伊维特Kosmann-Schwarzbach 拉格朗日叶理和拉克斯方程。 （英语） Zbl 0578.58017号 莱特。数学。物理学。 9, 163-167 (1985). 设M是具有两种不同辛结构的有限维流形\（\omega\）和\（{\bar\omega}\）。如果M上的向量场X可以被视为关于（ω）和（{ω}）的局部哈密顿量，则已知方程（点X=X（X））在每个局部坐标系中产生一个局部矩阵方程（点R=[a，R]），该方程表示（1,1）张量场R相对于X的不变性。这些矩阵的阶是辛流形的维数。在最近的一篇论文中J.F.卡里涅纳和洛杉矶伊波特[同上8、21-26（1984年；Zbl 0526.58018号)]证明了如果（{mathcal F}）是M上的叶理，对于辛结构（ω）和（{bar\omega}）都是拉格朗日的，则（1,1）张量场R保留叶理，如果X与（{matchcal F}相切，则R的限制L为相对于由任一辛形式定义的\（{mathcal F}\）上的标准平面连接，沿X平行。此外，最后一个条件是用适应叶理的局部坐标表示的，得到了一个方程（点L=[L，B]\），其中矩阵L和B的阶是辛流形维数的一半。出于这个原因，Cariñena和Ibort将这个方程称为“局部Lax方程”。本文作者不同意。她认为，“Lax方程”一词应该保留用于（tilde L=[L，B]\）等价于动力系统（dot x=x（x））的情况。她从几何学上解释了这些方程是如何产生的，得到了它们在适应叶理的任意局部坐标系中的形式，并证明了在任何适应局部坐标系（对于其中一个辛结构来说都是标准的）中，矩阵B的场完全相同地消失。因此，在这种特殊情况下，“Lax方程”减少到\（\dot L=0\），因此，不会产生有关动力学向量场X的信息。审核人：中武河 引用于1文件 理学硕士： 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 57兰特 微分拓扑中的叶状结构；几何理论 37C85号 除\（\mathbb{Z}\）和\（\mathbb{R}\）以及\（\mathbb{C}\）之外的群体行为所诱导的动力学 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 关键词：哈密顿向量场;拉格朗日叶理;Lax方程;辛结构;局部哈密顿量 引文：兹伯利0526.58018 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Kosmann-Schwarzbach}，莱特。数学。物理学。9、163--167（1985年；Zbl 0578.58017） 全文： 内政部 参考文献： [1] Cariñena，J.F.和Ibort，L.A.，Lett。数学。物理学。8, 21-26 (1984). ·Zbl 0526.58018号 ·doi:10.1007/BF00420037 [2] Magri，F.，J.数学。物理学。19, 1156-1162 (1978). ·Zbl 0383.35065号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.523777 [3] Crampin，M.，物理学。莱特。95A，209-212（1983）。 ·doi:10.1016/0375-9601（83）90605-9 [4] Rawnsley，J.H.，社区。数学。物理学。58, 1-8 (1978). ·Zbl 0372.58008号 ·doi:10.1007/BF01624784 [5] Weinstein，A.，高级数学。6, 329-346 (1971). ·Zbl 0213.48203号 ·doi:10.1016/0001-8708（71）90020-X [6] 伍德豪斯，N.，《几何质量化》，克拉伦登出版社，牛津，1980年·Zbl 0458.58003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。