穆罕默德·米尔扎德;亚瑟·吉特;卡斯滕·伯斯特德;弗雷德里克·吉布 自适应树型网格上的并行水平集方法。 （英语） Zbl 1352.65253号 J.计算。物理学。 322, 345-364 (2016). 总结：我们提出了动态、自适应四叉树和八叉树笛卡尔网格上水平集方法的可扩展算法。算法完全并行化，并使用标准和开源库实现。我们用半拉格朗日方法求解水平集方程，该方法与串行实现类似，不受任何时间步长限制。这是通过在自适应树型网格上引入一种可扩展的全局插值方案来实现的。此外，我们使用伪时间瞬态公式提出了一个简单的并行重新初始化方案。这两种并行算法都可以在Stampede超级计算机上进行扩展，目前我们使用的CPU内核多达4096个，这是我们经常账户的限制。最后，通过求解Stefan问题，给出了算法在结晶现象建模中的相关应用，说明了如果没有并行自适应策略，将无法实现的详细程度。我们相信，本文中提出的算法将对研究水平集框架和多尺度物理建模的研究人员产生兴趣和帮助。 引用于1审查引用于39文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法 关键词：四叉树/八叉树网格;并行计算;半拉格朗日方法;水平集方法;自适应网格细化;空间填充曲线;斯特凡问题 软件：p4测试;交易.ii;齿状山脊;PETSc公司;METIS公司;水蝇;法斯塔;phParAdapt接口;丹德罗;等视力 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{M.Mirzadeh}等人，J.Comput。物理学。322345-364（2016年；Zbl 1352.65253） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adalsteinson，D。；Sethian，J.，传播接口的快速水平集方法，J.Compute。物理。，118, 269-277 (1995) ·Zbl 0823.65137号 [2] 亚历克西亚德斯，V。；Solomon，A.D.，熔化和冻结过程的数学建模（1993），《半球：半球华盛顿特区》 [3] 亚历克西亚德斯，V。；所罗门。；Wilson，D.G.，过冷液体中固体核的形成。一、 J.非平衡。热电偶。，13281-300（1988年）·Zbl 0668.76079号 [4] 阿鲁鲁、斯里尼瓦斯；Sevilgen，F.，使用空间填充曲线的并行域分解和负载平衡，（第四届高性能计算国际会议论文集。第四届国际高性能计算会议论文集，1997（1997），IEEE），230-235 [5] 巴莱，萨蒂什；阿比扬卡、施里朗；马克·F·亚当斯。；杰德·布朗；彼得·布鲁纳（Peter Brune）；克里斯·布舍尔曼（Kris Buschelman）；维克托·埃伊霍特；威廉·格罗普（William D.Gropp）。；考希克、迪内什；马修·克内普利（Matthew G.Knepley）。；路易斯·柯夫曼·麦克因斯；卡尔·鲁普；巴里·史密斯。；Zhang，Hong（2014），PETSc网页 [6] 班杰斯，W。；哈特曼，R。；Kanschat，G.交易。II-通用面向对象有限元库ACM Trans。数学。软质。，33, 4, 24/1-24/27 (2007) ·Zbl 1365.65248号 [7] 沃尔夫冈·班格尔（Wolfgang Bangerth）；卡斯滕·伯斯特德；蒂莫·海斯特（Timo Heister）；Kronbichler，Martin，大规模并行通用自适应有限元代码的算法和数据结构，ACM Trans。数学。软质。，第38、2、14页（2011年）·Zbl 1365.65247号 [8] 埃里克·博曼（Erik G.Boman）。；乔塔利·尤雷，乌米特·V。；塞德里克·骑士；Devine，Karen D.，组合科学计算的Zoltan和Isorropia并行工具包：分区、排序和着色，科学。程序。，20, 2, 129-150 (2012) [9] 迈克尔·布鲁；埃米利亚诺·克里斯蒂亚尼；Pascal Gwosdek；Vogel，Oliver，用于快速行进法并行化的自适应域分解技术，应用。数学。计算。