陈如云;梁西明 贝塞尔变换、愤怒变换和韦伯变换的渐近展开。 （英语） Zbl 1200.65018号 数学杂志。分析。申请。 372，第2期，377-389（2010）. 设（J{nu}）为第一类有序贝塞尔函数，设（A{nu}\）为有序Anger函数，设。在本文中，高振荡积分的计算\[\int_a^b f（x）\，K（rx）\，dx\]讨论了，其中（f）是一个充分光滑的函数，并且（K\in\{J{nu}，\，a{nu}，\，W{nu}\）。对于\（r\gg 1），这些积分变得高度振荡。使用同伦摄动方法J.-H.He先生【应用数学计算135，第1期，73-79（2003，Zbl 1030.34013号)]给出了这些积分的渐近公式及相应的误差界。在情况\（|r_1-r|\gg 1\）中，此方法用于计算\[\int _ a^b f（x）\，\ cos（r_1 x）\\]也是。给出了数值例子。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于18文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 65兰特 积分变换的数值方法 44A20型 特殊函数的积分变换 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 关键词：数值求积;高振荡积分;贝塞尔变换;愤怒功能;韦伯函数;贝塞尔函数;渐近公式;错误界限;同伦摄动法;数值示例 引文：Zbl 1030.34013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Chen}和textit{X.Liang}，J.Math。分析。申请。372，第2号，377--389（2010；Zbl 1200.65018） 全文： 内政部 参考文献： [1] Levin，D.，快速振荡函数的快速积分，J.Compute。申请。数学。，67, 95-101 (1996) ·Zbl 0858.65017号 [2] Levin，D.，《快速振荡函数积分的配点法分析》，J.Compute。申请。数学。，78, 131-138 (1997) ·Zbl 0870.65019号 [3] Xiang，Shuhuang，高振荡函数快速积分方法的数值分析，BIT，471572-9125（2007）·Zbl 1145.65018号 [4] 何继欢，非线性问题的同伦技术与摄动技术的耦合方法，国际非线性力学杂志。，35, 1, 37-43 (2000) ·Zbl 1068.74618号 [5] He，Jihuan，同调摄动法：一种新的非线性分析技术，应用。数学。计算。，135, 73-79 (2003) ·Zbl 1030.34013号 [6] Watson，L.T.，全球收敛同伦方法的数值线性代数方面，SIAM Rev.，28529-545（1986）·Zbl 0608.65028号 [7] Watson，L.T。；Wang，C.Y.，应用于弹性问题的同伦方法，国际。《固体结构杂志》，17，29-37（1981）·兹比尔0452.73071 [8] Watson，L.T.，一类非线性两点边值问题的概率1全局收敛算法，SIAM J.Numer。分析。，16, 394-401 (1979) ·Zbl 0438.65069号 [9] Molabahrami，A。；Khani，F.，高振荡积分的数值解，应用。数学。计算。，198, 657-664 (2008) ·Zbl 1139.65019号 [10] 陈如云；项树煌，关于多元向量值振荡积分同伦摄动方法的注记，应用。数学。计算。，21578-84（2009年）·Zbl 1177.65042号 [11] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册：公式、图形和数学表》（1965），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司·Zbl 0515.33001号 [12] Watson，G.N.，《贝塞尔函数理论论》（1966），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0174.36202号 [13] Stein，E.，《谐波分析：实变量方法、正交性和振荡积分》（1993），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。