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杨一玲;范恩奎

短脉冲方程的孤子分辨率。 （英语） 兹比尔1459.35328

J.差异。方程 280, 644-689 (2021).
摘要：本文应用最速下降法研究非线性短脉冲方程的Cauchy问题\[\开始｛对齐｝&u_｛xt｝=u+\frac｛1｝｛6｝（u^3）_\\&u（x，0）=u_0（x）\in\mathcal{H}（\mathbb{R}），\结束{对齐}\]其中，\（\mathcal{H}（\mathbb{R}）=W^{3,1}（\tathbb{R}）\cap H^{2,2}（mathbb}）\）是加权Sobolev空间。通过新尺度（y，t）下Riemann-Hilbert问题的解，构造了短脉冲方程的解。在任何固定的时空锥中\[C（y_1，y_2，v_1，v_2）=\{（y，t）\in \mathbb{R}^2:y=y_0+vt，y_0\in[y_1、y_2]，v\in[v_1、v_2]\}，\]我们计算了解（u（x，t））的长时间渐近展开式，这意味着由三项组成的孤子分辨率猜想：前导阶项可以用一个（N（I）-孤子来表征，当一个孤子穿过圆锥体时，其参数由局域孤子-固子相互作用之和调制；第二个（t | ^{-1/2}）级项来自连续谱上的孤子辐射相互作用，从（上划线{偏}）方程到剩余误差级（mathcal{O}（t | |^{-1}）。我们的结果还表明，短脉冲方程的孤子解是渐近稳定的。

引用于19文件

MSC公司：

51年第35季度 孤子方程
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
35C20美元 偏微分方程解的渐近展开
78A60 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35B35型 PDE环境下的稳定性