，218, 1, 32-44 (2011) ·兹比尔1269.65132 [10] Emmanuel Brun；亚瑟·吉特；Gibou，Frederic，使用哈希表数据结构的局部级别设置方法，J.Comp。生理学。，231, 2528-2536 (2012) ·Zbl 1242.65156号 [11] Burstede，C.，p4est：八叉树林上的并行自适应网格细化（2015年6月19日），上次访问 [12] 卡斯滕·伯斯特德；奥马尔·加塔斯；Michael Gurnis；乔治·斯塔德勒；Tan，Eh；涂天凯；卢卡斯·威尔科克斯。；钟世杰，基于千万兆超级计算机的可伸缩自适应地幔对流模拟，（2008 ACM/IEEE超级计算会议论文集（2008），IEEE出版社），62 [13] 卡斯滕·伯斯特德；卢卡斯·威尔科克斯。；Ghattas，Omar，p4est：八叉树森林上并行自适应网格细化的可扩展算法，SIAM J.Sci。计算。，33, 3, 1103-1133 (2011) ·Zbl 1230.65106号 [14] 保罗·M·坎贝尔（Paul M.Campbell）。；凯伦·迪瓦恩（Karen D.Devine）。；约瑟夫·弗莱赫蒂（Joseph E.Flaherty）。；路易斯·格瓦西奥（Luis G.Gervasio）。；James D.Teresco，《使用空间填充曲线实现动态八叉树负载平衡》（2003），威廉姆斯学院计算机科学系，技术代表CS-03-01 [15] 亚当·查孔（Adam Chacon）；Vladimirsky，Alexander，Eikonal方程的并行堆单元方法（2013），arXiv预印本·Zbl 1348.49025号 [16] 陈，韩；Min，Chohong；Gibou，Frederic，具有超线性收敛速度的自适应笛卡尔网格上Stefan问题的数值格式，J.Compute。物理。，228, 16, 5803-5818 (2009) ·Zbl 1176.80059号 [17] Detrixhe，Miles；基布，弗雷德里克；Min，Chohong，Eikonal方程的并行快速扫描方法，计算机J。物理。，237、46-55（2013年3月） [18] 约翰·德雷克；福斯特，伊恩；约翰·米查拉克斯；布莱恩·托宁（Brian Toonen）；沃利，帕特里克，可扩展并行社区气候模型的设计和性能，并行计算。，21, 10, 1571-1591 (1995) ·Zbl 0875.65128号 [19] 恩赖特，D。；Fedkiw，R。；Ferziger，J。；Mitchell，I.，用于改进界面捕捉的混合粒子水平集方法，J.Compute。物理。，183, 83-116 (2002) ·Zbl 1021.76044号 [20] 奥利弗·福特迈耶（Oliver Fortmeier）；Bücker，H.Martin，液滴在液体介质中运动的水平集模拟并行策略，（计算科学的高性能计算-VECPAR 2010（2011），Springer），200-209·Zbl 1323.65128号 [21] Michael Griebel；Zumbusch，Gerhard W.，基于散列和填充曲线的自适应PDE解算器中的并行多重网格，并行计算。，25, 827-843 (1999) ·Zbl 0945.65138号 [22] Herrmann，M.，快速行进法的区域分解并行化（2003），技术报告，DTIC文档 [23] Herrmann，Marcus，并行欧拉界面跟踪/拉格朗日点-粒子多尺度耦合程序，J.Compute。物理。，229, 3, 745-759 (2010) ·Zbl 1253.76126号 [24] 托尔斯滕·霍夫勒；克里斯蒂安·西伯特（Christian Siebert）；Lumsdaine，Andrew，动态稀疏数据交换的可扩展通信协议，ACM SIGPLAN Not。，159-168年5月45日（2010年） [25] Isaac，Tobin；卡斯滕·伯斯特德；Ghattas，Omar，2:1八叉树平衡的低成本并行算法，（并行与分布式处理研讨会（IPDPS），2012年IEEE第26国际（2012），IEEE），426-437 [26] Isaac，Tobin；卡斯滕·伯斯特德；卢卡斯·威尔科克斯。；Ghattas，Omar，分布式八叉树森林递归算法，SIAM J.Sci。