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刁、徐浩;胡军;马苏娜

不可分离椭圆方程的预处理Legendre谱Galerkin方法。 （英语） Zbl 1486.65272号

科学杂志。计算。 91，第1号，第12号文件，第27页（2022）.
摘要：自共轭二阶椭圆方程的Legendre谱Galerkin方法通常会得到一个系数矩阵稠密且不满足条件的线性系统通过在每个方向上用（T+1）项勒让德级数近似可变系数以达到所需的精度来构造。所提出的PCG方法的一个特点是，当达到一定的近似精度时，迭代步长随所得矩阵的大小略有增加。该方法的有效性在于，带有预条件子（M）的系统可以用一种基于不带填充的不完全LU分解技术的一步方法近似求解，用ILU（0）表示。可以使用\（｛\mathcal｛O｝｝（T^｛2d｝N^d）\）运算来计算\（M\in｛\mathbb｛R｝｝^｛（N-1）^d\times（N-1）^d｝\）的ILU（0）因子分解，并且因子分解中的非零数为\（｛\mathcal｛O｝｝（T^d N^d）\），\（d=1,2,3\）。该算法的一个结论是快速求解具有Dirichlet边界条件的Poisson方程的Legendre-Galerkin谱方法得到的系统，其复杂性为（{mathcal{O}}（N^d））。为了进一步加快PCG方法的速度，开发了一种由Legendre-Galerkin谱离散化得到的矩阵进行快速矩阵-向量乘法的算法，无需显式形式。快速矩阵-矢量乘法的复杂度为（{mathcal{O}}（N^d（\log_2N）^2））。鉴于（T）在一维上与（N）无关，并且在二维和三维上设置为（{mathcal{O}}（log_2N））级，PCG方法对具有（N-1）^d）未知项的（d）维域具有（{mathcal{O{}}，（d=1,2,3）准最优复杂度。此外，还开发了一个三维泊松方程的快速直接求解器，它是（{mathcal{O}}（N^3（log_2N）^2）），并改进了现有的计算复杂性结果。数值算例表明了所提出的预条件器和快速矩阵向量乘法算法的有效性。

MSC公司：

65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65N22型 偏微分方程边值问题离散方程的数值解
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等）