关键词：

短脉冲方程;黎曼-希尔伯特问题;\（上测线{部分}）最速下降法;孤子分辨率;渐近稳定性

软件：

伪
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\textit｛Y.Yang｝和\textit｛E.Fan｝，J.Differ。方程式280，644--689（2021；Zbl 1459.35328）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Schäfer，T。；Wayne，C.E.，超短光脉冲在立方非线性介质中的传播，Physica D，196，90-105（2004）·Zbl 1054.81554号
[2] Agrawal，G.P.，《非线性光纤》（1989），学术出版社：波士顿学术出版社
[3] 钟，Y。；琼斯，C.K.R.T。；Schäfer，T。；Wayne，C.E.，线性和非线性介质中的超短脉冲，非线性，181351-1374（2005）·Zbl 1125.35412号
[4] Rabelo，M.L.，《关于描述伪球面的方程》，Stud.Appl。数学。，81, 221-248 (1989) ·Zbl 0696.35111号
[5] Fuchssteiner，B.，《非线性方程的对称盒的一些技巧：Camassa-Holm方程的推广》，Physica D，95，229-243（1996）·Zbl 0900.35345号
[6] Fuchssteiner，B。；Fokas，A.S.，辛结构，它们的Bäcklund变换和遗传对称性，《物理学D》，4，47-66（1981）·Zbl 1194.37114号
[7] Olver，P.J。；Rosenau，P.，孤子和具有紧支撑的单波解之间的三哈密顿对偶，Phys。E版，53，1900-1906（1996）
[8] 乔，Z.J.，一个新的具有尖点和W/M型尖峰孤子的可积方程，J.Math。物理。，47，第112701条，pp.（2006）·Zbl 1112.37063号
[9] 萨科维奇，A。；Sakovich，S.，《短脉冲方程是可积的》，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，74, 239-241 (2005) ·Zbl 1067.35115号
[10] 布鲁内利，J.C.，《短脉冲方程层次》，J.Math。物理。，46，第123507条pp.（2005）·Zbl 1111.35056号
[11] Brunelli，J.C.，短脉冲方程的双哈密顿结构，Phys。莱特。A、 353475-478（2006）·Zbl 1181.37094号
[12] 萨科维奇，A。；Sakovich，S.，短脉冲方程的孤立波解，物理学杂志。A、 数学。Gen.，39，L361-L367（2006）·Zbl 1092.81531号
[13] Matsuno，Y.，《短脉冲模型方程的多回路解和多呼吸器解》，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，76，第084003条pp.（2007）
[14] Matsuno，Y.，《短脉冲模型方程的周期解》，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，49，第073508条pp.（2008）·Zbl 1152.81554号
[15] Pietrzyk，M.E。；卡纳特·西科夫，I。；Bandelow，U.，《矢量超短脉冲的传播》，J.非线性数学。物理。，15, 162-170 (2008) ·兹比尔1172.35502
[16] Sakovich，S.，关于向量短脉冲方程的可积性，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，77，第123001条pp.（2008）
[17] 冯，B.F。；Maruno，K。；Ohta，Y.，《短脉冲方程的可积离散化》，J.Phys。A、 数学。Gen.，43，第085203条pp.（2010）·Zbl 1189.78051号
[18] 柯石英，G.M。；di Ruvo，L.，短脉冲方程的稳健性结果，Z.Angew。数学。物理。，66, 1529-1557 (2015) ·Zbl 1327.35070号
[19] 佩利诺夫斯基，D。；Sakovich，A.，能量空间中短脉冲和sine-Gordon方程的全局适定性，Commun。部分差异。Equ.、。，35, 613-629 (2010) ·Zbl 1204.35010号
[20] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D。；齐林斯基，L.，Riemann-Hilbert方法的短脉冲方程，莱特。数学。物理。，107，1-29（2017）
[21] Okamoto，M.，短脉冲方程解的大时间渐近性，非线性微分。埃克。申请。，42, 24 (2017) ·Zbl 1375.35456号
[22] 马纳科夫，S.V.，非线性夫琅和费衍射，苏联。物理学。JETP，38，693-696（1974）
[23] 扎哈罗夫，V.E。；Manakov，S.V.，通过逆散射方法集成的非线性波系统的渐近行为，Sov。物理学。JETP，44，106-112（1976）
[24] Schuur，P.C.，孤子乘积的渐近分析，数学课堂讲稿，第1232卷（1986年）·Zbl 0643.35003号
[25] Bikbaev，R.F.，Landau-Lifshitz方程Cauchy问题解的t-无穷大的渐近行为，Theor。数学。物理。，77, 1117-1123 (1988)
[26] Bikbaev，R.F.，初边值问题的孤子生成，物理学。修订稿。，681117-3120（1992年）·兹比尔0969.35537
[27] 周，X。；Deift，P.，振荡Riemann-Hilbert问题的最速下降法，《数学年鉴》。，137, 295-368 (1993) ·Zbl 0771.35042号
[28] 周，X。；Deift，P.，非聚焦非线性薛定谔方程的长时间行为——案例研究，数学科学讲座（1994），东京大学数学科学研究生院
[29] Deift，P。；Zhou，X.，加权Sobolev空间中具有初始数据的NLS方程解的长期渐近性，Commun。纯应用程序。数学。，56, 1029-1077 (2003) ·Zbl 1038.35113号
[30] Grunert，K。；Teschl，G.，Korteweg-de-Vries方程通过非线性最速下降的长期渐近性，数学。物理学。分析。地理。，12, 287-324 (2009) ·Zbl 1179.37098号
[31] Boutet de Monvel，A。；Kostenko，A。；Shepelsky，D。；Teschl，G.，《Camassa-Holm方程的长期渐近性》，SIAM J.Math。分析。，41, 1559-1588 (2009) ·Zbl 1204.37073号
[32] 徐，J。；Fan，E.G.，具有衰减初值问题的Fokas-Lenells方程的长期渐近性：无孤子，J.Differ。Equ.、。，259, 1098-1148 (2015) ·兹伯利1317.35169
[33] 徐，J。；风扇，例如。；Chen，Y.，具有阶跃初值的导数非线性Schrödinger方程的长期渐近性，数学。物理学。分析。地理。，16, 253-288 (2013) ·Zbl 1274.35364号
[34] Xu，J.，短脉冲方程的长期渐近性，J.Differ。Equ.、。，265, 3494-3532 (2018) ·Zbl 1394.35308号
[35] McLaughlin，K.T.R。；Miller，P.D.，最速下降法和单位圆上正交多项式的渐近行为，具有固定和指数变化的非解析权重，国际数学。Res.Not.，不适用。，第48673条pp.（2006）·兹比尔1133.45001
[36] McLaughlin，K.T.R。；Miller，P.D.，变权实线上正交多项式的最速下降法，国际数学。Res.Not.，不适用。，第075条pp.（2008）·Zbl 1157.42007号
[37] 迪昂，M。；McLaughlin，K.D.T.，《用Dbar最速下降法求解线性和可积方程的色散渐近性》，（非线性色散偏微分方程和逆散射，非线性色散偏导数方程和逆扩散，菲尔德研究所通讯，第83卷（2019年），Springer:Springer New York），253-291·Zbl 1441.35047号
[38] 库卡尼亚，S。；Jenkins，R.，关于散焦非线性薛定谔方程N孤子的渐近稳定性，Commun。数学。物理。，343, 921-969 (2016) ·Zbl 1342.35326号
[39] 博尔盖塞，M。；Jenkins，R。；McLaughlin，K.T.R。；Miller，P.，聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，安娜·亨利·庞加莱研究所。，35, 887-920 (2018) ·Zbl 1390.35020号
[40] Jenkins，R。；刘杰。；佩里，P。；Sulem，C.，导数非线性薛定谔方程的孤子解，Commun。数学。物理。，363, 1003-1049 (2018) ·Zbl 1408.35175号
[41] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D.，线上Camassa-Holm方程的Riemann-Hilbert方法，C.R.数学。，343, 627-632 (2006) ·Zbl 1110.35056号
[42] Boutet de Monvel，A。；Shepelsky，D.，在线上Camassa-Holm方程逆散射中的Riemann-Hilbert问题，数学。科学。Res.Inst.出版物。，55, 53-75 (2007) ·Zbl 1157.35447号
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