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D.班布西。;德勒特，J.-M。;B·格雷伯特。;斯泽夫特尔，J。

Zoll流形上具有小Cauchy数据的Hamilton半线性Klein-Gordon方程的几乎全局存在性。 （英语） Zbl 1170.35481号

Commun公司。纯应用程序。数学。 60，第11号，1665-1690（2007）.
设（M，g）是维数为（geq1）的Zoll流形，即测地流是周期的无边界紧致黎曼流形。典型的例子是谢尔。作者考虑了Zoll流形上非线性Klein-Gordon方程的Cauchy问题：对于函数（v=v（t，x））on（mathbb{R}\times M\），\[\左（\partial_t^2-\Delta_g+V+m^2\right）V=-\partial _V f（x，V）\tag{1}\]
\[v（0，x）=\varepsilon v0（x）\]其中，\（\Delta_g\）是Laplace-Beltrami算子，\（V=V（x）\）是（M\）上的非负光滑势，\（M>0\）是常数。函数（C^infty（M\times\mathbb{R}）中的f\）在（v\）中的顺序至少为3。然后利用规范形方法证明了Cauchy问题（1）–（2）小振幅解的几乎全局存在性。更准确地说，他们证明了以下几点：
设\（r\in\mathbb{N}\）是任意固定的。然后，存在一个具有如下性质的（（0，infty）的零度量子集：对于任何（m\in（0，infty）\setminus\mathcal{N}），都存在（s_0\in\mathbb{N}\）和（varepsilon_0>0\），使得Cauchy问题（1）–（2）有唯一的解\[v在C中（（-T_\varepsilon，T_\varepsilon）；H^s（M；\mathbb{R}））\cap C^1（（-T_\varepsilon，T_\varepsilon）；H^{s-1}（M；\mathbb{R}）\]使用\（T_\varepsilon\geq c\varepsilon^{-r}\）表示\（\|（v_0，v_1）\|{H^s（M；\mathbb{r}）\乘以H^{s-1}（M；\ mathbb}）}\leq1），并表示任意\（\ varepsilen\ in（0，\varepsilon_0）\和\（s\geqs_0\）。此外，以下估计成立：\[\|v（t，\cdot）\|_{H^s（M；\mathbb{R}）}+\|\partial_tv（t、\cdot。\]
审核人：Tokio Matsuyama（神奈川）

引用于1审查
引用于69文件

MSC公司：

35升70 二阶非线性双曲方程
35升15 二阶双曲方程的初值问题
37千5 哈密顿结构、对称性、变分原理、守恒定律（MSC2010）
58J45型 流形上的双曲方程

关键词：

几乎全球存在;克莱因-戈登方程;Zoll歧管;Laplace-Beltrami运算符;标准形法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Bambusi}等人，Commun。纯应用程序。数学。60，第11号，1665--1690（2007；Zbl 1170.35481）
全文： 内政部 arXiv公司

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