关键词：

光谱法;不可分离椭圆方程;预处理共轭梯度法;稠密和病态矩阵;不完全LU分解

软件：

非金融期货交易;NFFT3型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Diao}等人，《科学杂志》。计算。91，第1号，第12号论文，第27页（2022年；Zbl 1486.65272）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Auteri，F。；Quartapelle，L.，3D亥姆霍兹方程的Galerkin-Legendre谱方法，J.Compute。物理。，161, 454-483 (2000) ·Zbl 0959.65130号 ·doi:10.1006/jcph.2000.6504
[2] 卡努托，C。；Quarteroni，A.，Chebyshev谱计算的预处理最小残差法，J.Compute。物理。，60, 315-337 (1985) ·Zbl 0615.65118号 ·doi:10.1016/0021-9991（85）90010-5
[3] 卡努托，C。；侯赛尼，MY；Quarteroni，A。；Zang，TA，《光谱方法：单一领域的基础》（2006），柏林，海德堡：施普林格-弗拉格出版社，柏林，海德堡·Zbl 1093.76002号 ·doi:10.1007/978-3-540-30726-6
[4] 卡努托，C。；侯赛尼，MY；Quarteroni，A。；Zang，TA，流体动力学中的光谱方法（1987），柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 0717.76004号
[5] Coutsias，E.，Hagstrom，T.，Hesthaven，J.S.，Torres，D.：谱方法中微分算子的积分预条件。摘自：《第三届光谱和高阶方法国际会议论文集》，德克萨斯州休斯顿，第21-38页。(1996)
[6] Carlitz，L.，两个超球面多项式的乘积，Proc。格拉斯哥数学。协会，576-79（1961）·兹伯利0102.05601 ·文件编号：10.1017/S204061850003433X
[7] Concus，P。；Golub，GH，《快速直接方法在不可分离椭圆方程高效数值解中的应用》，SIAM J.Numer。分析。，10, 1103-1120 (1973) ·兹比尔0245.65043 ·doi:10.1137/0710092
[8] 密苏里州迪维尔；Mund，EH，Chebyshev有限元预处理二阶椭圆方程的伪谱解，J.Compute。物理。，60, 517-533 (1985) ·Zbl 0585.65073号 ·doi:10.1016/0021-9991（85）90034-8
[9] 密苏里州迪维尔；Mund，EH，椭圆问题伪谱解的有限元预处理，SIAM J.Sci。统计计算。，11, 311-342 (1990) ·Zbl 0701.65075号 ·doi:10.1137/0911019
[10] 芬恩，M。；Potts，D.，基于非等间距节点处快速三角变换的快速求和，Numer。线性代数应用。，12, 161-169 (2005) ·兹比尔1164.65380 ·数字对象标识代码：10.1002/nla.407
[11] 方，Z。；沈杰。；Sun，H.，椭圆方程切比雪夫配置法中的预处理技术，国际。J.数字。分析。型号。，15, 277-287 (2018) ·Zbl 1408.35025号
[12] Gottlieb，D.，Orszag，S.A.：谱方法的数值分析：理论与应用。In:CBMS-NSF数学区域会议系列，26，SIAM，Philadelphia（1977）·兹伯利0412.65058
[13] Hesthaven，J.，伪谱算子的积分预处理。I.基本线性算子，SIAM J.Numer。分析。，35, 1571-1593 (1998) ·Zbl 0912.65067号 ·doi:10.1137/S0036142997319182
[14] 黑尔，N。；Townsend，A.，使用渐近公式的快速、简单和稳定的Chebyshev-Legendre变换，SIAM J.Sci。计算。，36，A148-A167（2014）·Zbl 1290.65018号 ·doi:10.1137/130932223
[15] 黑尔，N。；Townsend，A.，基于FFT的快速离散勒让德变换，IMA J.Numer。分析。，361670-1684（2016）·Zbl 1433.65342号 ·doi:10.1093/imanum/drv060
[16] Iserles，A.，计算勒让德系数的快速简单算法，Numer。数学。，117, 529-553 (2011) ·兹比尔1211.33001 ·doi:10.1007/s00211-010-0352-1
[17] Kim，SD；Parter，SV，椭圆偏微分方程的预处理Chebyshev谱配置法，SIAM J.Numer。分析。，33, 2375-2400 (1996) ·Zbl 0861.65095号 ·doi:10.1137/S0036142994275998
[18] Kim，SD；Parter，SV，用有限差分算子预处理切比雪夫谱配置，SIAM J.Numer。分析。，34, 939-958 (1997) ·Zbl 0874.65088号 ·doi:10.1137/S0036142995285034
[19] Keiner，J。；Kunis，S。；Potts，D.，《使用NFFT 3——各种非等间距快速傅里叶变换的软件库》，ACM Trans。数学。软质。，36, 1-30 (2009) ·兹比尔1364.65303 ·数字对象标识代码：10.1145/1555386.1555388
[20] Kunis，S.，无过采样的非等间距快速傅里叶变换，PAMM，810977-10978（2008）·Zbl 1395.94225号 ·doi:10.1002/pamm.200810977
[21] Potts，D.：任意网格上离散多项式变换的快速算法。线性代数应用。366, 353-370 (2003). （结构矩阵专题：分析、算法和应用（Cortona，2000））·Zbl 1026.65137号
[22] Shen，J.，《高效光谱-伽利金方法III：极几何和柱几何》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1583-1604 (1997) ·Zbl 0890.65117号 ·doi:10.1137/S1064827595295301
[23] Shen，J.：椭圆问题的高效Chebyshev-Legendre-Galerkin方法。In:Ilin，A.V.，Scott，R.（编辑）《1995年国际博协理事会会议记录》，休斯顿数学杂志。，第233-240页。(1996)
[24] 沈杰。；王，YW；Xia，JL，变系数微分方程的快速结构直接谱方法，SIAM J.Sci。计算。，38，A28-A54（2016）·兹比尔1330.65124 ·数字对象标识代码：10.1137/140986815
[25] 沈杰。；唐涛，《光谱和高阶方法及其应用》（2006），北京：中国科学出版社，北京·Zbl 1234.65005号
[26] 沈杰。；唐，T。；Wang，LL，《谱方法：算法、分析和应用》（2011），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1227.65117号 ·doi:10.1007/978-3-540-71041-7
[27] 沈杰。；Wang，F。；Xu，J.，切比雪夫配置方法的有限元多重网格预条件，应用。数字。数学。，33, 471-477 (2000) ·Zbl 0964.65133号 ·doi:10.1016/S0168-9274（99）00114-2
[28] Shen，J.，关于Legendre-Galerkin方法的快速直接泊松解算器、inf-sup常数和迭代Stokes解算器，J.Compute。物理。，116, 184-188 (1995) ·Zbl 0822.65083号 ·doi:10.1006/jcph.1995.1017
[29] Shen，J.，高效谱-伽勒金方法I.使用勒让德多项式的二阶和四阶方程的直接解算器，SIAM J.Sci。计算。，15, 1489-1505 (1994) ·Zbl 0811.65097号 ·doi:10.1137/0915089
[30] Swarztrauber，PN，可分离椭圆方程离散解的直接方法，SIAM J.Numer。分析。，11, 1136-1150 (1974) ·兹比尔0292.65054 ·doi:10.1137/0711086
[31] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法，第3版。PWS Pub Co.，（2000年）
[32] Tygert，M.，递归关系和快速算法，应用。计算。哈蒙。分析。，2010年12月28日·Zbl 1182.65195号 ·doi:10.1016/j.acha.2009.07.005
[33] 特里芬，LN；特朗默，MR，谱方法中的不稳定现象，SIAM J.Numer。分析。，24, 1008-1023 (1987) ·Zbl 0636.65124号 ·数字对象标识代码：10.1137/0724066
[34] Wang，法学博士；医学博士Samson；Zhao，X.，使用伪谱积分矩阵的条件良好的配置方法，SIAM J.Sci。计算。，36，A907-A929（2014）·Zbl 1297.65086号 ·doi:10.1137/130922409
[35] Wang，H。；Xiang，S.，关于勒让德近似的收敛速度，数学。计算。，81, 861-877 (2011) ·Zbl 1242.41016号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2011-02549-4
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