陈如云;梁西明 贝塞尔变换、愤怒变换和韦伯变换的渐近展开。 (英语) Zbl 1200.65018号 数学杂志。分析。申请。 372,第2期,377-389(2010). 设(J{nu})为第一类有序贝塞尔函数,设(A{nu}\)为有序Anger函数,设。在本文中,高振荡积分的计算\[\积分_α^b f(x)\,K(rx)\\]讨论了,其中(f)是一个充分光滑的函数,并且(K\in\{J{nu},\,a{nu},\,W{nu}\)。对于\(r\gg 1),这些积分变得高度振荡。使用同伦摄动方法J.-H.He先生【应用数学计算135,第1期,73-79(2003,Zbl 1030.34013号)]给出了这些积分的渐近公式及相应的误差界。在\(|r_1-r|\gg 1\)的情况下,此方法应用于\[\int _ a^b f(x)\,\ cos(r_1 x)\\]也是。给出了数值例子。审核人:曼弗雷德·塔什(罗斯托克) 引用于18文件 MSC公司: 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 65兰特 积分变换的数值方法 44A20个 特殊函数的积分变换 33立方厘米10 贝塞尔函数和艾里函数,圆柱函数,\({}_0F_1\) 关键词:数值求积;高振荡积分;贝塞尔变换;愤怒功能;韦伯函数;贝塞尔函数;渐近公式;错误界限;同伦摄动法;数值示例 引文:Zbl 1030.34013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Chen}和textit{X.Liang},J.Math。分析。申请。372,第2号,377--389(2010;Zbl 1200.65018) 全文: 内政部 参考文献: [1] Levin,D.,快速振荡函数的快速积分,J.Compute。申请。数学。,67, 95-101 (1996) ·Zbl 0858.65017号 [2] Levin,D.,《快速振荡函数积分的配点法分析》,J.Compute。申请。数学。,78, 131-138 (1997) ·Zbl 0870.65019号 [3] Xiang,Shuhuang,高振荡函数快速积分方法的数值分析,BIT,471572-9125(2007)·Zbl 1145.65018号 [4] 何继欢,非线性问题的同伦技术与摄动技术的耦合方法,国际非线性力学杂志。,35, 1, 37-43 (2000) ·Zbl 1068.74618号 [5] 何继欢,同伦摄动法:一种新的非线性分析技术,应用。数学。计算。,135, 73-79 (2003) ·Zbl 1030.34013号 [6] Watson,L.T.,全球收敛同伦方法的数值线性代数方面,SIAM Rev.,28529-545(1986)·Zbl 0608.65028号 [7] Watson,L.T。;Wang,C.Y.,应用于弹性问题的同伦方法,国际。《固体结构杂志》,17,29-37(1981)·Zbl 0452.73071号 [8] Watson,L.T.,一类非线性两点边值问题的概率为1的全局收敛算法,SIAM J.Numer。分析。,16, 394-401 (1979) ·Zbl 0438.65069号 [9] 莫拉巴拉米,A。;Khani,F.,高振荡积分的数值解,应用。数学。计算。,198, 657-664 (2008) ·Zbl 1139.65019号 [10] 陈如云;项树煌,关于多元向量值振荡积分同伦摄动方法的注记,应用。数学。计算。,215, 78-84 (2009) ·Zbl 1177.65042号 [11] 阿布拉莫维奇,M。;Stegun,I.A.,《数学函数手册:使用公式、图表和数学表》(1965年),Dover Publications,Inc.:Dover Publications,Inc.纽约·Zbl 0515.33001号 [12] Watson,G.N.,《贝塞尔函数理论论》(1966),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0174.36202号 [13] Stein,E.,《谐波分析:实变量方法、正交性和振荡积分》(1993),普林斯顿大学出版社:普林斯顿大学出版,新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。