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亚历山大·布里亚克;保罗·罗西;谢尔盖·沙德林

双分支层次的双哈密顿结构。 （英语） Zbl 1461.14034号

莱特。数学。物理学。 111，第1号，第13号文件，第40页（2021）.
作者提出了第二泊松结构的一个非常简单的公式，并收集了一些证据，以给出双分支（DR）层次的双哈密顿结构。这些泊松括号确实以非常明确的方式依赖于所考虑的齐次上同调场理论（CohFTs for briefity）。回想一下，CohFT是具有\（n\）标记点的亏格\（g\）的稳定代数曲线的模空间\（\mathcal｛\overline｛M｝｝_｛g，n｝\）上同调类的系统。为了支持这一推测，我们进行了各种检查。作者计算了由此产生的双哈密顿结构的中心不变量，发现它与推测的Dubrovin-Zhang（DZ）双哈密尔顿结构是Miura等价的。最后，他们证实，在几个著名的CohFT示例中，他们的公式确实给出了相应层次的预期双哈密顿结构。论文组织如下。在第一节中，作者给出了他们的显式公式和主要猜想，即它给出了齐次CohFT的DR层次的双哈密顿结构。在第二节中，他们在亏格（0）中验证了他们的猜想。然后，他们证明了该层次的层次（0）（主）流可以通过双哈密顿递归从运动的层次（-1）积分（第一泊松括号的Casimir泛函）得到。此外，假设他们推测的第二个Poisson括号满足Jacobi恒等式，他们证明了它与第一个是相容的（即Schouten-Nijenhuis括号消失）。在第3节中，再次假设他们推测的第二泊松括号满足雅可比恒等式，作者计算了由两个哈密顿结构形成的泊松铅笔的中心不变量。在温和的假设下，这些中心不变量将与DR和DZ层次结构相关的类型的双哈密顿结构分类到Miura变换。对于Dubrovin-Zhang双哈密顿结构，计算了这些不变量[S.-Q.刘，in：B模型Gromov-Write理论。查姆：Birkhäuser。573–625 (2018;Zbl 1422.53002号)]根据DR/DZ等价猜想，作者证明了它们与DR双哈密顿结构的结果是一致的。在第四节中，作者证明了CohFT的几个重要例子的主要猜想，包括平凡和自旋CohFTs（对于（r=5））以及投影线的Gromov-Write理论。
审核人：艾哈迈德·莱斯法里（贾迪达）

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

14时10分 族，曲线模（代数）
14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面）
37K10型 完全可积的无限维哈密顿和拉格朗日系统，积分方法，可积性测试，可积层次（KdV，KP，Toda等）

关键词：

代数曲线;模空间;偏微分方程;哈密顿结构

引文：

Zbl 1422.53002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Buryak}等人，Lett。数学。物理学。111，第1号，第13号论文，40页（2021年；Zbl 1461.14034）
全文： 内政部 arXiv公司

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