J.M.，杨氏测度基本定理的一个版本，载于相位转换的偏微分方程和连续统模型，第344卷（Springer，1989），第207-215页·Zbl 0991.49500号 [4] Bianchini，S.和Bressan，A.，非线性双曲方程组的消失粘性解，数学年鉴，161（2005）223-342·Zbl 1082.35095号 [5] Billingsley，P.，《概率测度的收敛性》（John Wiley&Sons，2008）·Zbl 0944.60003号 [6] Brenier，Y.，De Lellis，C.和Székelyhidi，L.Jr.，可测值解的弱-强唯一性，Comm.Math。《物理学》305（2011）351-361·Zbl 1219.35182号 [7] Bressan，A.，《双曲守恒律系统：一维柯西问题》（牛津大学出版社，2000年）·Zbl 0997.35002号 [8] Brezina，J.和Feireisl，E.，《完整欧拉系统的测量值解》，J.Math。Soc.Japan70（2018）1227-1245·Zbl 1408.35134号 [9] Chiodaroli，E.，De Lellis，C.和Kreml，O.，气体动力学等熵系统的全局适定性，Comm.Pure Appl。数学68（2015）1157-1190·Zbl 1323.35137号 [10] Dafermos，C.M.，《连续介质物理学中的双曲守恒律》，第4版。，第325卷（施普林格出版社，2016年）·Zbl 1364.35003号 [11] De Lellis，C.和Székelyhidi，L.Jr.，《作为微分包含的欧拉方程》，《数学年鉴》。(2)170 (2009) 1417-1436. ·兹比尔13503.5146 [12] Demoulini，S.，Stuart，D.M.A.和Tzavaras，A.E.，多凸弹性动力学耗散可测值解的弱-强唯一性，Arch。定额。机械。分析.205（2012）927-961·Zbl 1282.74032号 [13] DiPerna，R.J.，《守恒定律的测量值解决方案》，Arch。定额。机械。分析88（1985）223-270·Zbl 0616.35055号 [14] 美国Fjordholm，双曲守恒律的高精度熵稳定数值格式，博士论文，ETH Zürich（2013），Dis。编号：21025。 [15] Fjordholm，U.S.，Käppeli，R.，Mishra，S.和Tadmor，E.，《双曲守恒律系统近似熵测值解的构造》，Found。计算。数学17（2017）763-827·Zbl 1371.65080号 [16] Fjordholm，美国，Lanthaler，美国和Mishra，美国，双曲守恒定律的统计解：基础，拱门。定额。机械。分析226（2017）809-849·Zbl 1373.35193号 [17] Fjordholm，U.S.，Lye，K.O.和Mishra，S.，标量守恒律统计解的数值逼近，SIAM J.Numer。分析56（2018）2989-3009·Zbl 1404.65113号 [18] Fjordholm，U.S.、Mishra，S.和Tadmor，E.，守恒定律系统的任意高阶精确熵稳定基本非振荡格式，SIAM J.Numer。分析50（2012）544-573·Zbl 1252.65150号 [19] Fjordholm，U.S.、Mishra，S.和Tadmor，E.，《关于测量值解的计算》，《数值学报》25（2016）567-679·Zbl 1382.76001号 [20] R.Flamary和N.Courty，《POT Python优化传输库》（2017年）。 [21] Foiaš，C.、Manley，O.、Rosa，R.和Temam，R.，《纳维埃-斯托克斯方程和湍流》（剑桥大学出版社，2001年）·Zbl 0994.35002号 [22] Folland，G.B.，《真实分析》（John Wiley&Sons，1999）·Zbl 0924.28001号 [23] Fournier，A.、Fussell，D.和Carpenter，L.，随机模型的计算机渲染，Commun。ACM25（1982）371-384。 [24] Frisch，U.，《湍流》（剑桥大学出版社，1995年）·Zbl 0832.76001号 [25] Glimm，J.，非线性双曲方程组的大解，Comm.Pure Appl。数学18（1965）697-715·Zbl 0141.28902号 [26] Godlewski，E.和Raviart，P.