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总最小二乘与不可行线性不等式组校正之间的联系。 (英语) Zbl 1176.90392号

摘要:给定一个不可行的线性不等式组(Ax\leqsleat b),我们解决了用(A+H)校正系数矩阵(A)和用(b+p)校正向量(b)的问题,以最小化([H,p]\)的Frobenius范数。对于一个线性方程组,这个问题可以用一种代数的、经过充分研究的方法来解决,这种方法称为总最小二乘法。对于不平等,A.A.瓦托林[洪堡大学柏林分校研讨会,Sekt.Math.81,145–154(1986)]是第一个解决这个问题的,给出了一个带有局部极小值的充要条件的结果。不幸的是,这些结果的直接应用对于大的问题是不可行的。由于充分条件是不必要的,如果它们失效,就无法在局部极小值搜索路径上得出结论。我们使用KKT条件分析了该问题,并导出了充分必要的条件,这些条件使我们能够根据总最小二乘解和活动约束集明确地刻画局部最优解。确定这两个问题之间的共同特征不仅从理论角度来看很重要,而且还为利用与总最小二乘法相关的理论发展来解决带有不等式的问题开辟了可能性。

MSC公司:

90C05(二氧化碳) 线性规划

软件:

范胡菲尔
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿马拉,P。;Barahona,P.,关于线性模型约束的不可行性,Ricerca Operativa,92,49-67(1999)
[2] P.Amaral,M.W.Trosset,P.Barahona,《用非线性规划纠正不一致的线性不等式系统》,技术报告00-27,莱斯大学计算与应用数学系,德克萨斯州休斯顿,77005,2000年;P.Amaral,M.W.Trosset,P.Barahona,《用非线性规划纠正不一致的线性不等式系统》,技术报告00-27,莱斯大学计算与应用数学系,德克萨斯州休斯顿,77005,2000
[3] 比约克,Å.; Heggenes,P。;Matstoms,P.,《大规模总最小二乘问题的方法》,SIAM J.矩阵分析。申请。,22, 413-429 (2000) ·Zbl 0974.65037号
[4] Chakravarti,N.,关于后不可行性分析的一些结果,欧洲。《运营杂志》。Res,73139-143(1994年)·Zbl 0806.90082号
[5] 钦奈克,J.W。;Dravnieks,E.W.,《在线性程序中定位最小不可行约束集》,ORSA J.Compute。,3, 2, 157-168 (1991) ·兹比尔0755.90055
[6] Weldon Demmel,J.,降低秩和约束总最小二乘问题的子矩阵的最小扰动,SIAM J.Numer。分析。,24, 1, 199-206 (1987) ·Zbl 0651.15024号
[7] Greenberg,H.J.,《如何分析线性规划的结果——第3部分:不可行性诊断》,接口,23,6,120-139(1993)
[8] Holzbaur,C。;梅内泽斯,F。;Barahona,P.,通过广义松弛变量在CLP(Q)中的失效性,(弗洛伊德,E.C.,《CP96会议录》,关于约束程序设计原则和实践的国际会议,Springer-Verlag),209-223年
[9] Pena,J.,理解圆锥线性系统不可行扰动的几何,SIAM J.Optimiz。,10, 2, 534-550 (2000) ·Zbl 0957.15005号
[10] Renegar,J.,线性规划的一些摄动理论,数学。程序。,第6573-91页(1994年)·Zbl 0818.90073号
[11] Renegar,J.,线性规划,复杂性理论和初等函数分析,数学。程序。,70, 279-351 (1995) ·Zbl 0855.90085号
[12] Roodman,G.M.,线性规划中的后不可行性分析,管理。科学。,25, 9, 916-922 (1979)
[13] 纳什·S·G。;Sofer,A.,线性和非线性规划(1996年),McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约
[14] S.van Huffel,总最小二乘问题:计算方面和分析,Front。申请。数学。,第9卷,SIAM,费城,宾夕法尼亚州,1991年;S.van Huffel,总最小二乘问题:计算方面和分析,Front。申请。数学。,第9卷,SIAM,费城,宾夕法尼亚州,1991年·Zbl 0789.62054号
[15] Van Loon,J.N.M.,《不可约不相容线性不等式系统》,欧洲。《运营杂志》。研究,8282-288(1981)·Zbl 0468.90041号
[16] Vatolin,A.A.,基于Lp的不一致线性方程和不等式系统校正算法,《优化》,24,157-164(1992)·Zbl 0817.90068号
[17] A.A.Vatolin,不一致线性方程组和不等式组的参数逼近,研讨会。,洪堡大学(Sekt.Berlin)。数学。81 (1986) 145-154; A.A.Vatolin,不一致线性方程组和不等式组的参数逼近,研讨会。,洪堡大学(Sekt.Berlin)。数学。81 (1986) 145-154 ·Zbl 0606.90087号
[18] A.A.Vatolin,鞍函数和不等式系统的可解集和校正,乌拉尔分院。科学。苏联,斯维尔德洛夫斯克,1989年(俄语);A.A.Vatolin,鞍函数和不等式系统的可解集和校正,乌拉尔分院。科学。苏联,斯维尔德洛夫斯克,1989年(俄语)
[19] Vera,J.R.,《判定线性规划解存在性的病态性和复杂性》,SIAM J.Optimiz。,第6549-569页(1996年)·Zbl 0856.90077号
[20] 王海峰。;黄春生,线性系统的不一致结构,《国际遗传学系统》。,21, 65-81 (1992) ·Zbl 0766.93001号
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