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谭新余;纳拉亚南州伦加斯瓦米;罗伯特·卡尔德班克

横截马尔可夫链的近似酉3设计。 （英语） Zbl 1504.81064号

设计。代码加密 90，第9期，2181-2204（2022）。
摘要：酉设计是酉矩阵的概率集合，其第一个统计矩与赋予Haar测度的完全酉群的统计矩相匹配。在先前的工作中，我们证明了经典（{mathbb{Z}}_4）-线性Kerdock码的自同构群映射到一个酉2-设计，它通过图态建立了一个新的经典量子连接。在本文中，我们构造了一个马尔可夫过程，将这个Kerdock 2设计与辛变换混合，并证明了这个过程产生了一个近似幺正3设计。我们构造了一个顶点为泡利矩阵的图，当且仅当两个顶点交换时，这两个顶点通过有向边连接。在这个泡利图的顶点、边和非边上传递的酉系综是一个精确的三维设计，并且我们过程的平稳分布具有这个性质。关于Kerdock码的对称性，Pauli图有两种边；Kerdock 2设计混合了相同类型的边，横截面混合了这些类型。更准确地说，在（m）量子比特上，过程采样（O（log（N^5/εsilon））随机横截面，其中（N=2^m），然后是一个随机Kerdock 2-设计元素和一个随机Pauli矩阵。因此，协议的简单性可能会使其对多个应用程序具有吸引力。从硬件的角度来看，2量子位变换精确地映射到构成trapped-ion量子计算机的本机2量子比特操作的Mölmer-Sörensen门。因此，有可能扩展我们的工作，构建一个仅涉及这种2量子比特横向的近似3设计。

MSC公司：

81页68 量子计算
68页30 编码和信息理论（压缩、压缩、通信模型、编码方案等）（计算机科学方面）
05C25号 图和抽象代数（群、环、域等）
28立方厘米 拓扑群或半群上的集函数和测度，Haar测度，不变测度
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
15A66型 Clifford代数，旋量
05摄氏90度 图论的应用

关键词：

泡利群;马尔可夫链;克利福德集团;辛变换;单一设计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Tan}等人，Des。密码术90，No.9，2181--2204（2022；Zbl 1504.81064）
全文： 内政部 arXiv公司

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