×
尼娜·劳特斯塔金-S;阿尔夫·萨缪尔森

微分几何在计算力学中的应用。 （英语） Zbl 0926.74117号

计算。方法应用。机械。工程师。 150，编号1-4，25-38（1997）.
我们简要介绍了微分几何在有限元领域工程问题中的应用，以及一些新的想法。首先，我们描述了测地线的性质，这些测地线用于定义（mathbb{R}^2）中等参数四边形杂交应力四节点和八节点单元的变形测度和逆映射。平面或空间曲线的概念是微分几何理论中的基本概念之一，因为流形的概念来自于（mathbb{R}^3）中曲线或曲面的推广。此外，我们还讨论了微分几何的真实全局性质。定义了一个几何精确的梁有限应变公式。这种非线性模型的力学基础可以在弹性的数学基础中找到。构造了一个抽象的无限维映射流形，即配置空间，它允许局部精确线性化算法。对于不稳定问题中的梁单元，使用了类似的方法。特别关注具有曲线边界的四边形杂交应力膜单元，该单元属于一系列等参单元。重新定义了（mathbb{R}^2）中八节点等参元的畸变度量，其中测地坐标用作局部坐标。

引用于三文件

MSC公司：

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
53A99号 经典微分几何

关键词：

测地线;畸变测量;逆映射;等参四边形杂交应力四节点和八节点单元;几何精确梁有限应变公式;抽象无穷维映射流形;配置空间;算法的线性化;曲线边界杂交应力膜单元;八节点等参元;测地坐标
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Lautersztajn-S}和\textit{A.Samuelsson}，计算。方法应用。机械。工程150，编号1--4，25-38（1997；Zbl 0926.74117）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Oden，J.T.，有限元的一般理论。I.拓扑考虑，国际期刊数字。方法工程，1205-221（1969）·Zbl 0263.73047号
[2] 小林，S。；Nomizu，K.，《微分几何基础》（1963），跨学科出版社：纽约跨学科出版社·Zbl 0119.37502号
[3] 布鲁哈特（Bruhat），Y.Choquet；维特·莫雷特，C.de；Dillard-Bleick，M.，《分析、流形和物理》（1977年），北荷兰人：北荷兰纽约·Zbl 0385.58001号
[4] Simo，J.C.，有限应变梁公式。三维动力学问题，计算。方法应用。机械。工程，49，55-70（1985），第一部分·Zbl 0583.73037号
[5] 帕科斯特，C。；Eriksson，A.，《失稳问题中的梁单元》（《技术报告》（1996），KTH:KTH斯德哥尔摩），第8期，Struc。机械。
[6] Simo，J.C.（西莫，J.C.）。；Vu Quoc，L.，三维有限应变杆模型。第二部分：计算方面，计算。方法应用。机械。工程师，58，76-116（1986）·Zbl 0608.73070号
[7] Simo，J.C。；Vu-Quoc，L.，《大运动杆空间动力学——几何精确方法》，计算。方法应用。机械。工程师，66，121-161（1988）·Zbl 0618.73100号
[8] Simo，J.C。；Fox，D.D.，关于应力合成几何精确壳模型。第一部分：公式和优化参数化，计算。方法应用。机械。工程师，72，267-304（1989）·Zbl 0692.73062号
[9] Simo，J.C。；福克斯，D.D。；Rifai，M.S.，关于应力合成几何精确壳模型。第二部分：线性理论；计算方面，计算。方法应用。机械。工程，73，53-92（1989）·Zbl 0724.73138号
[10] Simo，J.C.，基于最大塑性耗散和乘法复合的有限应变弹塑性框架：第一部分：连续统公式，计算。方法应用。机械。工程，66，199-219（1988）·Zbl 0611.73057号
[11] A.Ibrahimbegovic，主轴有限变形弹塑性的等效欧拉和拉格朗日描述，LSC，洛桑，内部报告，93/16，Inst.Stat.Struc。；A.Ibrahimbegovic，主轴有限变形弹塑性的等效欧拉和拉格朗日描述，LSC，洛桑，内部报告，93/16，Inst.Stat.Struc·Zbl 0944.74522号
[12] A.Ibrahimbegovic，空间弯曲膜的有限弹塑性变形，LSC，洛桑，内部报告，94/1，Inst.Stat.Struc。；A.Ibrahimbegovic，空间弯曲膜的有限弹塑性变形，LSC，洛桑，内部报告，94/1，Inst.Stat.Struc·Zbl 0853.73032号
[13] 袁，K.Y。；Pian，T.T.，四边形杂交应力单元的参考坐标和变形测量，计算。机械。，14, 311-322 (1994) ·Zbl 0807.73069号
[14] 袁，K.Y。；Huang，Y.S。；Pian，T.T.，《带曲线边界的四边形的逆映射和畸变测量》，国际期刊Numer。方法工程，37861-875（1994）·Zbl 0796.73068号
[15] 袁，K.Y。；Huang，Y.S。；Yang，H.T。；Pian，T.T.，八节点六面体等参元的逆映射和畸变度量，计算。机械。，14, 189-199 (1994) ·兹比尔0804.65103
[16] N.Lautersztajn和A.Samuelsson，具有弯曲边界的等参8节点平面有限元的畸变测度和逆映射，Com.Number。方法工程师，待提交。；N.Lautersztajn和A.Samuelsson，具有曲线边界的等参8节点平面有限元的变形度量和逆映射，Com.Numer。方法工程，待提交·Zbl 0947.74064号
[17] 亚伯拉罕·R。；Marsden，J.E.，《力学基础》（1978），本杰明/卡明出版公司·Zbl 0393.70001号
[18] Marsden，J.E。；Hughes，T.J.R.，《弹性数学基础》（1983年），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0545.73031号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。