计算。，37、5、C497-C531（2015）·兹比尔1323.65105 [27] Jeong，W.K。；Whitaker，R.T.，《Eikonal方程的快速迭代法》，SIAM J.Sci。计算。，2015年5月30日-2512-2534（2008年）·Zbl 1246.70003号 [28] Juric，D.，《枝晶凝固的前跟踪方法》，J.Compute。物理。，123、1、127-148（1996年1月）·Zbl 0843.65093号 [30] 乔治·卡里皮斯；Kumar，Vipin，《多级图划分和稀疏矩阵排序的并行算法》，J.parallel Distrib.Comput。，48, 1, 71-95 (1998) [31] Losasso，F。；Gibou，F。；Fedkiw，R.，《用八叉树数据结构模拟水和烟雾》，（ACM Trans.Graph…ACM Trans Graph，SIGGRAPH Proc.（2004）），457-462 [32] Frank Losasso；罗恩·费德昆；Osher，Stanley，水平集方法和不可压缩流的空间自适应技术，计算。流体，35，995-1010（2006）·Zbl 1177.76295号 [33] 最小值C。；Gibou，F.，非梯度自适应笛卡尔网格上的二阶精确水平集方法，J.Compute。物理。，225, 300-321 (2007) ·Zbl 1122.65077号 [34] 缪勒，安德烈亚斯；米查尔·科佩拉（Michal A.Kopera）。；西蒙·马拉斯；卢卡斯·威尔科克斯。；Isaac，Tobin；Giraldo，Francis X.，《利用大气模式NUMA进行千兆瓦级数值天气预测的强标度》（2015） [35] Osher，S。；Fedkiw，R.，《水平集方法和动态隐式曲面》（2002年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，NY [36] Osher，S。；Fedkiw，R.P.，《水平集方法：概述和一些最新结果》，J.Comput。物理。，169, 463-502 (2001) ·Zbl 0988.65093号 [37] Osher，S。；Sethian，J.A.，《以曲率相关速度传播的前沿：基于哈密尔顿-雅可比公式的算法》，J.Compute。物理。，79, 12-49 (1988) ·Zbl 0659.65132号 [38] Popinet，S.，Gerris：复杂几何中不可压缩Euler方程的基于树的自适应求解器，J.Compute。物理。，190, 572-600 (2003) ·Zbl 1076.76002号 [39] 约瑟夫·罗德里格斯（Joseph M.Rodriguez）。；Onkar Sahni；Richard T.Lahey。；Jansen，Kenneth E.，多相流数值模拟的并行自适应网格方法，计算。流体，8715-131（2013）·Zbl 1290.76072号 [40] Johann Rudi；马洛西，A.克里斯蒂亚诺一世。；Isaac，Tobin；乔治·斯塔德勒；Michael Gurnis；彼得·W·J·斯塔尔。；伊夫斯·伊内钦（Yves Ineichen）；Bekas、Costas；亚历山德罗·库里奥尼；Ghattas，Omar，《复杂偏微分方程的极值隐式求解器：地幔中的高度非均匀流动》，（《高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》（2015），ACM），5 [41] O.萨赫尼。；周，M。；谢泼德，M.S。；Jansen，K.E.，用于大规模并行处理的可缩放隐式有限元解算器，并演示到160 K核，（SC09：高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集（2009）） [42] Samet，H.，《空间数据结构的应用：计算机图形、图像处理和GIS》（1990年），Addison-Wesley:Addison-Whesley New York [43] Rahul S.Sampath。；桑蒂·S·阿达瓦尼。