，双曲守恒律系统，（，1991）·Zbl 0768.35059号 [27] Gottlieb，S.，Shu，C.-W.和Tadmor，E.，强稳定性保持高阶时间离散化方法，SIAM Rev.43（2001）89-112·Zbl 0967.65098号 [28] Hesthaven，J.，《守恒定律的数值方法：从分析到算法》（SIAM，2018）·兹比尔1403.65001 [29] Holden，H.和Risebro，N.H.，双曲守恒律的前跟踪，第2版。，第152卷（Springer，2015）·兹比尔1346.35004 [30] E.Jones等人，《SciPy:Python的开源科学工具》（2001年）。 [31] Klenke，A.，概率论。综合课程，第二版。（施普林格，2014）·Zbl 1295.60001号 [32] Koley，U.、Risebro，N.H.、Schwab，C.和Weber，F.，随机标量退化对流扩散方程的多级蒙特卡罗有限差分方法，J.双曲微分方程14（2017）415-454·Zbl 1373.35179号 [33] Kruzkhov，S.N.，多自变量中的一阶拟线性方程，苏联数学。Sbornik.10（1970）217-243·Zbl 0215.16203号 [34] Kuhn，H.W.，分配问题的匈牙利方法，海军研究后勤。第2季度（1955）83-97·Zbl 0143.41905号 [35] LeVeque，R.J.，《守恒定律的数值方法》，第2版。，（Birkhäuser Verlag，1992年）·Zbl 0847.65053号 [36] P.Lévy，Processus Stochastiques et Mouvement Brownien，Les Grands Classiques Gauthier-Villars[高地维拉伟大经典]（Editions Jacques Gabay，1992）。随后是M.Loève的注释，重印第二版（1965年）。 [37] K.O.Lye，Alsvinn：支持UQ的快速有限体积模拟器（2018）。 [38] K.O.Lye、S.Mishra和D.Ray，《计算流体动力学中的深度学习观察》，预印本（2019年），arXiv:1903.03040v1·Zbl 1436.76051号 [39] Mandelbrot，B.B.和Van Ness，J.W.，分数布朗运动，分数噪声和应用，SIAM Rev.10（1968）422-437·Zbl 0179.47801号 [40] Mishra，S.和Schwab，C.，具有随机初始数据的双曲守恒律的稀疏张量多层蒙特卡罗有限体积方法，数学。Comp.81（2012）1979-2018年·Zbl 1271.65018号 [41] Mishra，S.、Schwab，C.和Šukys，J.，多维非线性守恒定律系统的多级蒙特卡罗有限体积方法，J.Compute。Phys.231（2012）3365-3388·Zbl 1402.76083号 [42] Risebro，N.H.、Schwab，C.和Weber，F.，随机标量守恒律的多级蒙特卡罗前跟踪，BIT-Numer。数学56（2015）1-30·Zbl 1350.65008号 [43] Schochet，S.，《可测值解的例子》，《Comm.偏微分方程》14（1989）545-575·Zbl 0682.35068号 [44] Sudakov，V.N.，函数空间中的紧致性准则，Uspekhi Mat.Nauk（N.S.）12（1957）221-224·Zbl 0079.12805号 [45] van der Vaart，A.W.和Wellner，J.A.，《弱收敛和经验过程》（Springer，1996）·Zbl 0862.60002号 [46] 维拉尼，C.，《最佳交通主题》，第58卷（美国数学学会，2003年）·Zbl 1106.90001号 [47] Voss，R.F.，《随机分形伪造》，载于恩肖，R.A.，编辑，《计算机图形的基本算法：由J.E.Bresenham、R.A.恩肖、M.L.V.Pitteway指导的北约高级研究所》（Springer，1991），第805-835页。 [48] Wiedemann，E.，《流体动力学中的偏微分方程》，第452卷（剑桥大学出版社，2018年），第289-326页·Zbl 1408.35158号 [49] Young，L.，《变分微积分与最优控制理论讲座》（W.B.Saunders，1969）·Zbl 0177.37801号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。