；哈里·桑达尔；伊利亚·拉舒克；Biros，George，Dendro：2:1平衡八叉树上多重网格和AMR方法的并行算法，（2008年ACM/IEEE超级计算会议论文集（2008），IEEE出版社），18 [44] Rahul S.Sampath。；George Biros，《八叉树网格上有限元的并行几何多重网格法》，SIAM J.Sci。计算。，32, 3, 1361-1392 (2010) ·Zbl 1213.65144号 [45] Sethian，J.，《单调前进前沿的快速行进水平集方法》，Proc。国家。阿卡德。科学。，931591-1595（1996年）·Zbl 0852.65055号 [46] Sethian，J.A.，《水平集方法和快速行进方法》（1999），剑桥大学出版社·Zbl 0929.65066号 [47] 詹姆斯·斯图尔特（James R.Stewart）。；Edwards，H.Carter，开发并行自适应多物理应用的框架方法，有限元。分析。设计。，40, 12, 1599-1617 (2004) [48] 应变，J.，移动界面的树方法，J.计算。物理。，151, 616-648 (1999) ·Zbl 0942.76061号 [49] 萨斯曼，M。；斯梅雷卡，P。；Osher，S.，《计算不可压缩两相流解的水平集方法》，J.Compute。物理。，114, 146-159 (1994) ·兹比尔0808.76077 [50] Sussman，Mark，《一般几何中多相流的并行自适应算法》，计算。结构。，83, 6, 435-444 (2005) [51] 米歇尔·泰拉德。；Gibou，F。；Pollock，T.，二元合金凝固模拟的一种精确计算方法，J.Sci。计算。(2014) [52] 托马斯·S。；科特，J.，《大规模平行半拉格朗日平流》，模拟。实际。理论，3，4，223-238（1995） [53] Towns，John；蒂莫西·科克尔；Maytal Dahan；伊恩·福斯特（Ian Foster）；凯莉·盖瑟（Kelly Gaither）；安德鲁·格里姆肖（Andrew Grimshaw）；维克托·哈兹伍德（Victor Hazlewood）；斯科特·拉思罗普（Scott Lathrop）；Dave Lifka；Gregory D.Peterson。；拉尔夫·罗斯基斯；J.Ray斯科特；Wilkens-Diehr，Nancy，Xsede：加速科学发现，计算机。科学。工程，16，5，62-74（2014） [54] Tryggvason，G。；邦纳，B。；Esmaeeli，A。；Juric博士。；Al-Rawahi，N。；Tauber，W。；Han，J。；Nas，S。；Jan，Y.-J.，多相流计算的前置跟踪方法，J.Compute。物理。，169, 708-759 (2001) ·Zbl 1047.76574号 [55] 涂天凯；O'Hallaron，David R。；Ghattas，Omar，用于太尺度应用的可扩展并行八叉树网格划分，（SC'05:高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集（2005），IEEE） [56] Tugurlan，Maria Cristina，《快速推进方法——并行实现和分析》（2008），路易斯安那州立大学，博士论文 [57] 王凯；Anthony Chang；拉克西米坎特·V·卡莱。；Dantzig，Jonathan A.，模拟树枝状生长的水平集方法的并行化，J.并行分布计算。，66, 11, 1379-1386 (2006) ·Zbl 1178.68631号 [58] 怀特，J.B。；Jack J.Dongarra，《球体上高性能高分辨率半拉格朗日示踪剂传输》，J.Compute。物理。，230, 17, 6778-6799 (2011) ·Zbl 1229.86011号 [59] 赵宏凯，Eikonal方程的快速扫掠方法，数学。计算。，74, 250, 603-627 (2005) ·Zbl 1070.65113号 [60] 赵宏凯，快速扫描方法的并行实现，J.Compute。数学。，25, 421-429 (2007) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。